Thi học sinh giỏi lớp 8

Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA.. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng.. Tính độ dài đoạn BE theo m AB.. Gọi M là trung đi

đề thi học sinh giỏi

Môn : Toán 8

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1 x27x6

2 x42008x22007x2008

Bài 2: (2điểm)

Giải phơng trình:

1 x2 3x 2 x1 0

2

Bài 3: (2điểm)

1 CMR với a,b,c,là các số dơng ,ta có: (a+b+c)(111)  9

c b a

2 Tìm số d trong phép chia của biểu thức x2 x4 x6 x82008 cho đa thức x210x21

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy

điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC

đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

Hết

Đáp án và thang điểm:

Bài 1 Câu Nội dung Điểm

1.1 (0,75 điểm)

x1 x6

0.5 0,5

1.2 (1,25 điểm)

2.1 x2 3x 2 x1 0 (1)

+ Nếu x 1: (1)  x12  0 x (thỏa mãn điều kiện 1 x 1)

+ Nếu x 1: (1)  x2 4x  3 0 x2 x 3x1  0 x1 x 3 0  x1; x (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)3 Vậy: Phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1

0,5 0,5 2.2

2

(2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x 0

2

2

2 2

Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x 8

0,25 0,5 0,25

3 2.0

b

c a

c c

b a

b c

a b

a c

b a c b a

c

b b

c a

c c

a a

b b

a













x

y y

x

(BĐT Cô-Si)

Do đó A 3  2  2  2  9 Vậy A 9

0,5

0,5

       

Đặt tx210x21 (t 3;t7), biểu thức P(x) đợc viết lại:

Do đó khi chia t2 2t1993 cho t ta có số d là 1993

0,5

0,5

Góc C chung

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra: BECADC1350(vì tam giác AHD vuông cân tại

H theo giả thiết)

Nên AEB 450 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy

1,0

0,5 4.2

0,5 0,5

0,5

0,5