Phơng pháp khi giảng dạy bài “ Phơng trình chứa giá trị tuyệt đối” A- Đặt vấn đề: Năm học vừa qua tôi đợc tổ chuyên môn phân công giảng dạy môn Toán 8.. Trong thời gian dạy lớp 8 và thờ
Trang 1Phơng pháp khi giảng dạy bài “ Phơng trình chứa giá trị tuyệt đối” A- Đặt vấn đề:
Năm học vừa qua tôi đợc tổ chuyên môn phân công giảng dạy môn Toán 8 Trong thời gian dạy lớp 8 và thời gian dạy bộ môn toán ở cấp THCC tôi thấy học sinh đợc tiếp cận các bài toán này dới dạng “Tìm x” trong các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở các lớp 6 và lớp 7, qua các kỳ thi học sing giỏi và trong các tài liệu tham khảo
Lên lớp 8 HS chính thức đợc học cách giải phơng trình có chứa giá trị tuyệt đối, khi học bài này học sinh đợc củng cố lý thuyết giải phơng trình bậc nhất một ân, bất phơng trình bậc nhất một ẩn, biết đa một biểu thức chứa biến ra ngoài dấu giá trị tuyệt đối
Luyện cho học sinh kỹ năng khi giải phơng trình phải đặt điều kiện cho phơng trình
Phơng pháp này vừa nâng cao chất lợng đại trà và bồi dỡng cho học sinh khá giỏi và là cơ sở cho học sinh học các lớp sau này
Vì lý do đó bài “ phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” trong chơng trình toán lớp 8 theo tôi
là rất quan trọng và việc nâng cao mở rộng các dạng phơng trình này cho học sinh là cần thiết
b- Giải quyết vấn đề:
I/ Thực hiện tiết dạy:
Khi dạy mục 1: “Nhắc lại về giá trị tuyệt đối” trong sách giáo khoa:
a =a khi a≥0
a = −a khi a≤ 0 Giáo viên cần mở rộng:
Với A(x) là một đa thức ( biểu thức đại số) thì:
) ( )
(x A x
A = khi A(x)≥ 0
) ( )
A = − khi A(x) < 0
Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối: 2x− 3 = 2x – 3 nếu 2x – 3 ≥ 0
2x− 3 = -(2x- 3) nếu 2x – 3 ≤ 0
Tác dụng : Học sinh tiếp cận một cách chủ động khi đi vào trọng tâm bài giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ngoài ví dụ này cho học sing tham khảo ví dụ 1 sgk Cho các nhóm thảo luận chung câu hỏi
1 và đọc kết quả:
?1 Rút gọn biểu thức:
a) C = − 3x + 7x− 4 khi x ≥0
b) D = 5 -4x + x− 6 khi x < 6
II/ Khi dạy mục 2: Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ 1: Giải phơng trình: 3x =x + 4
Cho HS giải và tham khảo cách giải của SGK (mở giá trị tuyệt đối):
+) 3x = x + 4 khi x≥0 Ta có: 3x = x + 4 ⇔ 2x = 4 ⇔x = 2
+) -3x = x + 4 khi x ≤ 0 Ta có: -4x + 4 ⇔x = -1
Vậy S = {− 1 ; 2}
Giáo viên hỏi: Có cách giải nào nữa không?
Cách 2: 3x =x + 4 (*)
Trang 2Điều kiện: x + 4 ≥0 ⇔ x≥-4 khi đó: (*)⇔ 33x x==−x(+x4+⇔4)⇔2x4=x4=⇔−4x⇔=2x=−1
GV hỏi: nghiệm x = -1; x= 2 có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không? Đối chiếu với
điều kiện thì nghiệm của bài toán là bao nhiêu?
Ví dụ 2: Giải phơng trình: 3x = 9 − 2x
Phơng pháp tơng tự nh khi trình bày ví dụ 1 : cho HS thảo luận, tham khảo cách giải 1 và gợi
ý cho HS giải theo cách giải 2
Luyện cho học sinh kỹ năng giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng:
d
cx
ax = + và ax+b =cx+d
Ngoài cách mở giá trị tuyệt đối ở vế trái ta còn có cách giải đặt điều kiện vế phải rồi mở giá trị tuyệt đối, để làm cơ sở cho học sinh tiếp cận với phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để giải cho dù cách nào di nữa cũng phải mở giái trị tuyệt đối đa về phơng trình cơ bản
III/ Khi dạy phần áp dụng:
Cho học sinh giải phơng trình sau:
1) − 3x =x− 8 2) x+ 5 = 3x+ 1 3) x+ 5 + 3x= 5
Cho học sinh các nhóm lên giải bằng 2 cách Riêng câu 3 cho học sinh chuyển vế đa về dạng
đã quen thuộc
c – Mở rộng nâng cao trong phạm vi lớp 8.
I/ Cơ sở lý thuyết:
Dạng 1: [ ]
−=
=
⇒
=
) ( ) (
) ) ( ) ( )
(
x g x f
x g x f x g x
f ( Điều kiện g(x)≥ 0
Dạng 2: [ ]
−=
=
⇒
=
) ( ) (
) ( ) ( ) )
x g x f
x g x f x g x
f
Dạng 3: f(x) +g(x) =a ĐK: a≥ 0 Ta có:
−
= +
= +
a x g x f
a x g x f
) ( ) (
) ( ) (
(Trở về dạng trên) Dạng 4: f(x) +g(x) =h(x) Điều kiện : h(x) ≥ 0 ( Trở về dạng 3)
Dạng 5: Hai giá trị tuyệt đối trở lên thì cho học sinh xét khoảng để mở giá trị tuyệt đối
II/ Ví dụ vận dụng:
Ví dụ 1: Giải phơng trình : 2x+ 3 =x− 5
=
⇔
−
= +
−
=
⇔
−
=
+
⇒
3
2 5
3 2
8 5
3 2
x x x
x x
x
Ví dụ 2: Giải phơng trình: x+ 5 − 2x = 7
−
=
− +
=
− +
⇒
7 2 5
7 2 5
x x
x x
Giải 1: x+ 5 − 2x = 7 ⇔x+ 5 = 7 + 2x ĐK: 7+2x≥ 0 3 , 5
2
7
−
≥
⇔
−
≥
−
=
⇔
−
−
=
+
−
=
⇔ +
=
+
⇒
) 12 2
7
5
2 2
7
5
x x x
x x x
Vậy nghiệm của phơng trình là: S ={ }− 2
(1) (2)
(loại) (thoả mãn)
(1)
Trang 3Giải 2: x+ 5 − 2x = − 7 ⇔x+ 5 = 2x− 7 ĐK: 2x-7≥ 0 3 , 5
2
7 ⇔ ≥
≥
⇒ x x
=
⇔
−
=
+
=
⇔
−
=
+
⇒
3
2 2
7
5
12 7
2
5
x x x
x x
x
Ví dụ 3: Giải phơng trình : x− 3 + 2x− 4 = 5
*) Xét x< 2
Ta có: 3 - x - 2x + 4 = 5 ⇔ 3x = - 2 ⇔ x = -
3
2
( Thoả mãn)
*) Xét 2 ≤ x < 3
Ta có: 3 – x + 2x – 4 = 5⇔ x = 6 (Loại)
*) Xét x > 3
Ta có: x – 3 + 2x – 4 = 5 ⇔x = 4 ( Thoả mãn)
Vậy S =
;4
3 2
Ví dụ 4: Giải phơng trình: x− 1 − 3 = 2x− 5
ĐK: 2x – 5 ≥ 0 2 , 5
2
5
≥
⇔
≥
⇔ x x Do đó: x− 1 =x− 1 ⇒x− 1 − 3 = 2x− 5 ⇔x− 4 = 2x− 5
=
⇔
−
=
−
=
⇔
−
=
−
⇒
3 2
5
4
1 5
2
4
x x x
x x
x
Vậy S = { }3
Ví dụ 5: Giải phơng trình: x− 1 − 1 +x− 2 = 0
Vì tri tuyệt đối không âm nên dấu bằng xẩy ra khi:
=
⇔
=
−
⇔
=
−
⇔
=
−
−
=
⇔
=
−
2 1
1 1
1 0
1
1
2 0
2
x x
x x
x
x
Vậy S = { }2
Ví dụ 6: Tìm cặp x,y thoả mãn: y2 − 5y+ 6 +x2 − 7x+ 12 = 0
Vì trị tuyệt đối không âm nên dấu bằng xảy ra khi:
= +
−
= +
−
0 12 7
0 6 5
2
2
x x
y y
=
=
⇒
=
−
−
⇔
= +
−
3
2 0
3 2 0
6 5
2
y
y y
y y
y
=
=
⇒
=
−
−
⇔
= +
−
4
3 0
4 3 0
12 7
2
x
x x
x x
x
Nh vậy có 4 cặp số: (4;2) ; (4;3) ; (3;2) ; (3;3)
D- Kết luận:
(loại) (thoả mãn)
(Loại)
(2) (1)
Trang 4Khi dạy xong bài “ Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối” qua kiểm tra học sinh củng cố đợc các cách mở dấu giá trị tuyệt đối, giải phơng trình bậc nhất một ẩn và bất phơng trình bậc nhất một ẩn một cách linh hoạt
Bắt đầu học lý thuyết giải phơng trình nên rèn cho học sinh có thói quen khi giải phơng trình trớc tiên phải đặt điều kiện
Cách giải 2 là cách giải mang tính mở rộng cho học sinh tiếp cận để giải các dạng phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng phức tạp hơn
Qua kiểm tra, học sinh đều chủ động giải các bài tập có liên quan trong sách giáo khoa và sách bài tập, đặc biệt là một số học sinh khá đều giải bằng 2 cách và đã giải đợc một số loại phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phức tạp hơn