Điện động lực học vi mô và bản chất điện từ của môi trường

ảnh hởng củamôi trờng vật chất đối với điện từ trờng chính là ảnh hởng của các điện tích và dòng điện đó, và phụ thuộc sự phân bố cụ thể của các điện tích và dòng điện đó.. Theo điện độn

A - Phần mở đầu

i Lý DO CHọN Đề TàI

Tính chất cơ bản của vật lý học là tính thựcnghiệm Nhng muốn trình bày những định luật, định l-ợng của vật lý học một cách chính xác ta phải dùng phơngpháp toán học Phơng pháp toán học đã đợc áp dụng từ lâutrong vật lý và hiệu lực nghiên cứu của nó đã làm phátsinh ra một ngành mới về vật lý là Vật lý lý thuyết

Vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phơng pháp toánhọc Nó tìm ra đợc những quy luật tổng quát nhất, phản

ánh đợc bản chất vật lý của nhiều loại hiện tợng xét mộtcách tổng hợp Một trong những bộ môn quan trọng của Vật

lý lý thuyết là Điện động lực học Nó nghiên cứu nhữngquy luật tổng quát nhất của điện từ trờng và các hạt tích

điện

Điện động lực học vi mô nghiên cứu về các hiện tợng

điện từ, có xét đến cấu trúc phân tử, nguyên tử của môitrờng và tính gián đoạn của các điện tích Điện động lựchọc vi mô có thể giải thích đợc cơ cấu và hiểu

đợc bản chất của nhiều hiện tợng điện từ nh: thuận từ, nghịch từ, siêu dẫn mà điện động lực học vĩ mô cha giải thích đợc hay chỉ có thể mô tả

đợc về mặt hình thức Để có thể nghiên cứu đợc sâuhơn về những lý thuyết đó tôi đã chọn đề tài:” Điện

động lực học vi mô và bản chất điện từ của môi trờng”

để có thể giải thích đợc cơ cấu và hiểu đợc bản chấtcủa một số hiện tợng điện từ.

2.mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về phơng pháp cho phép giải thích đợc cơcấu và hiểu

đợc bản chất của nhiều hiện tợng điện từ

3.đối tợng và phạm vi nghiên cứu.

Nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của điện

từ trờng và các hạt tích điện trong phạm vi của điện độnglực học

4.phơng pháp nghiên cứu

- phơng pháp toán học

- phơng pháp nghiên cứu tài liệu

5.ý nghĩa khoa học của đề tài

Đề tài:” Điện động lực học vi mô và bản chất

điện từ của môi trờng” có thể giải thích đợc cơ cấu vàhiểu đợc bản chất của nhiều hiện tợng điện từ mà Điện

động lực học vĩ mô cha giải thích đợc hay chỉ có thểmô tả đợc về mặt hình thức

tr-là sự đa thêm vào chân không một số điện tích bổsung và dòng điện bổ sung nào đó Những điện tích

bổ sung và dòng điện bổ sung này xuất hiện

trong những điều kiện cụ thể nhất định ảnh hởng củamôi trờng vật chất

đối với điện từ trờng chính là ảnh hởng của các điện tích

và dòng điện đó, và phụ thuộc sự phân bố cụ thể của các

điện tích và dòng điện đó

Theo điện động lực học vi mô, mọi hiện tợng điện

từ trong môi trờng vật chất, cũng nh mọi tính chất điện từcủa môi trờng vật chất đều có thể đợc giải thích bằng tácdụng của các điện tích và dòng điện bổ sung nói trên

Nh vậy suy đến cùng, điện động lực học vi mô chỉ xét

đến điện từ

trờng trong chân không, và chỉ cần dùng đến hằng

số điện môi 0

và độ từthẩm 0 của chân không.

Do êlectrôn trong các nguyên tử chuyển động rất nhanh, mật độ

điện tích và mật độ dòng điện vi mô trong môi trờng vậtchất biến thiên rất nhanh theo thời gian và từ điểm nàysang điểm khác Nên điện từ trờng trong điện động lựchọc vi mô cũng là điện từ trờng biến thiên rất nhanh



theo toạ độ và thời gian Ta ký hiệu các vectơ điện trờng

 

(ED  H B)

Các phơng trình Macxuen – Lorenxơ dùng cho chânkhông và môi trờng vật chất đều đúng Đối với môi trờngvật chất phải xét thêm cả đến các điện tích và dòng

điện trong môi trờng ( kể cả điện tích và dòng điệntrong các nguyên tử), do đó trong các phơng trình trên những lợng  và

lực Lorenxơ do điện từ trờng tác dụng lên nó có

dt

(2.2)

Chúng ta chỉ xét trờng hợp điện tích chuyển

động với vận tốc v<< c, do đó khối lợng của nó coi là không

Nếu hạt lúc ban đầu ở trạng thái đứng yên ( v0  0 ), và sau đó đi qua

Lấy tích phân hai lần đối với hàm thời

 Nh vậy, quỹ đạo của hạt là một đờng parabol Nếu điện tích là dơng

Xét một điện tích e chuyển động trong từ trờng đều không

Chiếu phơng trình chuyển động (2.9) xuống các trục toạ độ, ta

z  0 (2.13)

Phơng trình (2.13) chứng tỏ từ trờng không làm ảnhhởng gì đến chuyển động của hạt theo phơng 0z (ph-

ơng của trờng) Theo phơng này, hạt chuyển động theoquán tính, nh khi không có trờng Lấy tích

phân (2.13) hai lần theo thời

Trong đó

v z là vận tốc của hạt theo phơng z, tức là thành

phần vậntốc theo phơng của trờng

Đặt eB   , nhân (2.12) với số ảo i và cộng từng vế với (2.11) ta

Từ (2.16) và (2.17) ta

0

x2  y 2 vxy2  v2

Vậy v0 mà ta đã chọn ở trên chính là vận tốc của hạt

trên mặt xoy,tức là thành phần vận tốc vuông góc với phơng của trờng

Nh vậy, nếu vận tốc của hạt không có thành phần

song song với từ trờng (v z  0) , nó chỉ chuyển động vòng tròn trên một

mặt phẳng vuông góc với trờng Nếu vận

tốc có thành phần song song với trờng ( v z  0

), ngoài chuyển động tròn nói trên, hạt còn

tịnh tiến theo phơng của trờng với

vận tốc không

đổi vmộtz  const Quỹ đạo của hạt là Hình 2

đờng xoắn, xoắn trên một mặt

trụ bán kính

phơng của trờng nh hình 2

R 

v0m eB

và trục song songvới

1.3 Chuyển động của êlectrôn trong nguyên tử đặt vào

bằng m (thí dụ nguyên tử hyđrô hoặc nguyên tử kiểu

hyđrô) Trong thuyết cổ điển, nguyên tử bức xạ đợc coi nh một dao động tử điều hoà: điện tích

âm dao động xung quanh điện tích dơng đặt ở gốc toạ

độ, tơng tự nh dao động của một lò xo đàn hồi

0

ngoµi, nguyªn tö vÉn bøc x¹ víi

Chóng ta t×m nghiÖm cña (3.6) vµ (3.7) díi d¹ng:

0

0

Thế các nghiệm đó vào (3.6)và (3.7), ta rút ra:

Hiện tợng trên gọi là hiệu ứng Ziman

1.3.2 Chuyển động tiến động của êlectrôn

Xét chuyển động của êlectrôn trong nguyên tử Để

đơn giản, ta cũng xét một nguyên tử gồm hạt nhân đặt

ở gốc tọa độ và một êlectrôn quay



quanh hạt nhân với vận tốc dài bằng v

Mômen xung của êlectrôn là:

đa chúng ra

ngoài dấu tích phân:



VËy m«men tõ vµ m«men xung cña ªlectr«n lµ hai vect¬ cïng gi¸ vµ ngîc chiÒu.

Nếu nguyên tử có nhiều êlectrôn, mỗi êlectrôn đều có mômen từ và

dt L

§èi chiÕu víi (3.18) , (3.16), (3.5) ta cã:

0 [LB]  [ 0

2m 2m

L]  [ L L] (3.19)

của từ trờng với vận tốc góc bằng tần số Lacmo Điều đó có nghĩa là quỹ

đạo cũ của êlectrôn (khi cha có từ trờng ngoài) quay

quanh trục 0z với vận tốc góc bằng L

 Nh vậy, khi đặt nguyên tử vào từ trờng ngoài, mỗi êlectrôn của nó sẽ tham gia đồng thời vào hai chuyển

động: chuyển động quanh hạt

nhân ( tức là quanh gốc 0) với vận tốc

góc là 0

và chuyển động quanh

phơng của từ trờng (tức là quanh trục 0z) với vận

0

r

 Sự tiến động Lacmo của các êlectrôn chính là nguyên nhân gây ra hiệu ứng Ziman đã khảo sát ở trên.

1.4 Hàm lagrangiơ của hạt chuyển động trong

điện từ trờng Hàm Lagrangiơ của hạt chuyển

Đối với một hạt tích điện chuyển động trong điện

từ trờng, hàm Lagrangiơ của nó đợc bổ sung thêm những

số hạng biểu diễn tơng tác giữa hạt và điện từ trờng, và

Nếu phơng trình Lagrangiơ (4.4) chứa hàm

Lagrangiơ (4.5), nó tơng đơng với phơng trình chuyển

động của hạt trong điện từ trờng

Thực vậy, ta tính xung lợng suy rộng của hạt:

Vì v không phải là hàm của toạ độ, nên    

grad ( Av)  [vrot A]  (v) A

Đó chính là phơng trình chuyển động của hạt trong

điện từ trờng mà ta đã rút đợc từ phơng trình Lagrangiơ

Chơng 2: ĐIệN MÔI Và Từ MÔI 2.1 Sự phân cực của điện môi trong điện trờng

Mỗi phân tử điện môi là một hệ trung hoà về điện Chúng ta biết rằng một hệ nh vậy có thể coi gần đúng

Ta cã thÓ ph©n lo¹i c¸c ®iÖn m«i thµnh hai nhãm: nhãm thø nhÊt gåm c¸c ®iÖn m«i mµ c¸c ph©n tö kh«ng

ngay khi cha có điện trờng ngoài ( phân tử có cực) thí

điện môi nhóm thứ hai, mỗi phân

xếp đặt hỗn độn theo mọi phơng, nên đối với một số khá lớn phân tử thì



P =0 Do đó khi cha có điện trờng ngoài, cả hai loại điện môi đều cha bị

phân cực

Khi đặt điện môi vào điện trờng ngoài, trong

điện môi có hiện



tợng phân cực, thể hiện bằng vectơ phân cực P Cơ cấu

của sự xuất hiện



vectơ phân

cực P tùy thuộc tính chất của điện môi.

2.1.1 Sự phân cực của các điện môi có phân tử không cực.

Các điện tích trong phân tử là điện tích liên kết, chúng không thể di

chuyển tự do trong điện môi đợc Khi ta đặt điện môi vàomột điện trờng ngoài, các điện tích trong mỗi phân tử bị dịch chuyển đi một ít, phân tử bị

Đối với các điện môi có mật độ vật chất rất nhỏ (thí

dụ của các chất

khí loãng), sự phân cực của điện môi là yếu, ta có thể coi rằng điện trờng

Đối với các điện môi có mật độ vật chất khá lớn (thí dụ: các chất

khí đặc, các chất lỏng), hiện tợng xảy ra cũng tơng tự

khi ta coi mét ph©n tö nh mét lìng cùc, vµ xÐt trêng t¸c dông lªn nã, ta ph¶i xÐt trêng cña tÊt c¶ c¸c ph©n tö kh¸c, trõ ph©n tö ®ang xÐt.



Gäi E t lµ trêng t¸c dông lªn ph©n tö ta xÐt Chóng ta

tëng tîng

mét h×nh cÇu vÜ m« nhá cã t©m O t¹i ph©n tö ta xÐt Tr-

êng t¸c dông E t lµ



tæng cña hai trêng:

trêng Engoµi cÇu O vµ1 cña tÊt c¶ c¸c ®iÖn tÝch ë phÝa

cầu, ta có thể không cần xét đến cấu trúc phân tử của

điện môi, mà coi điện môi nh một môi trờng liên tục Điệntrờng vĩ mô trung bình trong môi



Chúng ta

tính Etích trongc Khi quả cầu cha bị phân cực, các điện

nó đợc xếp đặt một cách hỗn độn hoặc đối xứng Khi quả cầu bị phân cực,



cÇu nµy c¸ch nhau 2l

§iÖn trêng t¹i O lµ sù chång chËp

cña hai trêng: trêng cña cÇu ©m O1 vµ trêng cña cÇu d¬ng

l

ta cã: E   310

Thông thờng tác dụng thứ nhất rất yếu so với tác dụng thứ hai, nên ta không cần xét đến.

U   p0 E Trờng ngoài bắt lỡng cực phải xoay lại cho cùng

ph-ơng và

cùng chiều với nó, sao cho thế năng U là cực tiểu Nhng chuyển động

0

nhiệt nhiễu của các phân tử lại có xu hớng phá sự định ớng của lỡng cực Do đó cuối cùng thành lập đợc sự cân bằng động học và nếu ta chiếu



cực đúng bằng trờng vĩ mô trung bình E , và thế năng của

lỡng cực bằng:

Hình 5

- Khi cha có trờng ngoài, các lỡng cực

mọi phơng, không phờng nào u tiên

tất cả các lỡng cực trong đơn vị thể tích đang xét (trên hình 5 có vẽ một

vect

ơ p0 nh vậy) Chon trục 0z trùng phơng với E , góc 

chính là góc

giữa lỡng cực với trờng ngoài

Ta hãy tìm số lỡng cực dN’ tạo với điện trờng những góc trong

N   dN '  csin d

0

(1.16)

Theo định lý Boltzmann trong vật lý thống kê, ta biết rằng trong

điều kiện cân bằng nhiệt động học khi đặt điện môi vàotĩnh điện trờng (là



một trờng bảo toàn) quy luật phân bố các

phân bố khi cha có trờng ngoài bởi một

làthế năng của lỡng cực trong trờng ngoài, k là hằng

số Boltzmann ( k  1,38.1023 J/độ), T là nhiệt độ tuyệt đối



Ta biết rằng vectơ phân cực P song song với điện trờng E 

Vậygiá trị của nó phải bằng tổng các vết chiếu của tất cả N mômen lỡng cực xuống phơng của điện trờng Tổng các vết chiếu của dN mômen lỡng

cực xét

trên là: p0 cos dN

Do đó giá trị của vectơ phân cực bằng:

P   p0 cos dN  p N



Np a

0 cos (1  a cos )sin d  0

cực P càng nhỏ Trong trờng hợp E rất lớn hoặc T rất nhỏ,

điều kiện a<<1 không đợc thoả mãn và công thức (1.21) không còn đúng nữa Khi đó P không còn tăng theo tỉ lệ thuận với E nữa Nó dần tới một giá

trị cực

đại Pmax  Np0 ứng với trờng hợp khi mọi lỡng cực đã xoay theochiều của điện trờng, và sau đó dù có tăng E thì P cũng không tăng nữa



(1.21a)

Theo công thức trên, chiết suất không phụ thuộc tần

số của sóng tới Thực ra điều đó chỉ đúng với các sóng

điện từ có tần số tơng đối nhỏ, đối

ra không khác với trờng hợp các khí loãng.

Hằng số điện môi  ' ở đây là một số phức, và tabiết rằng sóng điện từ phải bị tắt dần trong điện môi.Chiết suất tuyệt đối n tính theo (2.1) cũng là số phức.Phần ảo của chiết suất phức xác định mức độ tắt dầncủa sóng

Ta cã: 2 2 2 2 2 4

(0   )     0

0

0

Vậy, sóng không bị tắt dần, chiết suất n nhỏ hơn

1 và phụ thuộc tần số sóng tới, khi  tăng thì n tăng Sựphụ thuộc chiết suất vào tần số sóng tới nh vậy gọi làhiện tợng tán sắc bình thờng Khi    thì n 1

Hai miền tần số nói trên gọi là miền trong suốt, vìkhông có hiện tợng hấp thụ sóng điện từ

3) Trờng hợp:   0 (ta chỉ xét các chất khí có  '  1).

Ta có thể viết  '  1   , trong đó 

1

 .2

0

0 0 1

lín h¬n ë c¸c miÒn kh¸c Trong miÒn tÇn sè nµy sãng

®iÖn tõ bÞ hÊp thô m¹nh nhÊt, nªn ngêi ta gäi nã lµ miÒn hÊp thô

0



H×nh 6

xứng và trung hoà lẫn nhau, nên mômmen từ của

Mỗi êlectrôn có chiều quay riêng của nó,

nh-ng khi nh-nguyên tử đợc đặt tronh-ng từ trờnh-ng nh-ngoài,

mọi êlectrôn đều

quay tiến động theo cùng một chiều, với cùng một vận tốc

M«men tõ bæ sung cña c¶

tõ xuÊt hiÖn vect¬

tõ ho¸ I ngîc chiÒu víi B vµ b»ng:

r i

là bán kính vectơ của

êlectrôn thứ i Mômen từ của

nguyên tử do sự tiến động của

M z tính theo (3.6) là mômen từ của một nguyên tử riêng lẻ Vì các

nguyên tử trong từ môi xếp đặt hỗn độn theo mọi phơng, không có phơng

u tiên hơn nên ta phải lấy trung bình (3.6), theo mọi phơng khả dĩ:

trong đó Z là số êlectrôn trong một nguyên tử

vectơ từ hoá I

thuận từ khi đó không có từ tính

vẫn bằng 0 và chất

Khi đặt chất thuận từ vào từ trờng ngoài, đồng thời

có sự xuất hiện mômen từ bổ sung do phép quay tiến

động của các êlectrôn (giống nh đối với chất nghịch từ), và

sự định hớng lại các mômen từ của các nguyên tử (giống

nh đối với các điện môi có phân tử có cực) Tác dụng của

sự xuất hiện mômen từ bổ sung là rất yếu so với tác dụngcủa sự định hớng các nguyên tử, do đó ta có thể bỏ quakhông xét đến

điện môi có phân tử có cực Ta có thể lặp lại hoàn toàn cách lập luận nh ở

Tơng tự nh (1.21a), ta viết đợc:

I 

0 0 H 3kT

Độ cảm thuận từ là một số dơng Nó phụ thuộc tờngminh vào nhiệt độ.

Công thức (3.12) chỉ đúng với

điều kiện M những0 B  kT Đối với

từ trờng rất lớn và những nhiệt độ rất thấp, có hiện tợng “từhoá bão hoà” Khi mọi mômen từ đều đã đợc định hớng

theo chiều của trờng ngoài thì Imax  NM 0 , và khi đó dù cótăng B lên nữa I vẫn không đổi

ngoài, và chuyển động nhiệt nhiễu chống lại sự định hớng

đó

Khi chất sắt từ đợc đặt vào trờng ngoài, mỗi

nguyên tử có thế



(4.4)

ở trong từ trờng rất lớn và nhiệt độ rất thấp.

củ

a Imax

, ứng với trạng thái thực của

chất sắt từ, do giao điểm của

hai đờng trên xác định

Trên hình 9, ta thấy nói chung

đờng thẳng cắt đờng cong tại hai

điểm Cụ thể là điểm O ứng với I= 0

(không có từ hoá) và điểm A ứng với độ từ hoá tỉ đốikhoảng 0,8 Thực nghiệm chứng tỏ rằng trạng thái bền củachất sắt từ ứng với điểm A, còn trạng thái không từ hoá làkhông bền, và trong thực tế là không có thật

Theo đồ thị, ta thấy rằng đờng thẳng (4.10) chỉ cắt đờng cong (4.11) tại hai điểm khi độ dốc của đờng thẳng nhỏ hơn độ dốc của đờng