Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt bên
Trang 1THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 03 Câu 1 Tính 12V3
a , với V là thể tích khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a
Câu 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa SC
và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABC
A
3
3
4
a
B
3 4
a
C
3 3 5
a
D
3 5
a
Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3
6
a
Tính 12V3
a , với V là thể tích khối chóp
S.ABC
Câu 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng 45 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABC
A 3 3
6
8
6
8
a
Câu 5 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH bằng h, góc hợp với SH với một
mặt bên bằng 30 Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC0
A 3 3
3
9
9
2
h
Câu 6 Cho hình chóp đều tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S.ABC
A
3 3
6
a
B
3 3 8
a
C
3 3 4
a
D
3 3 2
a
Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH bằng h, góc ở đỉnh của mặt bên
bằng 60 Tính 0
0 3
3 sin 30V
h , với V là thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 8 Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 45 và khoảng cách từ 0 chân đường cao của hình chóp đến các mặt bên bằng a Tính theo a thể tích khối chóp
Trang 2A 8 3 3
3
3
3
3
a
Câu 9 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Biết thể tích khối chóp 0
S.ABC là 3 3
36
a
V Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)
Câu 10 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng 3 2
4
a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A 3 3
6
8
4
2
a
Câu 11 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA2 ,a AB a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH là:
A 7 3 11
96
87
39
11
a
Câu 12 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy
ABC một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC là:0
A
3
6
a
B
3 3 32
a
C
3 3 16
a
D
3 11 21
a
Câu 13 Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ 0 chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a Thể tích khối chóp đó là :
A
3
2
3
2 6
3
2
a
Câu 14 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với đáy bằng
0
45 Gọi M N P lần lượt là trung điểm của , , SA SB CD Thể tích khối tứ diện AMNP là:, ,
A
3
16
24
6
48
a
Câu 15 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt 0
SB tại P và cắt SD tại Q Thể tích khối chóp S.AMNQ là V Tỉ số 18V3
a là:
Trang 3A 2 B 6 C 3 D 1
Câu 16 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 cm, đường cao
1
SOcm Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB Thể tích khói chóp S.AMN tính bằng 3
cm là:
A 2
5
3 2
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối chóp
đó là :
A
3 3
3
a
B
3 3 2
a
C
3 3 6
a
D
3 2 6
a
Câu 18 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh dáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:
A 3 3
6
3
4
4
a
Câu 19 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60 0 Thể tính khối chóp S.ABC là:
A
3
3
16
a
B
3 6
a
C
3 3 32
a
D
3 12
a
Câu 20 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy là 45 Thể tích khối chóp S.ABC là:0
A
3
12
a
B
3 3 5
a
C 15 3
25
16
a
Câu 21 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, ASB 600 Thể tích khối chóp là:
A
3 3
4
a
B
3 2 6
a
C
3 2 3
a
D
3 3 3
a
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 0
45 và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên bằng a Thể tích khối chóp đó là:
A 3 3
4
6
9
3
a
Trang 4Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD , 2a , cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt
phẳng (SBM) bằng 2
33
a
với M là trung diểm của đoạn CD
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Gọi M là trung điểm của CD, O là giao điểm AC và BD
Ta có CD OM CD SOM CD SM
3 2
2
V a
Chọn C
Câu 2 Ta có SC ABC, SCH 600
0 tan 60 3
Ta có 32 3 3 2 3
ABC
.
Chọn A
Câu 3 Ta có d A SBC , 3d H SBC ,
18
a
d H SBC
Trang 5Ta có BC HN BC SHN BC HK
18
a
24
a SH
8
V a
Chọn D
Câu 4 Gọi N là trung điểm của BC
Ta có BC HN BC SHN BC SN
.tan 45
6
a
Chọn C
Câu 5 Gọi N là trung điểm của BC, kẻ HK SN
Ta có BC HN BC SHN BC HK
Mà HK SN HK SBC SH SBC, SH SK,
300
HSK
Ta có tan
3
SH
3
.
h
Chọn A
Câu 6 Gọi M là trung điểm của AB
Trang 6Ta có AB HM AB SHM AB SM
SAB , ABC SMH 450
Lại có 32 3 3 2 3
ABC
.
Chọn B
Câu 7 Gọi M là trung điểm của CD
Ta có CD OM CD SOM CD SM
Do CSD600 SCD là tam giác đều
2
x SM
2
x
OM
Ta có
2 2
2
2
2 2
x
3
.
h
0 3
3 sin 30
1
V h
Chọn D
Câu 8 Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH SM
Ta có CD OM CD SOM CD SM
Trang 7Do SDSOM CDOH mà OH SM OH SCD OH d O SCD , a
3 2
a
Chọn C
Câu 9 Gọi H là trọng tâm tam giác đều
Gọi M là trung điểm của BC ta có: 3; 3
3
SH SAH
AH
300 ; 300
Chọn B
Câu 10 Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung
điểm của AB
Khi đó SGABC; Do AB SG AB HM
AB CM
; 2
a
2
4
4
HM
SC
4
a
Chọn A
SA SC
Khi đó .
.
7
8
S HAB
S ABC
Trang 8Câu 11 Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm của AB
Khi đó SGABC; Do AB SG AB HM
AB CM
; 2
a
2
4
4
HM
SC
4
a
Chọn A
Cách 2:
SA SC
Khi đó .
.
7
8
S HAB
S ABC
Câu 12 Gọi H là trọng tâm tam giác đều
Gọi M là trung điểm của BC
cos 60
sin 60
2
a
Do đó
Chọn B
Câu 13 Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD
Trang 9Dựng HECD HK; SE Khi đó CDSHE SEH 450
a
Chọn C
Câu 14 Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD
Dựng HP CD CDSPH SPH 450
Do vậy
.
Mặt khác
3
.
1
S MNP
S MNP
S ABP
V
Do vậy
3
48
a
V V (do d S MNP ; d A MNP ;
Chọn D
Câu 15 Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD
3
a
Mặt khác gọi G SH AM G là trọng tâm tam giác SAC
3
SG
SH Qua G dựng đường thẳng song song với BD
cắt SB, SD lần lượt tại P và Q
Khi đó .
.
2 1 1
3 2 3
S ABM
S ABC
.
1 3
S APMQ
S ABCD
V
Do vậy
3
6 18
6 18
S APMQ
V
a
Chọn B
6
AB
Trang 10Do vậy . 1 3
Chọn D
Câu 17 Gọi H là tâm hình vuông ABCD
2 2
3
ABCD
S ABCD
V
Chọn D
Câu 18 Gọi H là tâm của tam giác ABC
; HA a SH SA2 HA2 a 3
3
ABC
S ABCD
V
Chọn D
Câu 19 Gọi H là tâm của tam giác ABC SH ABC
.cos
3
ABC
S ABC
V
Chọn C
Câu 20 Gọi H là tâm của ta giác ABC, M là trung điểm
AB
Dễ dàng xác định 0
Đặt SH x HM x SM; x 2 CM 3HM 3x
3
3
CM
Trang 112 2 2 2 2 2 3 2 5 2
5
a
.
ABC
S ABC
V
Chọn C
Câu 21 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD M là
trung điểm AB
Tam giác SAB đều nên 3,
2
a
3
2 6
S ABCD
a V
Chọn B
Câu 22 Hình chóp đều là S.ABCD Gọi H là tâm của
hình vuông ABCD M là trung điểm AB, K là hình chiếu
của H lên SM
Xác định nhanh: SAB , ABCD SMH 450 và
,
Như vậy tam giác SMH vuông cân tại H nên: SH MH a 2 AB2a 2
3
ABCD
S ABCD
V
Chọn D
Câu 23 Gọi P là giao điểm của BM và AD H là
hình chiếu của A lên BM, K là hình chiếu của A lên
SH
Vì SABM AH BM SAH
Mà AK SH AK SBM
,
Vì AP2DP nên: , ,
2
d A SBM
AK
17 4
Trang 12Sử dụng 12 12 1 2 SA a
Chọn A