Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)

Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân (Luận án tiến sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ CAO KIÊN

BÀI TOÁNỔN ĐỊNH HỮU HẠN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ CAO KIÊN

BÀI TOÁNỔN ĐỊNH HỮU HẠN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH

Mã số : 60.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH VŨ NGỌC PHÁT

THÁI NGUYÊN – 2014

Lời cam đoan

Tơi xin cam đoan rằng các kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trungthực và khơng trùng lặp với các đề tài khác Tơi cũng xin cam đoan rằng mọi

sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thơng tintrích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013Người viết Luận văn

Lê Cao Kiên

i Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

Lời cảm ơn

Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh, tôi luôn nhận được sựhướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của GS.TSKH Vũ Ngọc Phát (Viện Toánhọc Việt Nam) Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy vàxin gửi lời tri ân nhất của tôi đối với những điều thầy đã dành cho tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng sau Đại học, quý thầy côgiảng dạy lớp Cao học K20 (2012- 2014) Trường Đại học Sư Phạm - Đại họcThái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạođiều kiện cho tôi hoàn thành khóa học

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, những người

đã luôn động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trìnhhọc tập và thực hiện luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2014Người viết Luận văn

Lê Cao Kiên

Mục lục

1.1 Hệ phương trình vi phân 2

1.2 Bài tốn ổn định hệ phương trình vi phân 4

1.2.1 Ổn định Luyapunov hệ phương trình vi phân 4

1.2.2 Ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân 7

2 Các tiêu chuẩn về ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân 9 2.1 Tính ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân tuyến tính 9

2.1.1 Sự ổn định hữu hạn của hệ phương trình vi phân cĩ nhiễu 12 2.1.2 Ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân cĩ trễ 18

2.2 Ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân tuyến tính cĩ nhiễu và cĩ trễ 21

iii Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

Mở đầu

Lý thuyết ổn định hữu hạn là một bộ phận quan trọng của lý thuyết địnhtính phương trình vi phân Bài toán ổn định hữu hạn được khởi xướng từnhững năm 1970 nghiên cứu tính ổn định của một chuyển động, của một hệthống mô tả bởi hệ phương trình vi phân Một cách hình tượng, một hệ thốngđược gọi là ổn định hữu hạn nếu các nhiễu nhỏ của các dữ kiện hoặc các cấutrúc ban đầu của hệ là bị chặn thì toàn bộ hệ bị chặn Do đó, lý thuyết ổnđịnh hữu hạn được nghiên cứu xuất phát từ thực tiễn và nhu cầu phát triểncủa một số ngành khoa học thực tế: toán kinh tế, toán thống kê, vật lý toán, Đã hơn một nửa thế kỷ trôi qua lý thuyết ổn định vẫn là một lĩnh vực toánhọc được nghiên cứu sôi nổi nhất và đạt được nhiều kết quả sâu sắc phongphú và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như cơ học, vật lý toán, kinh

tế, khoa học kỹ thuật, sinh thái học và môi trường, Nội dung của bản luậnvăn được trình bày trong hai chương Chương 1 trình bày những kiến thức

cơ sở về hệ phương trình vi phân, khái niệm về tính ổn định hữu hạn nghiệmcủa hệ phương trình vi phân Chương 2 giới thiệu các tiêu chuẩn về ổn địnhhữu hạn hệ phương trình vi phân

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TSKH Vũ Ngọc Phát ngườithầy đã tận tình chỉ bảo cho tôi trong quá trình làm luận văn và các thày côtrong trường Đại Học Sư Phạm- ĐHTN cũng như các thầy cô đã giảng dậylớp cao học khóa 2012-2014

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng trong luận văn này không thể tránhkhỏi những thiếu sót Tôi rất mong có được những ý kiến đóng góp của cácthày cô và các ban

1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

Luận án đầy đủ ở file: Luận án Full