Câu 2 2đ: Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong.. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian người thứ hai làm một mình xong c
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ IINĂM HỌC: 2017 – 2018
QUẬN ĐỐNG ĐA Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,5 đ): Cho biểu thức
2 x 1
A
x
và
B
với x > 0; x ≠ 4
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Cho
A
P
B
Tìm x để P P
Bài 2 (2 đ): Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến Trong thực
tế do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiểu sản phẩm?
Bài 3 (1,5đ): Cho parabol (P): y x 2và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x – 2m
1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1; N x y 2; 2
sao cho y1y2 x x1 2 1
Bài 4 (3,5đ): Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R) Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (O) (với A, B là các tiếp điểm) Gọi C là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) Gọi
D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB
1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn
2) AC cắt DE tại P; BC cắt DF tại Q Chứng minh tam giác PAE đồng dạng với tam giác PDC suy ra
PA PC PD PE
3) Chứng minh AB ⫽ PQ
4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) thì trọng tâm G của tam giác ABC di chuyển trên đường nào?
Bài 5 (0,5đ): Cho các số thức a, b, c thỏa mãn
7 15
a b c
ab bc ca
11 3
a
Trang 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018
QUẬN HAI BÀ TRƯNG Thời gian làm bài: 90 phút
Câu1 (2đ): Cho biểu thức
1 3
x A x
và
9
B
x
với x ≥ 0; x ≠ 9
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25
2) Rút gọn biểu thức P = B : A
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2 (2đ): Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Thời gian người thứ
nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc?
Câu 3 (2đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y = x – m + 3
1) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
3) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x y 1; 1; N x y 2; 2 sao cho
1 2 3 1 2
y y x x
Câu 4 (3,5đ): Cho (O) đường kính AB = 2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B CD là một đường kính bất kỳ
(AC < CB) Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M, N
1 Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp
2 Chứng minh AC.AM = AD.AN
3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN Chứng minh AOIH là hình bình hành Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì I di động trên đường nào?
4 Khi góc AHB bằng 600; Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R
Câu 5(0,5đ): Cho x ≥ 0; y ≥ 0 và x + y = 1.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức : 1 1
A
Trang 3ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Cho biểu thức
:
A
1 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A là một số nguyên
Câu 2:
1 Hai bến sông A và B cách nhau 30 km Một tàu thủy ngược dòng từ A đến B; bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ; rồi xuôi dòng từ B về A Tổng cả thời gian đi và về ( kể cả khi bốc; xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ Tính vận tốc thực của tàu thủy khi nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/ h
2 Giải hệ phương trình
9 30
2
y
x
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: y = 3x – m + 4 và parabol (P): y x 2
1 Tìm m để d đi qua điểm M(-2;0)
2 Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x x thỏa mãn 1; 2 2
1 3 2 4 1 2 5
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB C là một điểm trên nửa đường tròn và D là một điểm
trên đoạn OA (C ≠ A, B ; D ≠ A, O) Đường thẳng vuông góc với CD tại C tương ứng cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B ở M và N
1 Chứng minh rằng tứ giác ADCM nội tiếp và tứ giác BDCN nội tiếp
2 Chứng minh rằng MD ⏊ DN
3 Chứng minh rằng các tam giác ADC và BNC đồng dạng
4 Các đường thẳng AC, DM cắt nhau tại P, các đường thẳng BC, DN cắt nhau ở Q
Chứng minh rằng PQ ⫽ AB
Trang 4Câu 5: Giải phương trình 3x26x19 4x28x29 8 2 x x 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018
QUẬN BA ĐÌNH Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2đ): Cho biểu thức
:
x A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để
5 6
A
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Câu 2(2đ): Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ Nếu mỗi đội làm một mình
xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?
Câu 3(2đ):
1) Giải hệ phương trình
2
2 1
2
x
y x
y
2) Cho phương trình x2 2m1 x m 2 0
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 2 2
1 2 4 1 2
x x x x
Câu 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao
của tam giác ABC Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC
1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ABCANM
3) Chứng minh OA vuông góc với MN
Trang 54) Cho biết AH R 2 Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5đ): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b 1 b a 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018
QUẬN CẦU GIẤY Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2đ): Cho hai biểu thức 1 3
x A
x
và
x B
với x > 0, x ≠ 9
1 Tính giá trị của biểu thức A khi
4 9
x
2 Rút gọn biểu thức B
3 Cho P = B:A Tìm x để P < 3
Câu 2 (2đ):Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ Nếu mỗi đội làm một mình
xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?
Câu 3 (2,5đ):
1 Giải hệ phương trình
3
5
2 Cho phương trình: x2 2m1x2m0 1 (x là ẩn số, m là tham số)
a Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x x Tìm giá trị của m để 1; 2 x x là độ dài hai cạnh của một tam1; 2 giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12
Câu 4 (3đ): Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc
với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C) Kẻ CK vuông góc với AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F
1 Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp
Trang 62 Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.
3 Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất
Câu 5 (0,5đ): Giải phương trình 5x24x x2 3x18 5 x