Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh hải dương, năm 2007, vòng 2

Cho tam giác ABC.. Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để tam giác MNP là tam giác đều.

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hải Dương

Năm 2007, Vòng 2

Bài 1 Giải hệ phương trình



































10 5

8

5 5 6 5

2 2

2 2

2 2

yz z

y

xz z

x

y x

Bài 2 Tìm tất cả các hàm số f :R R thoả mãn

f(x f(y)) f(f(y)) xf(y)  f(x)  1 x, yR.

Bài 3 Cho dãy số (a n) xác định bởi

a1  1 ,a n1  [ a1a2  a n](n 1 , 2 , ).

Tính a2007.

Bài 4 Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a  b c  1

2 2

2



















b a c

ab c a c b

ca b c b a

bc a

Bài 5 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm đối xứng với A qua BC, N là điểm đối xứng của B qua CA và P là điểm đối xứng của C qua AB Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để tam giác MNP là tam giác đều