24 cau the tich khoi chop de 6 co loi giai

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 0 60 A.. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 30 0 A.. Tính thể tích khối chóp S.ABC b

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 06 Câu 1 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm

AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC

và (ABCD) bằng 0

60

A . 2 3 15

3

S ABCD

a

3

S ABCD

a

3

6

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

Câu 2 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD2 ;a AB a Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 45 0

2

S ABCD

a

S ABCD

3

2 3

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật SAABCD; AC2AB4a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 30 0

A

3

4 9

S ABCD

a

3

8 9

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

3

9

S ABCD

a

Câu 4 Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a; SAABCD Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD0

A

3

3 3

S ABCD

a

3

2 3

S ABCD

a

3

6 18

S ABCD

a

3

6 9

S ABCD

a

Câu 5 Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3; SAABCD;

0

120

BAD  Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 0

A . 3 3 3

8

S ABCD

a

6

S ABCD

a

8

S ABCD

a

4

S ABCD

a

Câu 6 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3;SAABCD;

0

120

BAC  Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và

(ABCD) bằng 0

30

A

3

3 4

S ABCD

a

3

4

S ABCD

a

3

3 8

S ABCD

a

3

3 4

S ABCD

a

Câu 7 Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC6 ;a BD8a Hai mặt phẳng

SAC và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng  0

30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A . 32 3 3

5

S ABCD

a

5

S ABCD

a

3

32 5

S ABCD

a

3

32 15

S ABCD

a

Câu 8 Cho khối chóp đều S ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 Mặt bên hợp với đáy một góc

0

45 Tính thể tích khối chóp S ABCD

S ABCD

3

3

S ABCD

a

3

2 3

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

Câu 9 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên hợp với đáy một góc 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABC

3

S ABC

a

3

S ABC

a

3

4 9

S ABC

a

3

2 9

S ABC

a

Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB8 ;a AD6a Gọi H là

trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 0

S ABCD

S ABCD

Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB8 ;a AD6a Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 0

S ABCD

V  a B . 192 3 5

5

S ABCD

a

5

S ABCD

a

S ABCD

Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD0

A V S ABCD. 2a3 B

3

3

S ABCD

a

S ABCD

S ABCD

V  a

Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của CD Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.0

S ABCD

3

4 15 5

S ABCD

a

3

2 15 5

S ABCD

a

S ABCD

V  a

Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

2 ;

AB AD  a CD a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là trung 0

điểm của AD Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

S ABCD

5

S ABCD

a

5

S ABCD

a

S ABCD

V  a

Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1

2

BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C biết 1 1 1 A B1 3a

A.

1 ! 1

3

2 3

ABC A BC

a

ABC A BC

1 ! 1

3

3 2

ABC A BC

a

ABC A BC

Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1

2

BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C biết 1 1 1 A C tạo với đáy một góc 1 60 0

A.

1 ! 1

3

2

ABC A BC

a

V  B V ABC A BC.1 ! 1 3a3 3 C

1 ! 1

3

3 2

ABC A BC

a

V  D V ABC A BC.1 ! 1 6a3 3

Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD2 ;a AB a Gọi H là

trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 0

60

A . 4 3 6

3

S ABCD

a

3

S ABCD

a

3

6

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

V 

Câu 18 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a

2

S ABCD

a

4

S ABCD

a

6

S ABCD

a

3

S ABCD

a

Câu 19 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD

biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0

A.

3

2

S ABCD

a

3

4

S ABCD

a

3

2

S ABCD

a

3

6 3

S ABCD

a

Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh

bên bằng 2a

A

3

11 12

S ABC

a

3

3 6

S ABCD

a

3

12

S ABCD

a

3

4

S ABCD

a

Câu 21 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450

12

S ABC

a

6

S ABCD

a

3

12

S ABCD

a

3

4

S ABCD

a

Câu 22 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác vuông cân ?

A

3

21 36

S ABC

a

3

21 12

S ABCD

a

3

6 8

S ABCD

a

3

6 4

S ABCD

a

Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt

phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Biết AD2BC2a và BD a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 30 0

A

3

3 6

S ABCD

a

3

9

S ABCD

a

3

3

S ABCD

a

3

3 8

S ABCD

a

Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt

phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Biết AD2BC2a và BD a 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 45 , với O là giao điểm 0

của AC và BD

S ABCD

3

3

S ABCD

a

3

2 3

S ABCD

a

3

3 2

S ABCD

a

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

01 B 02 C 03 C 04 C 05 A 06 C 07 A 08 D 09 A 10 D

11 B 12 D 13 B 14 C 15 B 16 C 17 B 18 A 19 A 20 A

21 C 22 C 23 A 24 C

GIẢI CHI TIẾT

1 3

SH  ABCD  V  SH S

Và HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)

Do đó SC ABCD;   SC HC;  SCH 600

Xét SCH vuông, có

tanSCH SH SH tan 60 HC 3.HC

HC

Mà HC BC2 BH2  4a2a2 a 5 nên

15

SH a

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là . 4 3 15

3

S ABCD

a

Chọn B

1 3

SH  ABCD  V  SH S

Và HD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD)

Do đó SD ABCD;  SD HC;  SDH 450

Xét SDH vuông cân tại H, có SH HD mà

2

AD

HD a

Nên SH a Vậy thể tích

3

.2

S ABCD

a

V  a a a (đvtt)

Chọn C

Câu 3 Ta có   .

1 3

SA ABCD  V  SA S

Từ A kẻ AH vuông góc với BD,

 

HBD BD SAH

 SAH  SBD  SH SBD , ABCD 

SAH ABCD AH









 300

SHA

BC AC  AB  a  a  a

Nên 1 2 12 1 2 12 12 12

AH AB  AD  a  a  a  AH a 3

Do đó tanSHA SH SH tan 30 0AH a

AH

Vậy thể tích

3

2 2 3

S ABC

a

Chọn C

Câu 4 Ta có   .

1 3

SA ABCD  V  SA S

Từ A kẻ AH vuông góc với BD, HBD BDSAH

 SAH  SBD  SH SBD , ABCD 

SAH ABCD AH









 300

SHA

Mà H là trung điểm của AC suy ra

AC a

AH  

Do đó tan tan 30 0

6

AH

Vậy thể tích

3 2

S ABCD

Chọn C

Câu 5 Ta có   .

1 3

SA ABCD  V  SA S

Gọi H là tâm của hình thoi ABCD nên AH BD

Mà SABDABCD BDSAH

 SAH  SBD  SH SBD , ABCD 

SAH ABCD AH









60

SHA

tan 60

AH    SH  AH 

Vậy thể tích

3

S ABCD

Chọn A

Câu 6 Ta có   .

1 3

SA ABCD  V  SA S

Gọi H là trung điểm của CD, tam giác ACD đều nên

Mà SA CD ABCD CDSAH

 SAH  SBD  SH SBD , ABCD 

SAH ABCD AH









 300

SHA

AH a   SH  AH 

Vậy thể tích

.

S ABCD

Chọn C

Câu 7 Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, do đó

SO ABCD

Gọi H là hình chiếu của O trên BC,HBC OH BC

Do đó BCSOH và

 SOH  SBD  SH SBC , ABCD 

SOH ABCD OH









SO HO;  SHO 300

OH OB OC  a    

Vậy thể tích

3

.6 8

S ABCD

Chọn A

Câu 8 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, do đó

SO ABCD

Gọi H là hình chiếu của O trên BC, HBC OH BC

Do đó BCSOH và    

SOH SBC SH SOH ABCD OH









SBC ABCD SO HO SHO

2

BC

OH  a  SO a

2 2 2

S ABCD

a

Chọn D

Câu 9 +) Gọi H là tâm của tam giác đều

 

ABC SH  ABC Lấy M là trung điểm BC Ta có

 

SH BCAM  SAM BC SBC  ABC và

SAM cắt hai mặt phẳng này tại 2 giao tuyến SM và AM

   

SBC , ABC  SMH 600

AM  a  HM    SH HM 3 a

3

ABC

S ABC

SH S a

V

Chọn A

Câu 10 +) Gọi K là trung điểm CD Vì

 

SH CDHK CD SHK

(SHK) vuông góc với giao tuyến CD của (SCD) và

(ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao

tuyến SK và HK  SCD , ABCD  SKH 600

96 3

ABCD

S ABCD

SH S SH AB AD

Chọn D

Câu 11 +) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên

cạnh BD Vì

     

SH BDHK SHK BD SBD  ABCD , và SHK cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SK và HK       0

SBD ABCD SKH

10 ;

5

AD BD

.

12 3 3

ABCD

S ABCD

SH S a

3

SH AB AD a

Chọn B

Câu 12 +) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H

lên CD Vì

HM CDSH SHM CD SCD  ABCD

Và (SHM) cắt hai mặt phẳng này tại các giao tuyến SM và HM nên suy ra

SCD ABCD SMH 

2 3

ABCD

S ABCD

SH S SH AB

Chọn D

Câu 13 +) Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).

Vì tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc đáy nên H là trung điểm AD Gọi K là

giao điểm HC và BM

+) CHDBMC c g c   CHD BMC  Lại

có: CHD DCH 900  BMC DCH  900

  Nên SH BM HC BM SHK Mặt phẳng (SHK) vuông góc với

BM là giao tuyến của (SBM) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến

SK và HK, suy ra SBM , ABCD  SKH 600

+) CH  CD2HD2 a 5; 2 3

CD CH      

3 3 3

5

a

SH HK

3

ABCD

S ABCD

SH S a V

Chọn B

Câu 14 +)    

SBI SCI SI SBI ABCD SCI







SI ABCD

Lấy E là điểm đối xứng với D qua C, suy ra tứ giác

ABED là hình vuông Gọi K là giao điểm của IE và BC

+) EIDBCE c g c  EID BCE  Lại có:

EID DEI   BCE DEI   EI BC

Nên SI BC IE BCSIK

Mặt phẳng (SIK) vuông góc với BC là giao tuyến của (SBC) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SK và IK, suy ra SBC , ABCD  SKI 600

ED EI      

3 3 3

5

a

SI IK

.

ABCD

S ABCD

SI AB CD AD

Chọn C

Câu 15 +)

2

BC

AB AC  a Khối ABC A B C ' ' 'là lăng trụ

đứng nên A là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC

AA A B AB a

' ' '

'

2

AA AB AC

Chọn B

Câu 16

2

BC

AB AC  a Khối ABC A B C ' ' ' là lăng trụ đứng nên A là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC)

 

A C ABC' ,  A CA' 600

3 ' ' '

3

2

a

Chọn C

Câu 17 Do AD2a HA HD a 

Ta có HC  HD2CD2 a 2

SC ABCD SCH 



SH HC SCH a

Ta có S ABCD AB BC 2a2

2

3

3

a



Chọn B

6

AC AD CD a

6 2

a

OA OC

2

a

SO SA OA

Ta có S ABCD AB2 3a2

3 2

Chọn A

Câu 19 Ta có SA ABCD,   SAO 600

2

a

OA OC

.tan

2

a

SO OA SAO

Ta có S ABCD AB2 3a2 . 1 1 3 2 2

a

3

2

a



Chọn A

CM   CH  CM 

3

a

SH SC CH

4

ABC

a

S 

.

V SH S

Chọn A

Câu 21 Ta có SC ABC,   SCH 450

CM   CH  CM 

.tan

3

a

SH CH SCH

4

ABC

a

S 

.

V SH S

Chọn C

Câu 22 Do SAB vuông cân tại 1 3

a

S SM  AB

CM    HM  CM 

2

a

SH SM HM

Ta có  32 3 3 2 3

ABC

.

V SH S

Chọn C

Câu 23 Ta có AB BD2 AD2  a

Ta cóSB ABCD,   SBA 300

.tan

3

a

SA AB SBA

2

2

ABCD

a

S  AB AD BC  a a a 

.

Chọn A

Câu 24 Ta có AB BD2 AD2  a

Ta có SO ABCD,  SOA 450

2

AC AB BC a 2 2 2

a

AO AC

.tan

3

a

SA AO SOA

2

2

ABCD

a

S  AB AD BC  a a a 

.

Chọn C