25 cau kiem tra chuyen de hinh khong gian lan 01 co loi giai

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 A... Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông g

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN (Lần 1) Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Hình lập phương là đa diện lồi

B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình hộp là đa diện lồi

D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

Câu 2 Khối đa diện đều loại  4;3 có số đỉnh là:

Câu 3 Khối đa diện đều loại  3; 4 có số cạnh là:

Câu 4 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?

A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều

Câu 5 Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng có khối đa diện nào sau đây

A Khối chóp tam giác đều B Khối chóp tứ giác

C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác đều

Câu 6 Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt ?

Câu 7 Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có

thể chia hình lập phương thành

A Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều

B Năm tứ diện đều

C Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều

D Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều

Câu 8 Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là

A Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B Một số lẻ

C Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5

Câu 9 Khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0

A

3

3 2

S ABC

a

3

3 4

S ABCD

a

3

3 12

S ABCD

a

3

3 6

S ABCD

a

Câu 10 Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều:

S ABCD

2

S ABCD

a

S ABCD

3

9 2

S ABCD

a

Câu 11 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB vuông

S ABCD

2

S ABCD

a

S ABCD

3

9 2

S ABCD

a

Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S

và nắm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa

SC và (ABCD) bằng 60 0

S ABCD

3

2

S ABCD

a

S ABCD

S ABCD

Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB2a Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA a SB a ,  3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AD3a

S ABCD

3

2

S ABCD

a

S ABCD

S ABCD

Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB2a Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA a SB a ,  3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 0

30

S ABCD

6

S ABCD

a

3

S ABCD

a

2

S ABCD

a

Câu 15 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB2 ,a AD a 3 Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SD và (ABCD) bằng

0

30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết 1

2

SB

SD 

S ABCD

3

3 3

S ABCD

a

3

7 2

S ABCD

a

Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD2 ;a AC3a Gọi H là trọng tâm tam giác ABD Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SA và (ABCD) bằng 0

45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

.

S ABCD

S ABCD

3

S ABCD

a

3

S ABCD

a

Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O, BAD1200 Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD0

S ABCD

3

S ABCD

a

3

2 8

S ABCD

a

3

3 8

S ABCD

a

Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a , tâm O, BAC600 Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H của đoạn AB sao cho AH 2HB Góc giữa

SC và (ABCD) bằng 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD0

S ABCD

3

9

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

3

3 8

S ABCD

a

Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết

AD a BC a và AC a 5 Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H

thuộc đoạn AD sao cho AH 2HD Góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối 0

chóp S.ABCD

A . 5 3 6

3

S ABCD

a

3

S ABCD

a

6

S ABCD

a

6

S ABCD

a

Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD và ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 Hình

chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO Góc giữa SD và

(ABCD) bằng 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD0

3

S ABCD

a

3

S ABCD

a

3

S ABCD

a

2

S ABCD

a

Câu 21 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A

3

3

4

a

B

3

3 3

a

C

3

3 2

a

D

3

3

a

Câu 22 Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm ', ', 'A B C sao

SA  SA SB  SB SC  SC Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp

S.ABC và ' ' 'S A B C Khi đó tỉ số V'

V là:

1 24

Câu 23 Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước kà , ,a b c Khối hộp chữ nhật (H’) có

các kích thước tương ứng lần lượt là ,2 3,

2 3 4

Khi đó tỉ số thể tích  

 

'

H H

V

V là:

A 1

1

1

1 4

Câu 24 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

60 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

3

2

Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 0

30 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

3

3

2

GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép lại với nhau chưa chắc là đã diện lồi vì 2 tứ diện đó nếu không bằng nhau ta sẽ được một khối không lồi Chọn D

Câu 2 Khối đa diện đều loại  4;3 là hình lập phương và có số đỉnh là 8 Chọn C

Câu 3 Khối đa diện đều loại  3; 4 là bát diện đều nên có số cạnh là 12 Chọn B

Câu 4 Khối nhị nhập diện đều có các mặt là ngũ giác đều Chọn A

Câu 5 Kim Tự Tháp ở Ai Cập là kỳ quan duy nhất trong 7 kỳ quan Thế Giới cổ đại còn lại đến nay, nó có hình dạng có khối chóp tứ giác đều Chọn D

Câu 6 Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt Chọn D

Câu 7 Ta chia hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành 5 khối tứ diện trong đó có 1 tứ diện đều là ACB’D’ và 4 hình chóp đều là A’.AB’D’; B.B’AC; C’.CB’D’; D.ACD’ Chọn A Câu 8 Khối chóp S A A A n 1 2 n � có n cạnh bên và n cạnh đáy do đó có tất cả là 2n cạnh.3

Do vậy số cạnh của một khối chóp là số chẵn và lớn hơn hoặc bằng 6 Chọn C

Câu 9 Ta có:  2

2

ABC

tam giác ABC khi đó 2 2 3 3

a

Do vậy SH HA.tan 600 a 3

Suy ra

3

a

Câu 10 Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH  AB

Mặt khác SAB  ABCD�SH ABCD

2 ABCD

a

a

Câu 11 Gọi H là trung điểm của AB�SH ABCD

Do đó tam giác SAB vuông nên 1 3

a

Ta có S ABCD AB2 9a2

3 2

Câu 12 Gọi H là trung điểm của AB SH ABCD

2

a

Mặt khác �SC ABCD,   SCH� 600

.tan 60

2

a

�

.

Câu 13 Kẻ SH  AB�SH ABCD

Ta có SA2SB2 AB2 4a2 �SAB vuông tại S

a SH

Ta có S ABCD AB BC 6a2

.

a

Câu 14 Kẻ SH  AB�SH ABCD

Ta có SA2SB2 AB2 4a2 �SAB vuông tại S

a SH

0

3

tan 30 2

Ta có AD SH2AH2 a 2�S ABCD  AB BC 2a2 2

3 2

.

Câu 15 Kẻ SH  AB�SH ABCD

Do SBD vuông tại S nên

2

1 3

� �

� �

� �

7

4

a

Mặt khác �SD ABCD,   SDH� 300

.tan 30

4 3

a

3 2

.

Câu 16 Ta có �   � 0

.tan 45 3

Ta có AB AC2BC2 a 5�S ABCD  AB AD 2a2 5

3 2

.

a

4

a

Ta có �   � 0

.tan 60

4

a

�

Ta có

2

ABCD

a

.

�

Chọn D

Câu 18 Ta có

2 cos120

3

a

Mặt khác �   � 0

.tan 45

3

a

ABCD

3 2

.

Câu 19 Ta có cạnh AH 2a BC và AH / /BC �ABCH là hình

bình hành

90

HABABC  �ABCD là hình chữ nhật

�

Góc �SCH 600 tan 600 SH 3 SH a 3

HC

�

a

2

a

2

a

�

45

2

a

2

Câu 21 Diện tích đáy là 2 3

4

a , độ dài đường cao là 2 3 3 3

Câu 22 Ta có ' ' ' ' 1 1 1 1

2 3 4 24

Câu 23 Ta có V H abc và    

 

' '

H H

H

V

V

V

Câu 24 Gọi H AC�BC , hình chóp tứ giác đều S ABCD

�

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD

SO OA OB OC OD R    

�

  SO SP

2

2

SD SD

R SO

�

Góc �SAH 600 tan 600 SH 3

AH

Cạnh AC2a�AH a�SH a 3

2

2

3

a

Câu 25 Gọi H AC�BC , hình chóp tứ giác đều

S ABCD �SH ABCD

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn

SD �SO OA OB OC OD R    

  SO SP

2

2

SD SD

R SO

�

Ta có AH BD AH SBD �SA SBD;   �ASH 300



�

3 2

� 

�

� �



�

2

� 

�



�

2

2

3

a