đề thi+lời giải chi tiết THPTQG 2018 môn toán

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây.C. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz.. Phương trình n

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi mÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 102

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh:………

Câu 1 Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

A yCĐ 3 và yCT  2 B yCĐ 2 và yCT 0

C yCĐ  2 và yCT 2 D yCĐ 3 và yCT 0

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





dx

x   

dx

x    

dx

x   

dx

x   

Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ; )

3

x y x





3

y x  x C 1

2

x y x





3 3

y x  x

Câu 4 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm M như hình bên ?

C z3    2 t D z1  1 2t

Câu 5 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới

đây Hàm số đó là hàm số nào ?

y x  x 

B y x4 2x2 1

C y  x3 3x2 1

D y x3 3x2 3

Câu 6 Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

A loga x loga x loga y

x y

y







2



0

3

2

0





x

y

O

2



1

x

y

O

C loga x log (a x y)

log

a a

a

x x

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA

Câu 8 Cho hai số phức z1 43i và z2 73i Tìm số phức z z1 z2

A z 11 B z 3 6i C z   1 10i D z   3 6i

Câu 9 Tìm nghiệm của phương trình log (12 x)2

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

phẳng (Oyz) ?

Câu 11 Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0)

Câu 12 Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

x

 Tính F e( )F(1)

e

2

I  D I 1

Câu 13 Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x với x 0

A

1 8

Px B P x2 C P x D

2 9

Px

Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2  với a, b, c là các ố thực c

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Phương trình 'y  có ba nghiệm thực phân biệt 0

B Phương trình ' 0y  có hai nghiệm thực phân biệt

C Phương trình 'y  vô nghiệm trên tập số thực 0

D Phương trình 'y  có đúng một nghiệm thực 0

Câu 15 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

1

y x





Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình

x  y z  x y zm là phương trình của một mặt cầu

Câu 17 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2   z 1 0 Tính P z1  z2

3

P  B 2 3

3

3

3

P 

Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có BB'a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

2

AC a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

V a B

3

3

a

3

6

a

3

2

a

V 

Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 Tính thể tích V của khối nón đã

cho

3

V 

x y

O

Câu 20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2sinx, trục hoành và các đường thẳng

0,

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A V 2( 1) B V 2 (  1) C V 22 D V 2

Câu 21 Cho

2

1

f x dx





2

1

g x dx



 

2

1

2 ( ) 3 ( )



A 5

2

2

I  C 17

2

2

I 

Câu 22 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

3

R

3

R

a 

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;3) , B(1; 0;1), C ( 1;1; 2)

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với

đường thẳng BC ?

A

2 1 3

 





  



  



B x2y z 0

x y z

x y z



Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx42x2 trên đoạn 3 [0; 3]

Câu 25 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành các khối đa diện nào ?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0;1) và B ( 2; 2;3) Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A 3x  y z 0 B 3xy  z 6 0

C 3x   y z 1 0 D 6x2y2z 1 0

Câu 27 Cho số phức z  1 i i3 Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a0,b1 B a 2,b1 C a1,b0 D a1,b 2

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số ylog22x1

A

1

2 1 ln 2

y x

 

2

2 1 ln 2

y x

 

2

y x

 

1

y x

 



Câu 29 Cho loga b 2 và loga c  Tính 3 Plog (a b c2 3)

Câu 30 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1

2 log (x1)log (x1)1

A S 2 5 B S 2 5; 2 5

C S  3 D 3 13

2

S   

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x2x1m0 có hai nghiệm

thực phân biệt

A m  ( ;1) B m (0;) C m (0;1] D m (0;1)

Câu 32 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 4) 3

3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix 3

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2 (y1)2 (z2)2  và 2

x y z

d    

1 :

x y z 

 Phương trình nào dưới đây là phương trình

của một mặt phẳng tiếp xúc với ( )S , song song với d và  ?

A x  z 1 0 B xy 1 0 C y  z 3 0 D x  z 1 0

Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng

( ) : P x y  z 1 0, ( ) : Q x y z 20 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua A, song song với ( )P và ( )Q ?

A

1 2 3

y

  









   



B

1 2

3 2

x y







 



  



C

1 2 2

3 2

y

 





 



  



D

1 2 3

y

 





 



  



Câu 35 Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số thực) thoả mãn  1;2    1;2

16

3

y y Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, ADa 3, SA vuông góc với

đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

3

a

3 3 3

a

V  C V a3 D V 3a3

Câu 37 Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2

x  y  xy Tính

12

M

x y





4

2

3

M 

Câu 38 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục

đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di

chuyển được trong 3 giờ đó

A s 24, 25 (km)

B s 26, 75 (km)

C s 24, 75 (km)

D s 25, 25 (km)

Câu 39 Cho số phức z abi a b ( ,  ) thoả mãn z  2 i z Tính S 4a b

3

2

4

t

v

O

9

A S 4 B S 2 C S  2 D S  4

Câu 40 Cho F x( )(x1)e x là một nguyên hàm của hàm số f x e Tìm nguyên hàm của hàm ( ) 2x

số f x e( ) 2x

A  f x e( ) 2xdx(42 )x e x C B ( ) 2 d 2

2

f x e x  e C

C  f x e( ) 2xdx(2x e) xC D  f x e( ) 2xdx(x2)e x C

Câu 41 Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho

nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho

nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên

mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?

Câu 42 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 43 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón  N có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq của  N

A S xq 6a2 B S xq 3 3a2 C S xq 12a2 D S xq 6 3a2

Câu 44 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z  2 i| 2 2 và (z 1)2 là số thuần ảo

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị của hàm số

yx  x m  tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho ABBC

A m  ( ;3) B m   ( ; 1) C m   ( ; ) D m (1;)

Câu 46 Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log21 ab 2ab a b 3

a b



 Tìm giá trị nhỏ nhất min

P của Pa2b

A min 2 10 3

2

2

P  

C min 2 10 1

2

2

P  

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2) và B(2; 2; 0) và mặt phẳng

( ) :P x yz 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( )P và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông

góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính R

của đường tròn đó

x y

y







1



0

5

3

1







A R  6 B R 2 C R 1 D R  3

Câu 48 Cho hàm số y  f x( ) Đồ thị của hàm số y f( )x như hình bên

g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A g( 3)  g(3) g(1)

B g(1) g( 3)  g(3)

C g(3) g( 3)  g(1)

D g(1) g(3) g( 3)

Câu 49 Xét khối tứ diện ABCD có cạnh ABx và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 Tìm x để thể

tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Câu 50 Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường

tròn đáy nằm trên ( )S Gọi V là thể tích của khối trụ 1 (H) và V là thể tích của khối cầu 2 ( )S Tính

tỉ số 1

2

V

V

A 1

2

9 16

V

1 2

1 3

V

1 2

3 16

V

1 2

2 3

V

V 

-HẾT -

1

y

x

3



O

4

2

3

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1

Chọn đáp án D

Câu2

Chọn đáp án A

Câu3

Chọn đáp án B

ta cóy'3x2   1 0 x

 hàm số đồng biến trên R

Câu 4

Ta cóM2;1Z    2 i

Chọn đáp án C

Câu 5

Chọn đáp án D

Câu 6

Chọn đáp án A

loga x loga x loga y

y

 

 

 

Câu 7

Chọn đáp án A

A

A







Câu 8

Chọn đáp án A

Z Z 

Câu 9

Chọn đáp án B

2

log 1x 2  1 x 4x  3

Câu 10

Chọn đáp án B

0 yz là mặt phẳng x=0 

Câu 11

Chọn đáp án A

2

x

x









'

y



0

-4



Câu 12

Chọn đáp án C

 

 

( ) (1)

2 1

2

x

e

x

x

Câu 13

Chọn đáp án C

Câu 14

Chọn đáp án A

Câu 15

Chọn đáp án D

y

Câu 16

Chọn đáp án D

Câu 17

Chọn đáp án B

,

2 3 3

Câu 18

Chọn đáp án D

2

3

1 2 2

ABC

lt

a V



Câu 19

Chọn đáp án B

2

V  h S  r h 

Câu 20

Chọn đáp án B

0

0

Câu 21

Chọn đáp án C

2

1

x

Câu22

Chọn đáp án D

'

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Từ O dựng đường thẳng vuông góc vớiABCD 

Cắt trung trực của AA' tại H

H

 là tâm đường tròn ngoại tiế

' 2

1 2

3

rAH  AC  a

Câu 23

Chọn đáp án C

Veto chỉ phương BC  2,1,1

Đi qua A0, 1,3 

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

x y z



Câu 24

Chọn đáp án D

 

 

 

3

1

x

x f

f

f

  





  









Câu 25

Chọn đáp án B

Câu 26

Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của AB

1;1; 2

M

 Vecto pháp tuyến là AB6; 2; 2n3;1;1

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

x y z

Câu 27

Chọn đáp án D

1 2

z  i

Câu 28

Chọn đáp án B

Câu 29

Chọn đáp án B

2 3 log (a b c )2 loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 30

Chọn đáp á n A

2 2

2 2

2

1

1

x x

x







 



Câu 31

Chọn đáp án D

Đặt2x

t

 ta có 2

t  tm t12  1 m (*)

Để pt đã choc so 2 nghiệm thực phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

m m

B

A

A’

B’

C’

C

Câu 32

 

 

3 2

3

3

y x mx m y x m





Câu 33

Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là nd, 1; 0;1



 

Pt có dạng: x z D0

Khoảng cách từ O(-1;1;-2) đến mp là 2

1

D

Pt có dạng : x  z 1 0

Câu 34

Pt đường thẳng d có vecto chỉ phươngun n P Q1; 0; 1 

  

Dt đi qua A(1;-2;3)

Chọn đáp án D

Câu 35

Hàm số có

1 '

1

m y

x







 hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên (1;2) m

   

m

Câu 36

BC AB

BC SA











Mà ABBC

3

SBA SA a

V a

Câu 37

Chọm

12

4

3

4

1 log 4 log

3 1 4

log 4 3

3

M



Câu 38

V phụ thuộc vào t bởi ct: vat2btc

B

S

A

D

C

 

 

 

0

2

2

2

3 2 0

3

4

v a b

  







Câu 39

3

4

4

a

S

 

 



Câu 40

2

2

x e f x e f x xe

f x e x e e dx x e c

Câu41

Gọi số năm cần tìm là n

Sau 1 năm cty phải trả 115.1

100

Sau 2 nă, cty phải trả 115 115

100 100

Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm

115

100

n

n

Năm 2021

Câu42

Chọn đáp án B

Câu 43

2

3 3

3 3

xq

S rl  a a

A

M

C

D

 2  2

z a bi

Có z 12 là sô thuần ảo

1

 



 Thay vào (*)







 giải ta có 3 nghiệm

Câu 45

2

2

x x x x m













B phải nằm giữa A và C  B là trung điểm của AC

Suy ra ∈ ( − ∞; 3)

Câu 46

1 1

1 1

2 1

ab ab

b

ab a b a

b b

b









Khảo sát hàm số min 2 10 3

2

Câu 47

Gọi O là hình chiếu của A lên mp(P)

Ta có

4

2

x t ptA y t

z t

 





 



  



Có HB AO HB; HA HB (AHO)

HB HO

Ta có B;O cố định

Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định

1

6 2

r OB

Câu 48

3

1

'( ) 2 '( ) 2 2 '( ) (3) (1)

g x dx g g



có

'( ) (2 '(x) 2 x 2)

g x dx f   dx

xét hàm sốy f '(x) x 1

dựa vào ct tính thể tích

3 1

1

( 2 '(x) 2 x 2) 0 (3) (1)



Tương tự ta sẽ có

g g g 

Câu49

Gọi M là trung điểm của CD

;

CD AM CD AM CD ABM ABM BCD

từ A dựng AOBM  AOBCD

2

2

2

MAB

x



Xét hàm sô

4 2

9 2

x

y x  với x 0; 6 max

y

 khi x 3 2

Câu 50

3 2

4 4 3

V  

2

2 1

r

V V V



y

x

3



O

4

2

3

A

O

B

M

D

C