Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a= 3.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mặt phẳng ABC và SA
Trang 1KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN (Lần 2)
Câu 1 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a Góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp 0 hình chóp S.ABCD
9
9
V = π a C 32 3 3
27
V = π a D 2 3 3
9
V = π a
Câu 2 Khối chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a= Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và mp đáy là 0
45 Có thể tích là:
A
3 2
6
a
B
3 2 12
a
C
3
2 2 3
a
D a3 2
Câu 3 Cho khối lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a ; góc giữa cạnh bên
'
AA với mặt phẳng (ABC) bằng 60 Hình chiếu vuông góc của '0 A lên (ABC) là trung điểm
H của BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A 3 3 3
8
8
12
4
a
Câu 4 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA a= 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là:
A 3 3
16
4
a
C
3 3 16
a
D
3 3 4
a
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A, ·ABC=60 ;0 BC=2a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA tại với đáy góc 60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a là:0
A
5
a
B 2
5
a
C
5
a
D 2
5
a
Câu 6 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , SA⊥(ABC) và
3
SA a= Thể tích khối chóp S.ABC là:
A 3
3 3 4
a
C
3
4
a
D 3
a
Câu 7 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A;
AB a AC a= = ; cạnh bên AA' 2= a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Trang 2A 3
3 2 3
3
2
a
Câu 8 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt bên (SAB) vuông góc với
mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều Thể tích khối chóp S.ABC là:
A
3
8
a
B
3
4
a
C
3 3 8
a
D 3 3
8
a
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD Gọi '; '; '; 'A B C D lần lượt là trung điểm của SA; SB; SC;
SD Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng:
A 1
1
1
1 2
Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a= 3 và SA⊥(ABCD) , H là hình chiếu của A trên cạnh SB Thể tích khối chóp S.AHC là:
A 3 3
8
6
8
12
a
Câu 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45 Bán 0 kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2 Thể tích khối chóp là:
A 3
4 3
3 2
4 2 3
Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2 ,a BC a= 3 Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 0
60 Khi đó thể tích khối chóp là:
A
3 3
6
a
B 3
3 3 4
a
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a AD= ; =2 ;a SA a= 3 , là
điểm trên SA sao cho 3
3
a
SM = , SA vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S.BMC ?
A 3 3
6
9
12
24
a
Câu 14 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm Thể tích của khối lập
phương là
2700cm
Trang 3Câu 15 Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm
2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:3
Câu 16 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 17 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi:
A Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính
B Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính
C Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính
D Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu
Câu 18 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng
bằng a là:
A
2
16
3
a
3
a
2 4 3
a
π
Câu 19 Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng bằng
a là:
A
2
6
a
3
a
2 4 3
a
π
Câu 20 Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục là hình vuông cạnh 2a là:
A
3
3
a
3
a
3
a
3
a
π
Câu 21 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện vuông có tất cả các cạnh tại đỉnh góc vuông
bằng a là:
A
3
3
2
a
4 3
a
3
a
16 3
a
π
Câu 22 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông
cạnh bằng a , SA⊥(ABCD SA a); = là:
A 3 3
3
a
3
a
2
a
3
a
π
Trang 4Câu 23 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
bằng a SA, ⊥(ABC);(·SC ABCD;( ) )=600 là:
8 aπ
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên mặt đáy
trùng trung điểm AB, SC=2a Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A
47
a
2 44
a
D 47
44
a
Câu 25 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước ;a a 2;a 3 có diện tích là:
GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Gọi H =AC∩BC , hình chóp tứ giác đều S ABCD ⇒SH ⊥(ABCD)
Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD
SO OA OB OC OD R
( ) SO SP
SPO SHD g g
SD SH
2
2
SD SD
R SO
Góc ·SAH 600 tan 600 SH 3
AH
Cạnh AC=2a⇒AH = ⇒a SH =a 3
2 2 2
SD SA SH AH a
2
3
R
a
a
Câu 2 Dựng AM ⊥BC , mặt khác SA⊥BC do đó (SMA) ⊥BC
Suy ra (·(SBC) (; ABC) )=SMA· =450
a
BC a= AM = BC=
SA AM= = S =
Trang 5Do vậy
3
a
Mặt khác AA tạo với đáy góc ' 60 nên ·0 A HA' =600
Vậy
3 ' ' '
'
4
a
V =A H S = Chọn D
4
ABC
a
S = SA a=
Do vậy
3
1
a
V = SA S =
Chọn D
Câu 5 Do SA tạo với đáy một góc 0
60 nên ·SAH =600 Lại có AC BC= sinB a= 3; AB BC= cosB a=
AH =AB B= ⇒SH =AH =
BH =AB B= ⇒HC BC HB= − =
Dựng HE⊥AC HF; ⊥SE Khi đó
HE
AB = CB = ⇒ =
;
2 5
d H SAC HF
HE SH
+
Do đó ( ( ) )
( )
d A SAC HC
Câu 6 Ta có ( )2
2
3 4
ABC
a
1 3
V = SA S =a
Chọn D
Trang 6Câu 7
2
3 ' ' '
ABC A B C d
Chọn D
Câu 8 Gọi H là trung điểm AB khi đó SH ⊥AB
Mặt khác (SAB) (⊥ ABC) nên SH ⊥(ABC)
ABC
3 1
a
V = SH S =
Chọn A
.
S A B C
S A B C S ABC S ABCD
S ABC
' ' '
' ' '
S B C D
S B C D S BCD S ABCD
S BCD
' ' ' ' ' ' ' ' ' '
S A B C D S A B C S B C D S ABCD S ABCD S ABCD
Câu 10 Ta có
2
3 3
4
.
S AHC
S AHC S ABC
S ABC
V SA SH SC
Mà
3 2
a
S AHC S ABC
Câu 11 Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm
của SA Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO
tại I⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2
SI R
Ta có
2
2 2
Mà (·SA ABCD,( ) ) =SAO· =450 ⇒SA SO= 2
2 2
Trang 7.
Câu 12 Ta có HD= HA2+AD2 =2a
Mà (·SD ABCD,( ) ) =SDH· =600⇒SH =HD.tan 600 =2a 3
Ta có S ABCD =AB BC =2a2 3
.
SA
Ta có .
.
S BMC
S BAC
V = SB = SA SC = =
Mà .
V = SA A = SA AB AD
3 2
3 .2
a
a a a
S BCM S ABCD
a
Câu 14 Giả sử hình lập phương có cạnh là a⇒ a2+ +a2 A2 =10 3
3
Câu 15 Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương ⇒ sau khi tăng thì độ dài là a+2
5
a
=
Câu 16 Để tồn tại mặt cầu ngoại tiếp thì đáy phải tồn tại đường tròn ngoại tiếp Trong các
đáp án thì hình hộp chưa chắc có đáy đã có đường tròn ngoại tiếp (ví dụ đáy là hình thoi hoặc
hình bình hành chẳng hạn) Chọn C
Câu 17 Theo lý thuyết cơ bản thì rõ ràng là B không phải lăn tăn gì cả đúng không? Chọn B Câu 18 Gọi O là tâm của mặt đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, đường sinh SA.
Ta có
2
2
2
Trang 8Câu 19 Ta có
2 2
2
2
2
a
a
π π
Câu 20 Bán kính mặt cầu là 4 3
3
Câu 21 Đường kính của khối cầu là
3
3
3
Câu 22 Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm
của SC
Ta có SA⊥AC⇒IS =IA IC IB ID= = =
Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Ta có AC= AB2+BC2 =a 2
3
2
a
3
3
Câu 23 Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm
của SC
Ta có SA⊥AC⇒IS =IA IC IB ID= = =
Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Ta có (·SC ABCD,( ) ) =SCA· =600
AC AB BC a
2
Câu 24 Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của
SB Qua O kẻ Ox⊥(ABCD) , quaM kẻ MI ⊥SB I Ox( ∈ )
IA IB IC ID IS
Gọi N là trung điểm của BH ⇒MN/ /SH ⇒MN ⊥(ABCD)
Trang 9Ta có
2
2
a
R =IB =IO +BO =IO +
Mặt khác
2
2
MI =ON + MN OI−
CH = BC +BH = ⇒SH = SC −CH = ⇒MN = SH =
Ta dễ dàng tính được 5
4
a
ON = do đó
2 2
Từ đó ta có
R =OI + = + −a OI OI+ ⇒OI = ⇒R = ⇒ Chọn D
Câu 25 Đường kính của mặt cầu là
2
a + a + a =a ⇒ =R ⇒ =S π ÷÷ = πa