Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD bằng 30 .0 A.. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC=2AB=2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. T
Trang 1THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 05
Câu 1 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC a= 3
A
3
3 9
S ABCD
a
3
3 3
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
Câu 2 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD=2 ;a AB a= Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
5
SA a=
A
3
3
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
3
4 3
S ABCD
a
3
2 3
S ABCD
a
Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a Gọi H là trung điểm AB,
biết SH vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều
A
3
3
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
3
6
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
Câu 4 Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=3 ;a AC=6a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH =2HB Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC0
3
S ABC
a
S ABC
S ABC
6
S ABC
a
Câu 5 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bằng a Gọi I là trung điểm AB
Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H thuộc đoạn CI Góc giữa SA và
(ABC) bằng 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC0
A
3
21 16
S ABC
a
3
7 48
S ABC
a
3
7 36
S ABC
a
3
21 48
S ABC
a
Câu 6 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO Góc giữa SD và (ABCD) bằng 0
45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A
3
2 3
S ABCD
a
3
3 3
S ABCD
a
3
5 3
S ABCD
a
Câu 7 Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC) ; ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa mặt
phẳng (SBC và ) (ABC bằng ) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC0
Trang 2A
3
3 4
S ABC
a
3
3 8
S ABC
a
3
6
S ABC
a
3
12
S ABC
a
Câu 8 Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC) ; tam giác ABC vuông tại A, biết
3 ;
BC= a AB a= Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 Tính thể tích khối chóp0
S ABC
A
3
2 2
S ABC
a
3
2 6
S ABC
a
3
4 9
S ABC
a
3
2 9
S ABC
a
Câu 9 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA⊥(ABCD); AC=2AB=4a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 30 0
A
3
2 3
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
3
8 3
S ABCD
a
Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC) ; tam giác ABC vuông tại B,
AB a AC a= = Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a= 5
3
S ABC
a
4
S ABC
a
6
S ABC
a
6
S ABC
a
Câu 11 Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC); tam giác ABC vuông tại B;
AB a AC a= = Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a= 6
A
3
10 6
S ABC
a
3
6 2
S ABC
a
3
6 3
S ABC
a
3
15 6
S ABC
a
Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a= 3
A
3
9
S ABC
a
3
6 12
S ABC
a
3
3 4
S ABC
a
3
3 2
S ABC
a
Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC=2AB=2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD a= 5
A
3
5 3
S ABCD
a
3
15 3
S ABCD
a
S ABCD
3
6 3
S ABCD
a
Câu 14 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết mặt bên là tam giác đều
A
3
3 6
S ABCD
a
3
3 3
S ABCD
a
3
2
S ABCD
a
3
6 2
S ABCD
a
Trang 3Câu 15 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
mặt bên là tam giác đều
36
S ABC
a
12
S ABC
a
12
S ABC
a
36
S ABC
a
Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC); tam giác ABC vuông tại B,
AB a AC a= = Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 0
30
A
3
6 9
S ABC
a
3
6 6
S ABC
a
3
6 18
S ABC
a
3
3
S ABC
a
Câu 17 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB hợp với đáy một góc 30 0
6
S ABC
a
12
S ABC
a
3
4
S ABC
a
3
12
S ABC
a
Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SM hợp với đáy một góc 60 , với M là trung điểm BC.0
A
3
6 8
S ABC
a
3
3 4
S ABC
a
3
3 8
S ABC
a
3
6 24
S ABC
a
Câu 19 Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC); tam giác ABC vuông tại A, BC=2.AB=2a
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 0
45
A
3
2
S ABC
a
2
S ABC
a
2
S ABC
a
3
6
S ABC
a
Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC) ; tam giác ABC vuông tại A, BC=2AB=2a
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc bằng 60 , với M là trung điểm 0 BC
A
3
2
S ABC
a
6
S ABC
a
2
S ABC
a
3
6
S ABC
a
Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC=2AB=2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 0
A
3
3
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
Trang 4Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC=2AB=2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD) bằng 0
60
3
S ABCD
a
3
S ABCD
a
.
S ABCD
3
3
S ABCD
a
Câu 23 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 0
A
3
2 6
S ABCD
a
3
2 3
S ABCD
a
3
6
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và (ABCD) bằng 60 , với M là trung điểm BC0
6
S ABCD
a
3
S ABCD
a
3
6
S ABCD
a
3
3
S ABCD
a
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01 D 02 C 03 B 04 B 05 D 06 D 07 B 08 C 09 D 10 A
11 A 12 B 13 D 14 D 15 B 16 C 17 D 18 C 19 A 20 A
21 A 22 C 23 B 24 A
Trang 5GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Ta có ( ) ( )
SAB ABCD SAD ABCD
⊥
(SAB) (∩ SAD)⇒SA⊥(ABCD)
Ta có AC= AB2+BC2 =a 2 ⇒SA= SC2−AC2 =a
Ta có S ABCD =a2
3 2
a
Chọn D
Câu 2 Ta có
2 2
AD= a⇒HA HD a= = ⇒SH = SA −HA = a
Ta có S ABCD =AD AB =2a2 . 1
3
3 2
2 2
a
a a
Chọn C
Câu 3 Do ∆SAB đều nên 2 3 3
2
a
SH = =a
.
3
3
a
=
Chọn B
Câu 4 Do ∆ABC vuông tại B 2 2
3
HB= AB a= ⇒CH = HB +BC = a
Ta có (·SC ABC,( ) )=·SCH =600
0
2 7.tan 60 2 21
Trang 6Mà
2
ABC
a
.
a
Chọn B
Câu 5 Ta có (·SA ABC,( ) ) =SAH· =450
CI = ⇒HI =
4
a
AH AI HI
.tan
4
a
SH AH SAH
Ta có
2 3 4
ABC
a
S =
.
Chọn D
Câu 6 Ta có (·SD ABCD,( ) ) =SDH· =450
AD DO AO a
.tan
2
a
SH DH SDH
⇒ = = Ta có S ABCD =AB2 =2a2
3 2
Chọn D
Câu 7 Gọi M là trung điểm của BC
Ta có BC AM BC (SAM)
BC SA
⊥
AM = ⇒SA AM= SMA=
Trang 7Lại có
2 3 4
ABC
a
a a
8
a
=
Chọn B
Câu 8 Kẻ AH ⊥BC
Ta có BC AH BC (SAH) (·(SBC) (, ABC) )
BC SA
⊥
45
SHA
AC= BC −AB = a
8
ABC
.
a
9
a
=
Chọn C
Câu 9 Ta có : AB BC BC (SBA)
SA BC
⊥
Do vậy (·( ) ( ) ) · 0
SBC ABC =SBA=
Mặt khác BC= AC2−AC2 =2a 3
Lại có tan 300 2
3
a
SA AB= =
Do vậy
3
Chọn D
Câu 10 Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
BC= AC −AB =a
2
SA= SB −AB = a
Do vậy
.
Chọn A
Câu 11 Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
BC= AC −AB =a
Mặt khác SA= SB2−AB2 =a 5
Trang 8Do vậy
.
Chọn A
Câu 12 Do
SAB ABC
SA SAB SAC
Mặt khác
2
2;
4
ABC
a
SA= SC −AC =a S =
Chọn B
Câu 13 Ta có BC= AC2−AB2 =a 3
Mặt khác SA= SD2−AD2 = SD2−BC2 =a 3
a
V = SA S = a a a=
Chọn D
Câu 14 Gọi O là tâm của hình đáy ABCD khi đó
SO⊥ ABCD
2
a
AC= AB =a ⇒OC=
Mặt khác mặt bên của khối chóp là tam giác đều nên
3
2
a
SC CD SD a= = = ⇒SO= SC −OC =
a
V = SO S =
Chọn D
Câu 15 Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC khi đó
SG⊥ ABC
Gọi M là trung điểm của BC khi đó 3
2
a
AM =
Trang 9Suy ra 2 3
a
GA= AM = Mặt khác mặt bên của chóp là tam giác đều nên
3
a
SA AB SB a= = = ⇒SG= SA −GA =
Do đó
.
Chọn B
Câu 16 Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
BC= AC −AB =a
Mặt khác (· ( ) ) 0 · 0
SB ABC = ⇒SBA=
Do đó tan 300
3
a
SA AB= =
Khi đó
.
Chọn C
Câu 17 Từ
SAB ABC
SAB SAC SA
⊥
(·SB ABC; ) SBA· SBA· 300
tan 30
SA AB
3 0
.sin 60
Chọn D
Câu 18 Từ
SAB ABC
SAB SAC SA
⊥
(·SM ABC; ) SMA· SMA· 600
SA AM AM
Trang 103 0
Chọn C
Câu 19 Từ SA⊥(ABC)⇒(·SC ABC;( ) ) =SCA· ⇒SCA· =450
3
Chọn A
Câu 20 Từ SA⊥(ABC)⇒(·SM ABC;( ) ) =SMA· ⇒SMA· =600
2
SA
AM
AC= BC −AB = a −a =a
3
Chọn A
Câu 21 Cạnh BC= AC2−AB2 = 4a2−a2 =a 3
Từ SA⊥(ABCD)⇒(·SC ABCD;( ) ) =SCA· ⇒SCA· =450
2
3
a
Chọn A
Câu 22 Cạnh BC= AC2−AB2 = 4a2−a2 =a 3
Từ
SA⊥ ABCD ⇒ SO ABCD =SOA⇒SOA=
0
2
OA
3
Chọn C
Trang 11Câu 23 Từ
SAB ABC SAD ABC SA ABCD SAB SAD SA
⊥
(·SC ABCD; ) SCA·
3 2
a
Chọn B
Câu 24 Từ
SAB ABC SAD ABC SA ABCD SAB SAD SA
⊥
(·SM ABCD; ) SMA·
AM
Cạnh
2
AM = AB +BM = a + = ⇒SA=
÷
3 2
Chọn A