TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DE HOAN CHINH

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Câu 14... Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Câu 28... Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm,

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

C Chỉ có duy nhất hàm số y F x là nguyên hàm của f trên  ( ) K

D Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x( )F x( )C với mọi x thuộc K và C bất kỳ

Câu 2 Cho hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K Các mệnh đề sau, mệnh

(I) F x( )G x( ) là một nguyên hàm của f x( )g x ( )

(II) k F x ( ) là một nguyên hàm của kf x với ( ) k 

(III) F x G x( ) ( ) là một nguyên hàm của ( ) ( ).f x g x

Các mệnh đúng là

A (I) B. (I) và (II) C Cả 3 mệnh đề D (II)

Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

F x x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 2x

B Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số ( )f x thì F x( )g x dx( ) có dạng

Câu 9 (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định nào sau đây là đúng

A tanxdx ln cosx C B.sin 2 cos 

Câu 11 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Câu 12 (TPHCM cụm 1) Biết một nguyên hàm của hàm số y f x  là F x x24x1 Khi

đó, giá trị của hàm số y f x  tại x3 là

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 14 Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I) tan dx x ln cos xC

(II)  3cos  1 3cos 

x

535

x

C      

5320175

x

5315

Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số



4  2

f x x Giá trị của tham số để nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn điều kiện F(0) 1 và   

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 28 (THI HỌC KỲ I LỚP 12 CHUYÊN HẠ LONG) Tìm nguyên hàm của hàm số

1

x x

x x

f x

A  



2

1.1

x x

2.1

x x x

Câu 37 (Sở GD và ĐT Bình Thuận – HK2)Cho hàm số   

2

2

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 41 Khi tìm nguyên hàm 2

Câu 42 Thầy giáo cho bài toán “ Tìm cos2

sin

x dx x

 ” Bạn An giải bằng phương pháp đổi biến như sau:

+ Bước 1: Đặt usinx, ta có ducosxdx

Hỏi bạn An sai ở bước nào?

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

Câu 46 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

C Dùng phương pháp đổi biến số đặt tsinx

D Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt cos 4

u x  , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A I 2 udu B I udu C I  udu D 1

7

21

7

21

e y e

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 60 Nguyên hàm của hàm số y   ecosxsin x là:

A y  ecos x B y   esin x C y  esin x D y   ecos x

Câu 61 Nguyên hàm  

10 1221

x

dx x

e y e

x

dx x



  

Câu 64 Cho Nguyên hàm

sin 2

os sin

xdx I

dt I

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 77 ( SỞ BÌNH PHƯỚC).Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 81 Cho I  2x3e dx x Khẳng định nào sau đây đúng

14

Câu 87 Cho  

 21

x xe

xe x

x

e x



Câu 88 Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A.F x( )  1x2 cos 1x2 sin 1x2 B.F x( )  1x2 cos 1x2 sin 1x2

C.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2 D.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2

Câu 89 Cho là hai hàm số u v, có đạo hàm liên tục trên K Khẳng định nào sau đây đúng ?

A u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )v x dx( ) B.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )v x u x dx( ) '( )

Vấn đề 3 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

C.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )v x u x dx( ) ( ) D.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( )u x dx( )

Câu 90 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )xcos x

A  f x dx x( )  sinxcosx C B.f x dx( )  xsinxcosx C

Câu 91 Một nguyên hàm của hàm số ( )f x xe xlà:

A P2 B.P 2 C.P4 D.P 4

Câu 101 Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số f x( ) sin x.ln(cosx)

A.sin ln(cos )x x dxcos ln(cos ) cosx x  x C B.sin ln(cos )x x dxcos ln(cos ) cosx x  x C

C.sin ln(cos )x x dxcos ln(cos ) sinxx x  C D.sin ln(cos )x x dx cos ln(cos ) cosx x  x C

Câu 102 Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

2 2

Câu 108 Kết quả củaF x( )xsin dx x là

C.F x( ) sin x x cosx C D.F x( )xsinxcosx C

Câu 109 Tính F x (2x1)e dx e1x  1x(Ax B )C Giá trị của biểu thức A B bằng:

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

A.F x( ) ( x22)sinx2 cosx x C B.F x( ) 2 x2sinx x cosxsinx C

C.F x( )x2sinx2 cosx x2sinx C D.F x( ) (2 x x 2)cosx x sinx C

Câu 115 Họ nguyên hàm của hàm số f x xlnx là:

Câu 120 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x xcos x?

A.F x x xsin x3 cosx x6 xsin x c os x1

B F x x xcos x3 sinx x6 xcos xsin x1

C F x x xsin x3 cosx x6 xsin xcos x

D.F x x xcos x3 sinx x6 xcos xsin x

Câu 121 Hàm số nào dưới đây không tồn tại nguyên hàm?

A. f x  x sin 2x1  B.   cos khi 0

Câu 123 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

Câu 124 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) ( x1).sin 2x

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 129 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )f x  x e.x thỏa mãn điều kiện F(0) 1

Tính tổng S các nghiệm của phương trình F x( )  x 1 0

A.1xsinxcosx C B.1xsinxcosx C

C.1xsinxcosx C D.1xsinxsinx C

Câu 133 Họ nguyên hàm của hàm số   x

Câu 137 Tính I sin 2 x esinx dx:

A.esinxcos 2x 1 C B.esinxsin 2x 1 C C.esinxsinx 1 C D.esinxsinx 1 C

Câu 138 Cho 1 2 1 tan ln cos

-Câu 139 (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017 lần 2) Cho hàm số f x có đạo

C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng xa x; b; đồ thị của hàm số y f x 

và trục hoành được tính theo công thức SF b F a 

D 2 3 2 3

b

b a a



Câu 141 (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1) Giả sử f x là hàm liên tục trên  và các số

thực a b c  Mệnh đề nào sau đây sai ?

Vấn đề 4 TÍCH PHÂN

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 145 (Chuyên Thái Bình lần 3) Cho

2 2( )d 1

I  f y y

Câu 146 (Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2016 – 2017) Cho f x , g x( ) là hai hàm số liên tục

trên  Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

d

b b

a b a

a

f x x

11

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

A. I 1 B.I 2 C I 4 D I  5

Câu 162 Cho  f x x ( )d

1 2

0

3 và f x x ( )d

1 2

1 4

x cos 2xdx a b , trong đó a, b là các số hữu tỉ Tính S a 2b ?  

ln 1

ln 2 ln 3

x

dx a b x

c

b dx x

02

Câu 178 (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Cho ( )f x là hàm số chẵn, có đạo hàm

trên đoạn 6 6;  Biết rằng f x x( )d

Câu 179 (Đề minh họa Bộ GD lần 3) Gọi S là diện tích hình

phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 180 (Đề minh họa Bộ GD lần 3) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt

phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có

hoành độ x (1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và

Câu 181 (Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi

quay hình  H quanh Ox với  H được giởi hạn bởi đồ thị hàm số 2

e

41 4

f x liên tục trên  và đồ thị của hàm số f x'( )trên đoạn  2; 6

như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 186 ( Đề minh họa Bộ GD lần 1)Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )    5t 10(m/s), trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh

đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A 0.2m B 20m C. 10m D 2m

Câu 187 (Đề thi thử tỉnh Hà Tĩnh ) Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường

kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn

y

x

4 6 2

-2 -1

2 3

1

-1

O 1

đường kính AB có diện tích là 32π và BAC300 Tính thể tích vật thể

tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung

quanh đường thẳng AB

Câu 188 (Đề thi thử lần 2 – Quốc học Huế lần 3) Người ta dựng

một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như

hình vẽ bên Đáy của hình (H) là một hình lục giác đều cạnh 3m

Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh

bên của (H) là các sợi dây C C C C C C1, 2, 3, 4, 5, 6 nằm trên các

đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao

tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) qua trung điểm của SO

thì lục giác đều có cạnh 1m Tính thể tích phần không gian nằm

bên trong cái lều (H) đó

Câu 189 (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc năm 2016 – 2017) Một thùng đựng nước có dạng hình trụ

có chiều cao h và bán kính đáy bằng R Khi đặt thùng nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng 3

2

R

(mặt nước thấp hơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình

2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h1 Tính tỉ số h1



π

D 3

4

Câu 190 Một khối nón (N) có bán kính đáy r, thiết

diện qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy là tam

giác đều Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua

đường kính đáy và vuông góc với đường sinh của

khối nón để lấy một cái nêm (xem hình vẽ) Kí

hiệu V là thể tích cái nêm Thể tích V là?

 πr

V

Câu 191 Cho một khối chỏm cầu (S) có bán kính R và chiều cao h Tính

thể tích V của khối chỏm cầu (S)

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 193 Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm Tại bốn đỉnh A, B, C, D

người ta vẽ lần lượt bốn đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng

1cm Tính thể tích phần được tô màu khi quay hình phẳng xung

Câu 194 Câu lạc bộ bóng đá [ Roma dự định xâu dựng SVĐ mới có tên là

Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho đội bóng

Olimpico Hệ thống mái của SVĐ dự định được xây dựng có dạng hai hình

elip như hình bên với hình elip lớn bên ngoài có độ dài trục lớn là 146 mét,

độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là 110

mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét Giả sử chi phí vật liệu là 100 mỗi mét vuông Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân

A 98100 B 98100𝜋€ C 196200 D. 196200𝜋€

3 21

32

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

II Từ đây suy ra   

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng

21

21

21

1 ln2

I f x dx Tính tích phân  

 

20

.2

Câu 211 Cho 1 5  2

01

t t dt C 1 2  22

01

14

12

e x

1 ln2

1 ( 1)2

t dt



4 4 31

3 ( 1)2

t dt

t

Câu 218 Cho tích phân



2 0

4

54

I

Câu 220 Tích phân 2  2

0

4 x dx có giá trị là

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1sin 2 cos 2 ,

1lnb2

xdx I

3 2 0

t C



40



40

I udu

Câu 231 Tích phân  

1

2 0

11

12

22

I tdt C



 402



 40

22

dt I

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 238 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường x 2y1, trục hoành, trục tung và đường y4 Tìm giá trị của m, (0<m<4) để đường thẳng y m chia hình phẳng  , ( )H thành hai phần có diện tích bằng nhau

14 1

3

196 1

3

196 1

.2

Câu 239 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân





/40(tan ) 4



1 22 0

( )

21

x f x dx

I f x x xdx bằng:

A.1

1

Câu 246 Giá trị của tích phân







2 2007 2007 2007 0

34

54

f x dx Tính  3 

1

3(3 1)2

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 252 [Lương Thế Vinh lần 1+ Biết

2

9 1

a

x a

x dx e

1sin 2 sin 22

Câu 262 *Sở Lâm Đồng+ Cho hàm sốycosx có đạo hàm liên tục trên K (K là khoảng, đoạn

hoặc nửa khoảng của ) thỏa mãn hệ thức f x( )sinxdx f x( )cosxcos xx dx.Hỏiy f x ( )

là hàm số nào trong các hàm số sau

Câu 264 [Chuyên Thái Bình] Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10 t m s / 

Quãng đường vật di chuyển được thời điểm t0  s đến thời điểm mà vật dừng lại là

A.S1280  m B.S1240  m C.S2560  m D.S640  m

Câu 265 *Sở Hà Tĩnh+ Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 (m/s) thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  2t 10 (m/s) (trong đó

t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi

xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quảng đường bằng bao nhiêu?

A.S45( ).m B.S100( ).m C.S21( ).m D.S16( ).m

Câu 266 *Sở Nam Định+ Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km h thì tăng tốc chuyển động

nhanh dần đều với gia tốc   2

3

t

a t m s tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi

ô tô bắt đầu tăng tốc

Câu 267 *Chuyên đại học Vinh+.Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở

độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

v t t t trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, ( ) v t được tính theo

đơn vị mét/phút (m/p) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu là:

I f x dx

Câu 272 Hàm số f x  có nguyên hàm trên Knếu

A. f x xác định trên K B. f x liên tục trênK

C. f x có cực trị trên K   D. f x đạt giá trị lớn nhất trên K  

Câu 273 Chọn mệnh đề sai

A Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên  a b; và C là một hằng số thì f x dx  F x C

B Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

C F x là một nguyên hàm của f x trên  a b; F x'    f x , x  a b;

1 1

C

2 2

1 1

1 1

.4



 dx x x



F x

A (I), (II) B (II), (III) C (I), (III) D. (III), (IV)

Câu 279 Khẳng định nào sau đây là đúng?

1.2

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 286 [Thi thử Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa, lần 1+ Cho hàm số thỏa mãn các điều

Câu 287 Cho

4 0

cos

ln( ) ln 2sin cos

(3 ) 2

f x 

2 0(sin )cos 2

2018 2018 0

 , a*,b Tính giá trị của a.b *

A a.b = 16 B a.b = 18 C a.b = 12 D a.b = 10

Câu 291 Biết F x( ) là một nguyên hàm của f x trên 0;( )

Câu 292 *Sở Đà Nẵng+ Cho hàm số f x( ) liên tục trên [0;1] Gọi ( )D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x( ), y 0, x 0 và x 1. Công thức tính diện tích S của ( )D là công thức

nào trong các công thức dưới đây?

Câu 293 [Chuyên Hùng Vương- Gia Lai] Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi

đồ thị hàm số y x ln 3 x1, trục hoành và hai đường thẳng x0;x1

Câu 294 *Chuyên Phan Bội Châu-Lần 4+ Cho hình phẳng  H giới

hạn bởi các đường yx y2, 0,x0,x4 Đường thẳng

Câu 296 *Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ+ Cho hàm số y f x  liên

tục trên đoạn  a b; và cắt trục hoành tại điểm xc (như hình vẽ) Gọi

S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x ,

trục hoành và hai đường thẳng xa x, b Trong các khẳng định sau,

3 x+ 4 3

y = x 2

1

4 1

y

O

x