Chuyển động của hạt mang điện trong điện từ trường

k1 k dpk kdqk dt  t 1.13Từ1.7và1.9dễdàngtathấyrằng: trạngtháicủahệđượcxácđịnhbởi qk vàqk.Nhữngbiếnsốqk, qk vàtđược... n Nhưvậy,theoquanđiểncủacơhọclượngtửthìchuyểnđộngcủamộthạt

VũThịHươngK31A Chuyểnđộngcủahạtmangđiệntrongđiệntừtrường

1

PHẦN1:PHẦNMỞĐẦU

1 Lídochọnđềtài

Vậtlíhọclàmộttrongnhữngmônkhoahọctựnhiênnghiêncứunhữngquyluậtđơngiảnnhấtvàtổngquátnhấtcủacáchiệntượngtựnhiên,nghiênc ứ u tínhchấtvàcấutrúccủavậtchấtvànhữngquyluậtcủasựvậnđộngcủavậ t chất

Cùngvớisựpháttriểncủakhoahọckĩthuậtcácgiaiđoạnpháttriểncủav ậ t líhọcđượcchialàmhaigiaiđoạn:giaiđoạnvậtlícổđiểnvàgiaiđoạnvậtl í hiệnđại

Vậtlíhọccổđiểnlàmộtkhoahọcxâydựngtrênviệcđúckếtcáckếtquảt h ự c nghiệmkhinghiêncứucáchiệntượngvậtlíxảyrađốivớicáchệchứamộtsốrấtlớncácnguyêntử,tứclànghiêncứutínhchất,sựtươngtácvàdịchchuyểncủacáchệvĩmôtrongkhônggian.Vềcơbảnvậtlíhọccổđiểnhoànthànhv à o đầuthếkỉXIX,nób a o g ồ m c

ơh ọ c Newton,đ i ệ n độnglựchọc,nhiệtđộnglựchọc….nộidungchủyếucủanólàgiảithíchcáctínhchấtvàc á c hiệntượngvậtlíxảyratrongthếgiớivĩmô

Nhờsựhoànthiệnvàứngdụngcácphươngtiệnkĩthuậtvàoviệcnghiênc ứ u cácv

ấ n đ ề v ậ t l í màc u ố i thếk ỉ X I X ngườit a đ ã khámp h á rac á c electron,tiaRoentgenvàtínhphóngxạ.Điềuđómởrakhảnăngnghiêncứutừngnguyêntửvàphântửriêngbiệt.Đếnlúcđóngườitanhậnthấyrằng,vậtl ý cổđiểnkhôngthểgiảithíchđượctínhchấtcủacácnguyêntửvàsựtươngtá c củac h ú n g v ớ i cácb ứ c xạđ iệ ntừ.Đâych ín h làtiềnđ ề đầutiênchosựxuấth i ệ n n ề n vậtl í hi ện đại, chuyênđis â u nghiêncứut h ế giớivimô,mộttrongnhữngmônkhoahọcquantrọngcủanềnvậtlínàylàmôncơhọclượngt ử : đólà mônkhoahọcdựatrêntínhchấtsóng-

hạtcủa vậtchấtđểnghiên

cứuvàg i ả i t h í c h c á c t í n h chất,hiệntượngxảyratrongkhôngg i a n cókíchthướcdàicỡ10-6cmđến10-13cm.

Khôngg i a n cók í c h thướcdàinhưthếgọil à khôngg i a n v i môv à đ ố i tượngchủyếuc ủ a cơ họclượngtửlàcácnguyêntử,phântửvàcác hạt cơ b ả n

Nhưngdùxéttheoquanđ i ể m n à o t h ì chuyểnđ ộ n g củah ạ t c ũ n g phụthu

ộc rấtnhiềuvàomôitrườnghạtchuyểnđộngcũngnhưcácđiềukiệnbanđ ầ u Đốivớihạtmangđiệnlàhạtvimôthìmôitrườnggâyảnhhưởngrõrệtnhấttớichuyểnđộngcủahạtđólàtrườngđiệntừ.Vậytrongmôitrườngđiệnt ừ chuyểnđộngcủahạtmangđi

- Chuyểnđộngcủah ạ t mangđ i ệ n trongđiệntừtrườngtheoquanđ i ể m c ủ a cơhọclượngtử.

Dựavàophươngtrình(1.1)đểx é t chuyểnđ ộ n g củanhữngh ạ t mangđ i ệ n trongmộtsốtrườnghợpđơngiản.

Đầutiênt a xétt r ư ờ n g h ợ p đơngiảnn h ấ t đólàchuyểnđộngcủah ạ t

nghĩalà côngcủalựcn à y luônbằngkhông.Vìthế độlớncủavậntốcvlà

khôngđổitrong quá trìnhchuyểnđộng.LựcLorenxơcũngkhôngđổivàcóg i á trịf

evB

(1.2)Bánk í n h R củaquỹđạotrònphụthuộcvàovậnt ố c v củah ạ t mangđ i ện vàđộ

lớ ncủacảm ứngt ừ B vàtỉsốe/mgọilà điệntíchriêngcủ a hạtmangđiện

(1.3)Tần sốgóccủahạt(gócquayđượctrong1s)cógiátrị:

mộtđiểmOthìsaukhichyểnđộngmộtvòngvớicùngmộtkhoảngth

ờigian,chúngsẽgặplạinhauởO

vsin;v//vcos.LựcLorenxơtácdụnglênhạtcógiátrị:fevBsinevB.

k

q

Xéttrườnghợpliênkếtđặtlêncơhệlàliênkếtdừng

Nếucáclựctácdụnglêncơhệlàlựcthếthìkhiđóbiểuthứccủalựcsuyrộngcódạng:

d  L

L 0,dtxi xi

d  L

L 0,dtyi yi (i=1,2,…,N)

d  L

L 0,dtzi zi



cóE,B,vlầnlượthướngtheocácphươngOx,Oz,Oy

ThànhphầnBx0,đểđơngiảntađặtAyAz0.Thànhphầnthứhai:

By0vìAz0nênAxAxx,y.

xCcoseBtCsineBt

Cv0 Cv0

CmEmv00 

CmEmv0

 1 eB2 eB 1 eB2

eBxmC1sineBtmC

x mEeB2  vm0  1cos eBt

  

z0



đượcxácđịnhbởi q

kvà qk(k=1,2,3…s).Việcmôtảtrạngtháicủacơhệbằngcáchcho

qkvà qknhưv ậykhôngp hảilàcá chduynhất.Trongnhiềutrườnghợp,khinghiêncứucácvấnđềkháccủacơhọc,taxácđịnhtrạngtháic ủ a cơhệbằngstọađộsuyrộngq1,q2,q3,…,qsv àsxunglượngsuyrộngpk:

Viphântoànphầnhàmlagrangechota:

sL L  LdL

k1s

L

   pkdpk d  pkqk qkdpk  dtk1

k1 k dpk k

dqk dt

 t

(1.13)Từ(1.7)và(1.9)dễdàngtathấyrằng:

trạngtháicủahệđượcxácđịnhbởi qk

vàqk.Nhữngbiếnsốqk, qk vàtđược

 



gọilànhữngbiếnsốLagrange.Nếuđịnhluậtchuyểnđộngcủacơhệđượcmôt ả bằngnhữngphươngtrìnhHamiltonthìtrạngtháicủahệđượcxácđịnhbởiqkv àpk.Nhữngbiếnsốqk,pkv àtgọilànhữngbiếnHamilton

y mv EsineBt

c l í thuyếtc ổ điển,t h í dụnhư:tínhbềnv ữ n g củanguyêntử,quiluậtbứcxạ củavậtđen,

….T ừ đódẫntớiviệcxâyd ự n g mộtkháiniệmmớivềlượngtử,đólàbứcđầucủaviệchìnhthànhnềncơhọclượngtử.

Trongc ơ họccổđiểnđ ể đ ặ c trưngchochuyểnđộngc ủ a mộth ạ t t a dùngnhữngđạilượngn h ư : t ọ a độ,xunglượng,mômenđộnglượngc ủ a hạt….C á c đạilượngđ ó g ọ i l à cácbiếnsốđộngl ự c H ạ t chuyểnđộngtheomộtquỹđạovàởthờiđiểmđãchothìtấtcảcácbiếnsốđộnglựcđềucógiát r ị xácđịnh.

Trongcơhọclượngtửvấnđềlạikhác.Hạtkhôngđượchìnhdungnhưmộtc h ấ t

đ i ể m chuyểnđộngt h e o quỹđạomàl à mộtb ó s ó n g đ ị n h s ứ trongmộtmiềnc ủ akhôngg i a n t ạ i mộtt h ờ i đ i ể m vàb ó sóngt h a y đổitheothờigian.Tạimộtthờiđiểmtachỉcóthểnóivềsácxuấttìmthấyhạttrongmộtphầntửthểtíchcủakhônggian

Vìcósựkhácbiệtnóitrênmàtrongcơhọclượngtửbiếnsốđộnglựckhôngphảiđượcmôtảbằngmộtsốnhưtrongcơhọccổđiển.Chúngtaphảitìmmộtcáchmôtảkhácthểhiệnđượcnhữngtínhchấtđãnêuởtrêncủabiếnsốđộnglực,thểhiệnđượcnhữngđặctínhcủacácquiluậtlượngtử.Nhữngn g h i ê n cứuvềtoántửchothấycóthểdùngcôngcụtoánhọcnày

đểmôtảcácbiếnsốđộnglựctrongcơhọclượngtử.Chúngtathừanhậnmộtsốgiảthuyếtvềnộidungcáchmôtảnhưnhữngtiênđề

● Cơhọclượngtửxâydựngdựatrêncơsởcủacơhọccổđiển,bởivậynhữngđạilượngvậtlícủacơhọclượngtửphảitrùngvớicácđạilượngvậtlíc ổ điểntrongnhữngđiềukiệnmàhệlượngtửđượccoinhưhệcổđiển

● Cácphươngtrìnhtoántửchínhlàcácphươngtrìnhchuyểnđộngcủacơhọclượngtử.Cáckếtquảrútratừcácphươngtrìnhn à y phảiđư ợc thựctếk i ể m nghiệm

q k i qk .

n

Nhưvậy,theoquanđiểncủacơhọclượngtửthìchuyểnđộngcủamộthạt

sẽđượcmôtảbằnghàmsóng r;t vàh à m sóngnàytìmđượcbằng



cáchgiảiphươngtrìnhSchrodingeri H

tVớiH□ làtoántửHamilton.Tùythuộcvàotrườnglựchạtchuyểnđộng

trongđómàtoàntửH□ códạngkhácnhau

2.2 ToántửHamilton

Dựavàocáctiênđềcủacơhọclượngtử,trongcơhọccổđiểncóhàmHamiltonnótrùngvớinănglượngcủahệứngvớichuyểnđộngcủacơhệkhic ơ hệchịuliênk ế t dừng.Thìtrongcơhọclượngt ử tươngứ n g c ó toánt ử Hamiltontươngứngvớinănglượngtoànphầncủahệ.Tứctrịriêngcủatoánt ử Hamiltonchínhlànănglượngtoànphầncủahệ

2mx2 y2

2U□r,t z

  

● Tronghệtọađộtrụ:

21     1 2 2 H□

P□ – 2eA□ P□ieA□ 2

cùngmôtảchuyểnđộngcủahạttrongtrườnglực U

r,t nàođó

ĐểbiếtđượcchuyểnđộngcủahạtmangđiệntrongđiệntừtrườngnhưthếnàothìtaphảigiảiphươngtrìnhSchrodingder  

i H

tVới H□ 2ie  e2

A A e2 U□

Phươngtrìnhmôtảchuyểnđộngtrongđiệntừtrườngyếucódạng:

ChọntrụcOztrùngvớihướngcủa từtrườngB ,ng hĩ a là BxBy0vàBzB.Vớicácthànhphần

B0,0,B,cóthểchọn ABy,0,0.Thậtvậy:

BrotA

yAzzAy;zAxxAz;xAyyAx

ThànhphầnBx0,đểđơngiảntađặtAYAZ0.Thànhphầnthứhai:

By0vìAz0nênAxAxx,y.

Thànhphầnthứba: BzB;Ay 0nênBAx

y vàcóthểđặt AxBy nhưvậythỏamãncảthànhphầnthứhai

2 i x 2

Phươngt r ì n h (2.9)làphươngtrìnhviphânđạoh à m riêngc ấ p hai,phươngtrìnhnàycóthểphânlicácbiếnsốmộtcáchthíchhợpđểchuyểnvềphươngtrìnhviphâncấphaithườngđểgiải

Vếtráicủa(2.9)cóthểviếtdướidạngF□,trongđó:

F22 m E 2 e B

y  eB y 2

2 i x 2Dễdàngthửlạirằngcáctoántửgiaohoánvớinhautừngđôi.Bởivậycáctoántửnàychungnhauhàmriêng.Điềuđógợiýchoviệcđặt:

nEn  z n1

Sốhạngcuốicùngcủa(2.15)khônglàgìkhácmàchínhlànănglượngchuyểnđộngdọctheotrường,cònsốhạngđầucủanó:

trìnhSchrodingercóthểphânlibiếnsốz.Chứngminhrằnghàm x,y,T

nhậngiátrịbanđầuchỉsaikhácmộtthừasốpha,nếuTlàchukìcủachuyểnđộngcổđiểncủahạttrongtừtrường

Bài

Trongtừtrườngđồngtính,chuyểnđộngcủaelectronđượcxéttheocơhọccổđiển,chuyểnđộngtheomộtđườngđinhốcmàtrụccủanóhướngdọct h e o từtrường.Chuyểnđộngtrongmặtphẳngthẳnggócvớitừtrường,diễnra

 Muốntìmnghiệmcủabàitoán,đểthuậntiệntachuyểnsanghệtọađộquay.

x,y,t chỉbiếnđổidấu,nếuttănglênmộtchukỳchuyểnđộngcổđiểnT .Thực

vậy,x’vày’khidođổidấuv à nếukểđếntínhchấtcủah à m riêngcủadao

n n

độngtử

tađược 1n ,

nhưđ ố i v ớ i chuyểnđộngtựdo.Cóthểt ì m đ ượ c h à m s ó n g x,y,t dướidạngtườngminhnếunhưhàmsóngbanđầuđượcchodướidạng:

(d o h ạ t chuyểnđ ộ n g trongtừtrườngđềukhôngc ó điệntrườngvàcáclựckhác)

VìPeA□2P22eA□Pe2A□2

 ip□A□ i  AiA  i   A

TahướngtrụcztheophươngcủatừtrườngvàkíhiệucườngđộcủanólàH.

giátrịriêngcủa□1.Muốnthếtađưavàocáckíhiệumới:



(n= 0,1,2…)1eB

→Trịriêngcủa□là:n   (n=0,1,2…)

Cácgiátrịriêngcủa

□2tạothànhphổliêntục.nhưvậynănglượngcủachuyểnđộngtrongtừtrườngbằng:

2.4.4. Phổnănglượngcủa hạt mang điện chuyển động trong điện từ trường đều Bài

Tahướngtrụcztheophươngcủatừtrường,còntrụcxhướngdọctheophương điện trường.TalấythếvectơcủatừtrườngdướidạngAyBx;

 

AxAz0 (thỏamãnđiềukiệnBrotA).Trongtrườnghợpnày,toántửHamiltonđượcviết nhưsau:H□

1peA□2 e2

Trongđó:e FdreEdxeEx

B2 B y B2 B y

E □ E2

B y 2B2 1□2

2 zHệthứcgiaohoángiữap□và

EB

,,zTacó:

Từ2E

42m42m eB2 2

Quamộtthờigiannghiêncứu,tìmhiểutàiliệuvàdướisựgiúpđỡ,h ư ớ n g dẫn,chỉbảohếtsứctậntìnhcủathầygiáo-

T.STrầnTháiHoa,tôiđãhoànthànhxongkhóaluậntốtnghiệp:“chuyểnđộngcủa hạtmangđiệnt r o n g điệntừtrường”củamình.

Chuyểnđộngcủamộthạtmangđiệntrongđiệntừtrườngkhibỏquaspinc ủ a hạtđượcmôtảnhưsau:

RmeBv vàchukìchuyểnđộnglà:T

2m

eB

Khihạtchuyểnđộngtrongtừtrườngvớivậntốcv

Bmộtgócnàođókhác  /2 thìquỹđạocủahạtlàđườngxoắnốc,vớibướcốclà:h2  v m cos  eB

Nếudựa trêncơsởcủacơ họclýthuyếtthìchuyểnđ ộ n g củahạtmang