skkn một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 7 trường PTDT bán trú THCS tam thanh giải toán tỷ lệ thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓAPHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TRƯỜNG PTDT BÁN TRÚ THCS TAM THANH GIẢI TOÁN TỶ LỆ THỨC Người thực h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GD&ĐT QUAN SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 TRƯỜNG PTDT BÁN TRÚ THCS TAM THANH GIẢI TOÁN TỶ LỆ THỨC

Người thực hiện: Khoang Văn Hoa

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PTDT Bán Trú

THCS Tam Thanh – Quan Sơn – Thanh Hóa SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2018

Mục lục

8 2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng đề tài 3

9 2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

15 2.4 Hiệu quả của đề tài đối với hoạt động giáo dục, với bản

thân, đồng nghiệp và nhà trường

10

1 Mở đầu

1.1 lý do chọn đề tài.

Bước vào thế kỷ 21, trong sự phát triển mạnh mẽ của xã hội hiện đại, giáo dục và đào tạo ngày càng thể hiện được vai trò cũng như tầm quan trọng đối với

sự phát triển kinh tế - xã hội Tốc độ phát triển nhanh của khoa học - công nghệ,

xu thế hội nhập, xu thế toàn cầu hoá…đã và đang đặt ra những yêu cầu to lớn đối với sự nghiệp giáo dục và đào tạo Chính vì vậy, việc giảng dạy trong nhà trường phổ thông ngày càng đòi hỏi nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo thế

hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhân cách có khả năng tư duy, sáng tạo, tư duy độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học Chỉ

có thể tư duy sáng tạo khi học sinh đã có tư duy tích cực và độc lập Rèn luyện

kỹ năng tư duy độc lập cho học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức là cách hiệu quả nhất

Môn Toán là môn học góp phần tạo ra những yêu cầu đó Đặc trưng của Toán học là trừu tượng hoá cao độ, có tính lôgíc phải chú trọng nguyên tắc trực quan quy nạp, trực quan Toán học Dạy học phải cân đối vậy việc hình thành năng lực giải Toán cho học sinh trung học cơ sở là việc làm chính của người thầy không thể thiếu được, rèn luyện cho các em có khả năng tư duy sáng tạo, nắm chắc kiến thức cơ bản, gây được hứng thú cho các em yêu thích môn Toán Thế mà trong quá trình giảng dạy đôi khi chúng ta cũng quên mất điều

đó Thực tế khi giảng dạy một cách áp đặt, dập khuôn những vấn đề có sẵn, thiếu tính sáng tạo, học sinh tiếp thu một cách bị động Vì thế khi giải Toán gặp bài toán khó hoặc kiến thức lớp trên trong chương trình Toán THCS thường là các em không làm được

Trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh đóng trên địa bàn xã TamThanh là một xã biên giới của huyện Quan Sơn, điều kiện kinh tế - xã hội, văn hóa - giáo dục có nhiều khó khăn Tuy nhiên địa phương rất quan tâm đến giáo dục, đến việc học tập của con em đồng bào các dân tộc, truyền thống hiếu học luôn được phát huy Trong nhưng năm gần đây, từ khi có Nghị quyết TW 4 (khoá VII), đặc biệt là sau Nghị quyết TW2 (khoá VIII), Nghị quyết số

08/NQ-HU ngày 20/9/2017 của Ban Thường vụ Huyện ủy Quan Sơn về đổi mới, nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo huyện Quan Sơn đến năm 2020 nhận thức của các cấp và nhân dân trong xã về vị trí, vai trò của giáo dục ngày càng được quan tâm sâu sắc Tuy nhiên khả năng học và tiếp thu kiến thức môn toán của học sinh đang còn nhiều hạn chế dẫn đến chất lượng đạt được ở cuối kỳ không cao làm ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập cuối năm của các em

Để góp phần nâng cao chất lượng, giúp học sinh hình thành năng lực giải bài toán tỷ lệ thức trong chương trình Đại số lớp 7 cho học sinh trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh, bản thân tôi đã tập trung nghiên cứu và muốn trao

đổi, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp để đưa ra: “ Một số giải pháp

hướng dẫn học sinh lớp 7 trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh giải toán tỷ

lệ thức ”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy, học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng trong hình học 8 phần Định Lí Ta-let và tam giác đồng dạng

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Một số phương pháp giải toán tỷ lệ thức cho học sinh lớp 7 trường PTDT Bán Trú THCS Tam Thanh

1.4 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết nghiên cứu

+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế

+ Phương pháp thu thập thông tin

+ Phương pháp thống kê

+ Phương pháp xử lí số liệu

2 Nội dung.

2.1 Cơ sở lí luận

Dạy học môn Toán là dạy hoạt động Toán học gồm một hệ thống tác động liên tục của giáo viên nhằm tổ chức các hoạt động nhận thức, thực hành của học sinh để học sinh nắm vững kiến thức có niềm tin vào khả năng Toán học của mình nhằm đạt được mục tiêu đã định

Trong dạy học Toán thì người thầy giữ vai trò chủ đạo hướng dẫn học sinh, còn học sinh giữ vai trò chủ động tích cực lĩnh hội tri thức chính là phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo

Việc hình thành năng lực giải Toán ở trường phổ thông càng thể hiện rõ mục đích dạy Toán là:

+ Truyền thụ kiến thức cơ bản

+ Rèn luyện năng lực giải Toán

+ Rèn luyện tư duy

+ Bồi dưỡng phẩm chất nhân cách

Muốn đạt được mục đích đó cần phải chú trọng tới phương pháp dạy khái niệm, định lí (tính chất), kiến thức mới, phương pháp dạy tiết luyện tập Trong phạm vi nghiên cứu về “Tỷ lệ thức” ta phải chú trọng việc dạy học cho học sinh khả năng giải Toán

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Sau khi học song các bài “Tỷ lệ thức”,”Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau” ở Toán 7, tôi tiến hành khảo sát lớp 7A,7B có 59 học sinh kết quả đạt được như sau:

Lớp

Tổng

số

HS

7B 29 1 3.4 3 10.4 11 37.9 10 34.5 4 13.8

Trong số 59 học sinh của khối 7 thì một số học sinh có hoàn cảnh đặc biệt khó khăn do đó việc đầu tư về thời gian, sách vở bị hạn chế ảnh hưởng không nhỏ đến sự phát triển tư duy của học sinh Chính vì vậy HS tiếp thu một cách thụ động, không tự học Trong khi toán tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bằng nhau đóng vai trò quan trọng trong việc giải toán, nhưng sự vận dụng của các

em phần lớn là chưa tốt có nhiều em chưa biết vận dụng kiến thức vào giải toán Hơn nữa một số kỹ năng phục vụ cho việc giải toán tỷ lệ thức, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, công thức về lũy thừa, phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số chưa thành thạo dẫn đến các em còn lúng túng khi giải các dạng bài tập này Nguyên nhân của vấn đề trên là do các em chưa có ý thức

tự giác học tập, chưa có kế hoạch tự học ở nhà, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức, không tự ôn luyện thường xuyên một cách có hệ thống, không chịu tìm tòi kiến thức mới, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Giải pháp 1: Tạo tâm lí thoải mái cho học sinh khi học môn Đại sô.

Sự thân thiện của GV là điều kiện cần để những giải pháp đạt hiệu quả Thông qua cử chỉ, ánh mắt… GV tạo ra sự gần gũi, cảm giác an toàn cho học sinh để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống của các

em Để các em thích thú với môn toán học nói chung và các bài toán tỷ lệ thức nói riêng Khi các em đó được trang bị đầy đủ kiến thức tôi cho học sinh củng

cố để nắm vững và hiểu thật sâu về định nghĩa, các tính chất cơ bản, tính chất

mở rộng của tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch sau đó cho học sinh làm một loạt những bài toán cùng loại để tìm ra một định hướng, một quy luật nào đó làm cơ sở cho việc chọn lời giải, có thể miêu tả điều đó bằng các dạng toán, bằng các toán tử từ đơn giản đến phức tạp

2.3.2 Giải pháp 2: Củng cố và hệ thống lý thuyết về tỷ lệ thức, tính chất của

dãy tỷ số bằng nhau, các bài toán tỷ lệ thuận, các bài toán tỷ lệ nghịch có liên quan đến tỷ lệ thức

a Định nghĩa tỷ lệ thức: Tỷ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số:

d

c b

a

 b.Tính chất cơ bản của tỷ lệ thức Với a , b , c , d  0

b

d a c c

d a b a

c b d

d

c

b

a  . ;  . ;  . ;  .

c.Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:

a

b a c

d c d c

b a c

a d c

b a

d

b

c























d Một số kiến thức cần vận dụng trong quá trình giải toán tỷ lệ thức:

- Hai tính chất cơ bản của phân số

- Định lý tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

- Quảng đường đi được của chuyển động bằng tích của vận tốc với thời gian đi hết quảng đường đó

e.Luyện lại một số kỹ năng biến đổi: kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng xứ lý dấu, bỏ ngoặc, chuyển vế…

2.3.3.Giải pháp 3: Hệ thống dạng bài tập và các cách giải:

Dạng 1: Lập tỷ lệ thức:

a Cách giải: Sử dụng hai tính chất tỷ lệ thức:

VD: Các tỷ lệ thức sau đây có lập được tỷ lệ thức hay không?

a, 0,5:15 và 0,15:50

b, 0,3: 2,7 và 1,71:15,39

Giải:

a, Ta có: 0,5:15=0,5/15=1/30 và 0,15:50=0,15/50=3/1000

Nên: 0,5:15 và 0,15:50 không lập được tỷ lệ thức

b, Tương tự như a, suy ra: 0,3:2,7= 1,71:15,39

Nên: 0,3:2,7 và 1,71:15,39 lập được tỷ lệ thức

Dạng 2: Cho tỷ lệ thức, hãy suy ra tỷ lệ thức khác:

Ví dụ 1: Cho tỷ lệ thức:   1

d

c b

a

với a , b , c , d  0

Chứng minh

c

d c a

b





Bài giải Cách 1: Từ

d

c

b

a





Xét tích (a. b).c a.c b.c

Thay b.c a.d  (a b).c a.c a.d (c d).a

Vậy

c

d c a

b a a

d c c b

a  )  (  )     (

Như vậy để chứng minh:

c

d c a

b





ta phải có đẳng thức

a d c c

b

Cách 2: Đặt k a b k c d k

d

c b

a

;









Xét

k

k k

b

k b k

b

b k b a

b

) 1 (











Và

k

k k

d

k d k

d

d k d c

d

) 1 (











Từ (1) và (2)

c

d c a

b







Trong cách này ta chứng minh tỉ số:

c

d c a

b





nhờ tỉ số thứ ba Để có

tỉ số thứ ba ta đặt giá trị tỉ số đã cho bằng giá trị k Từ đó tính giá trị của một số hạng theo k

Cách 3: Từ tỉ số

d

b c

a d

c b

a







áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a

b a c

d c d c

b a c

a d c

b a

d

b

c























hay

c

d c a

b





Trong cách này sử dụng hoán vị trong tỉ rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ

số bằng nhau rồi lại hoán vị ngoại tỉ một lần nữa

Cách 4: Từ

c

d a

b d

c b

a







Xét

d

d c c

d a

b a

b a

b

















1 1

1

Vậy

c

d c a

b





Cách 5: Từ

c

d a

b d

c b

a





 Lấy 1 trừ từng vế của tỷ lệ thức:

c

d c a

b a c

d a











1

Trong cách này đổi đồng thời ngoại tỉ cho trung tỉ Rồi chọn số 1 biến đổi đẳng thức cần chứng minh

Cách 6: Từ tỷ lệ thức a d b c

d

c b

a





 Xét:

c a

d a c b c

a

d a c a c b c a c

a

a d c c b a c

d c

a

b

a

)

( )

























Mà     0

ac

ad bc c

b

d

c

d c a

b a c

d c a

b















Tóm lại từ một tỷ lệ thức ta có thể suy ra tỷ lệ thức khác bằng cách chứng minh theo nhiều cách khác nhau có thể sử dụng trong bài tập

Ví dụ 2: cho tỷ lệ thức

cd

ab d

c

b a







2 2

2 2

Với a , b , c , d  0 và c   d Chứng minh :

d

c

b

a

 hoặc

c

d b

a



Giải:

Cách 1: Ta sử dụng cách 6:

Xét 2 2 0

2 2









cd

ab d

c

b a

0 ) )(

(

0 ) (

) (

0 ) (

) (

0 )

(

0 )

(

) (

) (

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2





















































db ac bc

ad

bc da db bc

ad

ac

cd b ab d ab

c cd

a

cd d c

ab d ab c cd b cd

a

cd d c

d c ab cd

b

a

c

d b

a bd

ac bd

ac

d

c b

a bc

ad bc

ad

























0 0

Vậy

d

c b

a cd

ab d

c

b

a











2 2

2 2

hoặc

c

d b

a



Cách 2:

Từ

cd

ab d

c

b a cd

ab d

c

b

a

2

2

2 2

2 2 2

2

2

2















Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

2 2

2 2

2

2 2 2

2

2

2

) (

) (

2

2







































d c

b a d

c

b a cd d

c

ab b

a d

c

b

a

(1)

và

2 2

2 2

2

2 2 2

2

2

2

) (

) (

2

2







































d c

b a d

c

b a cd d

c

ab b

a d

c

b

a

(2)

Từ (1) và (2)

2 2





































d c

b a d

c

b a

* Xét trường hợp

d c

b a d c

b a











áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

d

b d

b d

c d c

b a b a d

c

b

a

c

a c

a d c d c

b a b a d

c

b

a













































2 2 2 2

d

c b

a d

b c

a











Và

* Xét trường hợp:Trong quá trình giảng dạy giáo viên chưa quan tâm đến học sinh nắm được gì, luyện được kỹ năng nào? Dạy theo phương pháp thầy giảng

là chính Vì vậy chất lượng khảo sát còn thấp

Như vậy nếu không thay đổi phương pháp và đưa ra giải pháp cụ thể thì

có lẽ kết quả môn Toán núi chung và phân môn Đại số nói riêng còn thấp hơn nữa Vì vậy tôi áp dụng và đưa ra một số giải pháp dạy học phù hợp nhằm mục đích giúp học sinh có hứng thú trong việc học Đại số và nâng cao chất lượng dạy học bộ môn

2.3.4.Giải pháp 4: Đầu tư thời gian cho việc soạn bài GV cần chuẩn bị kỹ hệ

thống bài tập và câu hỏi nhằm gieo tình huống, hướng dẫn từng bước cách giải quyết vấn đề phù hợp với đối tượng học sinh, dự kiến những khó khăn trở ngại, những cái bẫy mà học sinh cần vượt qua

2.3.5.Giải pháp 5: Gv phải tạo cho học sinh có động cơ ham muốn khám phá

cách giải mới, một phát hiện mới trong tiết “Tỷ lệ thức” Đây là giải pháp cần thiết tạo nên tính tích cực, chủ động sáng tạo học tập

d c

a b d c

b a d

c

b a



















áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

d

a d

a d

c d c

a b b a d

c

b

a

c

b c

b d c d c

a b b a d c

a b d

c

b

a



















































2 2

2 2

c

d b

a c

b d

a









Ví dụ 3: Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng bằng

70

13

2 , các tử số của chúng tỉ lệ với 5, 3, 2 và mẫu của chúng tỉ lệ với 2, 5, 1

Giải:

Gọi các phân số cần tìm là x, y, z

Ta có:

70

153 70

13





 y z x

Và

1

2 : 5

3 : 2

5 :

: y z 

1

2 5

3 2 5

z y x





áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

7

3 10 51 70 153

1

2 5

3 2

5 1

2

5

3

2













x

Vậy

14

15 2

5

7

3





x

Và

9 5

3 7

3





y

7

6 1

2 7

3





z

Trả lời: Ba phân số cần tìm là

7

6

; 35

9

; 14

15

Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ

số của nó nếu xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1, 2, 3

Bài giải:

Giọi a, b, c là các chữ số phải tìm xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có:

6 3

2

1

c b a c

b





Do số phải tìm là bội của 72

Mà 3a bc27 a bc 9,18,27} (2)

Từ (1) suy ra a bc6 (3)

Từ (2) và (3) suy ra a b c18

9 3 3

6 2 3

3 1 3













c b a

Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên ta có 396, 936 Ta thấy số 936 thoả mãn điều kiện của đầu bài

Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 Ba chiều cao tương

ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào

Bài giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c

Ba chiều cao tương ứng là x, y, z

Diện tích tam giác là S ta có:

z

S c y

S b x

S

a2 ; 2 ; 2 (1)

Vì ba cạnh tỉ lệ với 2, 3, 4 ta có:

4 3

2

c b

a



Từ (1) và (2) ta có: x y z

z

S y

S x

S

4 3 2 4

2 3

2 2

2











3 4 6

3 4

; 2

3

z y x

z y y x













Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với các số 6, 4, 3

Ví dụ 6: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5, 1,

12

Bài giải:

Giọi hai số phải tìm là a, b (a 0 ,b 0), a > b ta có:

12

1

5

b a b a

b

a









1

b a b

a















2

3 6

4 5

5a b a b a b

b

a      



Do đó

2

2

b

b b

a   

12

.

b a

b

a











Thay

2

.b

b

a  vào ta có:

6

6  

 b a

ab

Thay a=6 vào a b

2

3

 ta có:

4 12

3

6

2

3









b

Vậy a = 6; b = 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiên kinh nghiệm.

Sau khi áp dụng SKKN vào tiết dạy của học sinh lớp 7 trường PTDT

Bán trú THCS Tam Thanh Tôi trực tiếp kiểm nghiệm đề tài kết quả như sau: Lớp

Tổng

số

HS

7B 29 3 10.3 8 27.6 13 44.8 5 17.3 0 0

3 Kết luận, kiến nghị.

- Kết luận.

Trong Toán học bất kỳ nội dung gì cũng không có một khuân mẫu cứng nhắc và đơn điệu Vì phương pháp dạy học là một nghệ thuật sáng tạo.Không có phương pháp duy nhất Nhưng để đáp ứng một cách dễ dàng có hiệu quả thì cần phải phác hoạ một quy trình chung khá linh hoạt sáng tạo phù hợp với đối tượng học sinh Người thầy định hướng suy nghĩ hoặc các cách giải khác nhau để chọn

ra phương án tối ưu và hiệu quả

Với dạng toán tỷ lệ thức thì phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của trò, yêu cầu trò phải thực sự hoạt động tích cực đặc biệt giờ luyện tập Trò lĩnh hội kiến thức của thầy, thì thầy phải rèn luyện cho trò thường xuyên có hệ thống để giúp trò có khả năng vận dụng kiến thức giải bài tập trong phạm vi chương trình Hệ thống đó phải có các bài tập đa dạng, có nhiều cách giải

Trong thực tế giảng dạy, tôi cũng thấy hiệu quả rõ rệt Nếu các em có một

hệ thống kiến thức vững thì các em vận dụng giải toán nhất định

- Kiến nghị.

*Về phía nhà trường :

Tạo điều kiện về cơ sở vật chất, thời gian cho học sinh tiếp tục học phụ đạo, tự chọn để nâng cao kiến thức và hiểu bài nhiều hơn

*Về phía Phòng GD&ĐT:

Thường xuyên tổ chức các chuyên đề chuyên môn để tạo điều kiện cho giáo viên của các đơn vị nhà trường có cơ hội giao lưu, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Quan sơn, ngày 22 tháng 4 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết

Khoang Văn Hoa