GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC của một CUNG NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU

Về kiến thức: Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung  , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau

Tiết: Phân môn: ĐẠI SỐ 10 Tên bài học: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ

II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Về kiến thức: Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung  , các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau và hơn kém  Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang.

2 Về kĩ năng: Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó Xác định được dấu của các giá trị lượng giác Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản trong tính toán, chứng minh Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt để tính toán, chứng minh

3 Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

4 Định hướng phát triển năng lực

- Phát triển năng lực quan sát, thu nhận và xử lí thông tin; năng lực phân tích, tổng hợp; kĩ năng thực hành, thuyết trình

- Phát triển năng lực tính toán; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

- Phát triển năng lực hợp tác, hoạt động nhóm

IV.BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC YÊU CẦU :

GIÁ TRỊ

LƯỢNG

GIÁC CỦA

MỘT

CUNG

1.Giá trị lương giác của cung 

-Nhận biết được giá trị lượng giác của cung 

- Nhận biết được các tính chất của giá trị lượng giác của cung



- Nhận biết được các giá trị lượng giác của của các cung đặc biệt

- Hiểu được giá trị lượng giác của cung 

- - Hiểu được các tính chất của giá trị lượng giác của cung 

- - Hiểu được các giá trị lượng giác của của các cung đặc biệt

Vận dụng tính chất của giá trị lượng giác của cung  để tính các giá trị lượng giác

có số đo cho trước không dùng MTBT

VD 1.1.1: Nếu các

cung lượng giác có cùng điển đầu và điểm cuối thì số đo của các cung đó như thế nào?

VD 1.1.2:

sin k2 v� sin 

os 2 v� cos

như thế nào với nhau?

VD 1.2.1: Tính

a/sin 0 b/cos 0 c/sin

2

 d/

cos 2



2 Ý nghĩa hình học - Nhận biết được ýnghĩa hình học của

tang và côtang

- Hiểu được ý nghĩa hình học của tang và côtang

Vận dụng

của tang và côtang:

VD 2.1.1: Nêu định

nghĩa số đo của một góc lượng giác?

VD 2.2.1 Quan sát hình vẽ

và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A,điểm cuối là B có bao nhiêu cung và các cung này như thế nào?

3 Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

+ Nhận biết được công thức lượng giác

cơ bản

+ Nhận biết đượcgiá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

- Hiểu được công thức lượng giác cơ bản

- Hiểu đượcgiá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

- Vận dụng được công thức lượng giác

cơ bản để tính giá trị lượng giác còn lại khi biết 1 giá trị lượng giác

- Vận dụng được công thức lượng giác cơ bản để chứng minh một đẳng thức lượng giác

VD3.1.1: Tính không

dùng MTBT:

4 sin(  

4 cos(   c/

3

4 sin  d/

4

3 cos  e/cot 225 0

3 2 sin(  

4

13 cos(  

VD3.2.1:Các đẳng thức sau

có đồng thời xảy ra hay không?

a) sinx = 2

3 và cosx = 3

3 b) sinx = 45 và cosx = 35

c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3

VD3.2.1: Tính các giá trị

lượng giác của các góc sau:

3

17

; 3

10

; 6 11

; 3

5

; 510

; 750

;

225 0 0 0

















VD 3.3.1:

Cho sin = 35 với 2

<  <  Tính cos

VD 3.3.2:

Cho tan = – 45 với 3

2

<  < 2 Tính sin và cos.

VD 3.3.3:

Tính  , biết:

a) cos = 1 ; b) cos = -1 c) cos = 0 ; d) sin = 1 e) sin = -1 ; f) sin = 0

VD 3.4.1: Cho 0 < x < 2 Xác định dấu của các số sau:

a) sin(x - ) ; b) cos 3 x

2

�   �

c) tan(x + ) ; d) cot x

2

� �

VD 3.4.3: Chứng minh các đẳng

thức sau:

a/cos 4 sin 4 2 cos 2 1





 b/

sin

1 sin

2 cot











 c/

sin 1

sin 1 tan

2

2 2

















1 cos

sin













IV CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

2 Học sinh: SGK, vở ghi.

V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức:

+ Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Tổ chức đan xen họat động học tập cá nhân hoặc nhóm

+ Tiết 1: Hoạt động 1, 2, 3 Tiết 2: Hoạt động 4, 5, 6

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ:5’

3 Bài mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu Định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung

 Nhắc lại khái niệm GTLG của

góc,00� � 1800?

Vậy với các cung và góc lượng giác

thì sao,ta vào phần định nghĩa

 Theo định nghĩa, để tính các

GTLG của cung  ta phải làm gì?.

H1 Bằng định nghĩa, hãy tính sin

và cos của các góc 0,

2



   

Xác định điểm cuối của cung

�

AM sao chos AMd� , tìm tọa độ M rồi dựa vào đn để kết luận

Đ1

sin 0 0,cos 0 1 sin 1,cos 0

I Giá trị lượng giác của cung 

1 Định nghĩa Cho cung có sđ = 

sin = OK; cos=OH;

tan = cossin (cos  0) cot = cossin (sin  0) Các giá trị sin, cos, tan, cot đgl các GTLG của cung 

Trục tung: trục sin, Trục hoành: trục cosin

 Chú ý:

– Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác

– Nếu 00    1800 thì các GTLG của  cũng chính là các GTLG của góc đó đã học

 Ví dụ:

Năng lực tái hiện, thuyết trình

Hoạt động 2: Nhận xét một số kết quả rút ra từ định nghĩa

 Hướng dẫn HS từ định nghĩa các

GTLG rút ra các nhận xét

H1.Trên đường tròn lượng

giác cho hai điểm M, N sao cho

Đ1

cos : sin , cos( +k2 ):sin( +k2 )

M N

2 Hệ quả a) sin và cos xác định với  R

sin( k2 ) sin cos(   k2 ) cos

     (k  Z)

� �  

s AM  sd AN   k  k��

+ Xác định tọa độ các điểm M, N

+ Em có nhận xét gì hai điểm M, N

+ Vậy em có kết luận gì về

các cặp giá trị

cos , os 2

sin , sin 2

k





H2 So sánh sin, cos với 1 và –

1 ?

H3 Khi nào tan không xác định ?

H3 Dựa vào đâu để xác định dấu

của các GTLG của  ?

H4 Có cung  nào mà sin nhận

các giá trị tương ứng sau đây

không?

a) -0,7 b) 4

3 c)  2 d) 5

2

k

Đ2 –1  sin  1

–1  cos  1 Đ3 Khi cos = 0  M ở B hoặc B   = 2 + k

Đ3 Dựa vào vị trí điểm cuối

M của cung = 

Đ4

a) Có vì   1 0,7 1 b) Không vì 4 1

3 c) Không vì  2 1 d) Không vì 5 1

2 

c) Với m  R mà –1  m  1 đều tồn tại

 và  sao cho:

sin = m; cos = m d) tan xác định với   2 + k

e) cot xác định với   k

f) Dấu của các GTLG của 

Kĩ năng vận dụng kiến thức

Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

 Cho HS nhắc lại và điền vào

bảng

 HS thực hiện yêu cầu 3 GTLG của các cung đặc biệt

0 6

 4



3

 2

 sin 0 12 2

2

3

cos

 1 23

2 2

1

tan 0 3

Kĩ năng vận dụng kiến thức

Hoạt động 4: Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tang và côtang

H1 Tính tan , cot ? Đ1 tan = sin

cos



OH  OH

= AT cot = cossin KM BS



= BS

II Ý nghĩa hình học của tang và côtang

1 Ý nghĩa hình học của tan

tan được biểu diễn bởi AT trên trục t'At Trục tAt đgl trục tang

2 Ý nghĩa hình học của cot

cot được biểu diễn bởi BS trên trục sBs Trục sBs đgl trục côtang

 tan( + k) = tan

cot( + k) = cot

Hoạt động 5: Tìm hiểu các công thức lượng giác cơ bản

 Hướng dẫn HS chứng minh các

công thức



1 + tan2 = 1 + sin22

cos



 =

= cos2 2sin2 12

III Quan hệ giữa các GTLG

1 Công thức lượng giác cơ bản sin2 + cos2 = 1

1 + tan2 = 12

cos  (  2+ k)

1 + cot2 = sin12

 (  k)

Năng lực tái hiện, thuyết trình

Kĩ năng thu nhận, tổng hợp và xử lí thông tin

H1 Nêu công thức quan hệ giữa

sin và cos ?

H2 Hãy xác định dấu của cos ?

H3 Nêu công thức quan hệ giữa

tan và cos ?

H4 Hãy xác định dấu của cos ?

Đ1 sin2 + cos2 = 1

Đ2 Vì

2

<  <  nên cos < 0

 cos = – 45

tan.cot = 1 (  k

2

)

2 Ví dụ áp dụng VD1:Các đẳng thức sau có đồng thời xảy ra hay không?

a) sinx = 2

3 và cosx = 3

3 b) sinx = 45 và cosx = 35 c) sinx = 0,7 và cosx = 0,3 VD2: Cho sin = 35 với 2<  < 

Tính cos

Hoạt động 6: Tìm hiểu các GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

 GV treo các hình vẽ và hướng

dẫn HS nhận xét vị trí của các

điểm cuối của các cung liên quan

 Mỗi nhóm nhận xét một hình

a) M và M đối xứng nhau qua trục hoành

b) M và M đối xứng nhau qua trục tung

c) M và M đối xứng nhau qua đường phân giác thứ I

d) M và M đối xứng nhau qua

3 GTLG của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau:  và –

cos(–) = cos; sin(–) = –sin

tan(–) = –tan; cot(–) = –cot

b) Cung bù nhau:  và  –  cos(–)=–cos; sin(–) = sin

tan(–)=–tan; cot(–) = –cot

c) Cung phụ nhau:  và ���2 ��� cos��  2 ��

� �=sin; sin��2 ��

� �=cos

tan���2 ���=cot; cot���2 ���=tan

d) Cung hơn kém :  và ( + )

Kĩ năng vận dụng kiến thức, tính toán

Kĩ năng trình bày

gốc toạ độ O.

Tính và điền vào bảng

cos(+)=–cos; sin( + )=–sin

tan(+)=tan; cot( + )=cot

VD3: Tính GTLG của các cung sau:

– 6

, 1200, 1350, 5

6



VD4: Cho 0 < x < 2 Xác định dấu của các số sau:

a) sin(x - ) ; b) cos 3 x

2

�   �

c) tan(x + ) ; d) cot x

2

� �

4 Củng cố - Dặn dò(5’):

Kĩ năng vận dụng kiến thức

- Nắm vững định nghĩa các giá trị lượng giác của cung 

- Họcthuộc các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau và hơn kém 

-Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.

………

………

………

………