13 cau trac nghiem khoang cach giua hai duong thang de 2 co loi giai

Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCA. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC A.. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy?. Gó

Trang 1

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a ,

BC a,CD a 6,SA a 2 Khi SAABCD thì khoảng cách từ giữa AD và SC là ?

A 5

3

2

3

2

a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA a ,



SA ABC , I là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

A 17

4

19

7

a

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 300 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và

SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là ?

A 21

21

11

13

31

a

Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CA a CB b, cạnh , 



SA h vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC và SD là ?

A



2 2

ah

a h B 24 2

bh

b h C 24 2

ah

b h D 22 2

ah

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC  2 ;a

 2 3

BC a Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là:

2

a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), AB AC SA   2a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC

A 2 10

5

a

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB)

và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

600 Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD

Trang 2

A a 3 B 3

2

3

5

a

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông

cân tại A có AB AC a SA  , ABCD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45 0 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là:

A 3

2

5

10

5

a

Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD Gọi M là trung

điểm cạnh BC và 3

2

a

SM Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là :

A 3

2

a

D a 2

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 3 ,a AD 2 ,a



SA ABCD Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là

A 6

13

a

B 3 10

a

C 2 5

a

D 6 10

a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên

SA ABCD AD a AB BC a SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

CD bằng:

5

6

5

a

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA AC  2 ,a SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

2

4

a

vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là:

2

3

a

D 2 3

a

Trang 3

Đáp án

11-B 12-A 13-D

Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a ,

BC a,CD a 6,SA a 2 Khi SAABCD thì khoảng cách từ giữa AD và SC là ?

A 5

3

2

3

2

a

HD: Do AD BC/ /

�d AD SC, d AD SBC; d A SBC,

Kẻ AH SB

Ta có �� �BC BC SAAB�BC SAB �BCAH

Mà AH SB�AHSBC �AH d A SBC ta có  ,  

3 2

a AH

3

a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA a ,



SA ABC , I là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

A 17

4

19

7

a

HD: Kẻ IJ / /AB

�d SI AB, d AB SIJ, d A SIJ,

Kẻ AH SD�AH d A SIJ  ,  

a

Ta có 12  12 12  192 �  57

19 3

a AH

19

a

d SI AB Chọn B

Trang 4

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 300 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và

SD Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là ?

A 21

21

11

13

31

a

HD: Ta có d DE CF ,  d DE FCK ,  

2

d D FCK d H FCK

Kẻ HI CK HJ, FI

2

HJ d H FCK d DE CF HJ

Ta có 2 5

5

a

HI

Ta có �SC SAB,  BSC� 300�SB a 3

2

a

Ta có 12  12 12  132� 2 13�  ,   13

4

Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C Có CA a CB b, cạnh , 



SA h vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC và SD là ?

A



2 2

ah

a h B 24 2

bh

b h C 24 2

ah

b h D 22 2

ah

HD: Dựng hình bình hành ACKD�d AC SD ; d AC SDK ;   d A SDK ;  d

+) Kẻ APDK� 12  12 12

d SA AP

+) Gọi M BC DK � �ACMP là hình chữ nhật �  

2

b

AP CM



4

bh d

Trang 5

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC  2 ;a

 2 3

BC a Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là:

2

a

HD: +) Gọi H là trung điểm của cạnh BC

�A H' ABC �A H' HC�HC HA'

+) ABC cân tại A �  � 

� �



HC HA

AH HC

HC HA

�HC A AH' �BC A AH'

+) Kẻ HPA A P A A'  � ' �BC HP

=> HP là đường vuông góc chung của A'A và BC

�d A A' ;BC HP

+)  'A BC vuông cân tại '� '   3

2

BC

+) Cạnh HA AB2BH2 4a23a2a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), AB AC SA   2a Gọi I là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC

A 2 10

5

a

HD: +) Gọi E là trung điểm của cạnh AB�AC/ / IE�AC/ / SEI

�d AC SI; d AC SEI; d A SEI;

+) �



�

� 

�

/ /

AC IE

IE AE

AC AE , kẻ AP SE P SE  � �d A SEI ;   AP�d AC SI ;  AP

Trang 6

Ta có 12  12 12 12 12 52� 2 5�  ;  2 5

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB)

và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

600 Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD

2

3

5

a

HD: +)

�



�

SAB SAD SA

SAD ABCD

� SB ABCD; SBA 600

+) AD BC/ / �AD/ /SBC

�d AD SB; d AD SBC; d A SBC;

+) Ta có AB BC , kẻ  AP SB P SB  � 

�d A SBC; AP�d AD;SB AP

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông

cân tại A có AB AC a SA  , ABCD Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 45 0 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là:

A 3

2

5

10

5

a

Trang 7

HD: Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM Xác định

�

AD ABCD, SDA� 450

SABC AM �BC  SAM �BC AH

   ,  

AH SM �AH  SBC �d A SBC AH

Vì AD/ /SBC chứa BC nên

 ,   ,    ,  

d SB AD d AD ABC d A SBC  AH

2

a

SA AD a  AM 

5

AH a

Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD Gọi M là trung

điểm cạnh BC và 3

2

a

SM Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là :

A 3

2

a

D a 2

HD: Lấy H là hình chiếu của A lên SB.

 

ABBCSA�BC SAB �BC AH

   ,  

AH SB�AH  SBC �d A SBC AH

Ta có: Vì AD/ /SBC chứa SM

 ,   ,    ,  

d AD SM d AD SAB d A SAB  AH

�

2

a

AM  BA BM  �SA SM AM a

2

a AH

AH  AS  AB �  Chọn C

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 3 ,a AD 2 ,a



SA ABCD Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là

A 6

13

a

B 3 10

a

C 2 5

a

D 6 10

a

HD: Lấy H là hình chiếu của A lên MC

Trang 8

 , 

MC AH SA�d SA CM  AH

Tính CM  DM2DC2 a 10

�

AC

3

10

a

AH 

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Cạnh bên

SA ABCD AD a AB BC a SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

CD bằng:

5

6

5

a

HD: Kẻ BM / /CD�CD/ /SBM �SB

 ,   ,    ,  

d CD SB d CD SBM d A SBM

�

Kẻ AEBM AK, SE E BM K SE � , � 

AK SBM AK d A SBM

2

AC

AE a

5

a AK

vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

2

4

a

HD: Ta có SA AB AB

BC AB



� 

� là đoạn vuông góc chung

Do đó d SA BC ,  AB

Tam giác ABC vuông cân tại B

AC a

AB  a �d SA BC a

Chọn A.

Trang 9

vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là:

2

3

a

D 2 3

a

HD: Từ C kẻ Cx AB Kẻ || AH Cx H Cx, �

Kẻ AK SH �AK SHC �d AB ,SC  AK

Ta có 1 2 12 1 2 12 12 32

AK  SA  AH  a  a  a

AK  �d AB SC  Chọn D

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	677,14 KB