TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DE HOAN CHINH

Đề thi thử tỉnh Hà Tĩnh Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ.. Hệ thống mái của SVĐ dự định được xây dự

C. Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên K

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x( )F x( )C với mọi x thuộc K và C bất kỳ.

Câu 2 Cho hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K Các mệnh đề sau, mệnh

(I) F x( )G x là một nguyên hàm của ( ) f x( )g x( )

(II) ( )k F x là một nguyên hàm của ( ) kf x với k R

(III) ( ) ( )F x G x là một nguyên hàm của ( ) ( ) f x g x

Các mệnh đúng là

A. (I) B. (I) và (II) C. Cả 3 mệnh đề D. (II)

Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

Câu 8 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.

A. F x( ) 2017 cos  2x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 2x.

B Nếu ( )F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì F x( ) g x dx( )

f x

x x

Câu 11 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

Câu 12 (TPHCM cụm 1) Biết một nguyên hàm của hàm số yf x 

là F x  x24x1

Khi đó,giá trị của hàm số yf x 

Câu 14 Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I) tan dx x ln cos xC

.(II)

x

535

x

F x

f x

x x

Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số 

m

B.

.4

m

C.

.4

m

D.

.3

34

B    2 

3

2 3

C x

x x y

1

x x

1( ) x

x x

x x2+x−1

x +1 C 

2.1

Câu 39 (THPT Phả Lại – Hải Dương –lần 2)Kết quả

A 0 B. 1 C 2 D. 3

Câu 42 Thầy giáo cho bài toán “ Tìm 2

cossin

x dx x

Hỏi bạn An sai ở bước nào?

A. Bước 1 B. Bước 2 C Bước 3 D. Không sai

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

f x dx x  C



C.  

2ln

A. A  5 B. A 2 C A  3 D. A  4

Câu 49 Để tính

4sin x.cosxdx

A Dùng phương pháp đổi biến số đặt tcosx

B Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần đặt

4sincos

Ix x  dx bằng cách đặt u x 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A I 2 udu. B I udu. C I  udu. D

12

x x

e y e

Câu 56 (Quốc Học Huế) Cho F x 

21

x

dx x

x x

e y e

21

x

dx x

A 2 2 1

dt I

dt I

1C

 và F(0)32e. Tính F(1)

21F(1) e e

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu 72 Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc v t  2 t 0 t 30 m / s     

Giả sử tạithời điểm t=0 thì s=0 Phương trình thể hiện quãng đường theo thời gian ô tô đi được là

F(1) e e

2

A

1( ) sin 3

bằng

A ln 2 1 B

3ln

Câu 81 Cho Khẳng định nào sau đây đúng.

A.1 2 2

x

x

xe x



B.  1 11

x

x xe

x e

x

21

x e x



Câu 88 Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A.F x( ) 1x2cos 1x2 sin 1x2. B.F x( ) 1x2 cos 1x2  sin 1x2.

C.F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2. D.F x( ) 1x2 cos 1x2  sin 1x2.

Câu 89 Cho là hai hàm số u v, có đạo hàm liên tục trên K Khẳng định nào sau đây đúng ?

A u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( ) v x dx( ) B.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( ) v x u x dx( ) '( )

C.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( ) v x u x dx( ) ( ) D.u x v x dx u x v x( ) '( )  ( ) ( ) u x dx( )

Câu 90 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )xcos x

A f x dx( ) xsinx cosx C B.f x dx( ) xsinx cosx C

C f x dx( ) xsinxcosx C D.f x dx( ) xsinxcosx C

Câu 91 Một nguyên hàm của hàm số ( )

Câu 94 Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số f x( )xcos 3x

thỏa mãn điều kiện (0) 1.F 

x x

f x  e C

C f x( )e x x(  1)C D. f x( )e x x( 1)C

Câu 99 Cho hàm số f x( ) biết f x'( )xsinxvà f(π) 0 Tính

π( )6

Câu 101 Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số f x ( ) sin x.ln(cosx)

A.sin ln(cos )x x dxcos ln(cos ) cosx x  x C B.sin ln(cos )x x dxcos ln(cos ) cosx x  x C

C.sin ln(cos )x x dxcos ln(cos ) s inxx x  C D.sin ln(cos )x x dx cos ln(cos ) cosx x  x C

Câu 102 Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

2 2

f x  x e

A.

3 3

Câu 106 Để tính

2cos d

I e e C

Câu 108 Kết quả củaF x( )xsin dx x là

A.F x( ) sin x x cosx C B.F x( )xsinx cosx C

C.F x( ) sin x x cosx C D.F x( )xsinxcosx C

Câu 109 Tính F x  (2x 1)e dx e1 x 1 x(Ax B) C

     Giá trị của biểu thức A B bằng:

A. 3 B 3 C 0 D.5

Câu 110 Một nguyên hàm của f x  xlnx

là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệttiêu khi x  ?1

F x x xdx

A.F x( ) ( x2 2) sinx2 cosx x C B.F x( ) 2 x2sinx x cosxsinx C

C.F x( )x2sinx 2 cosx x2 sinx C D.F x( ) (2 x x 2)cosx x sinx C

Câu 115 Họ nguyên hàm của hàm số f x  xlnx

Câu 120 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x xcos x?

A.F x x xsin x3 cosx x 6 xsin x c os x1

B F x  x xcos x3 sinx x 6 xcos xsin x1

C F x  x xsin x 3 cosx x6 xsin xcos x

D.F x  x xcos x3 sinx x6 xcos xsin x

Câu 121 Hàm số nào dưới đây không tồn tại nguyên hàm?

P 

C

4.27

P 

D P 1

Câu 123 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

A udv uv  vdu B udv uv  udv C udv uv vdu D udv uv  vdv

Câu 124 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) ( x1).sin 2x

A

1( ) (sin 2 cos 2 )

F 

Tìm ( )F x

A.

3 2

F  

Tính (π).F

A

1(π)

2

F  

B

1(π)

2

F  

C

1(π)

thỏa mãn điều kiện (0)F 1.

Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( ) F x   x 1 0.

x x

A.I  1 B.I  1 C.I 3. D.

72

I 

Câu 140 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2016 – 2017) Cho hàm f x 

là hàm liên tục trênđoạn a b; 

với a b và F x  là một nguyên hàm của hàm f x 

C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a x b ;  ; đồ thị của hàm số yf x 

và trục hoành được tính theo công thức S F b   F a 

D

b

b a a

Câu 142 (THPT Ngô Sỹ Liên năm 2016 – 2017) Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;10 thỏa mãn

Câu 145 (Chuyên Thái Bình lần 3) Cho

2

2( )d 1

I f y y

Câu 146 (Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2016 – 2017) Cho f x 

( ) ( )

dd

d

b

b

a b a

a

f x x

f x x

( tan )

d cos

( )d

I=ò xf x x

2

2 1

(tan )

d cos

11

0

3và

( )d

f x x =

ò

1 2

1 4

x cos 2xdx a b

,trong đó a, b là các số hữu tỉ Tính  S a 2b ?

Câu 165 (Sở GD & ĐT Thừa Thiên Huế năm 2016 – 2017) Tính tích phân

2 1

ln 1

ln 2 ln 3

x

dx a b x





, với a,b là các sốhữu tỉ Tính P a 4b

1sin 1 a b , , b,c

c

Câu 168 (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 3 năm 2016 – 2017) Biết 

Câu 175 (THPT Chuyên Lào Cai lần 1 năm 2016 – 2017) Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và

Câu 178 (Sở GD & ĐT Hà Nội lần 1 năm 2016 – 2017) Cho ( )f x là hàm số chẵn, có đạo hàm

trên đoạn é-ë 6 6; ùû Biết rằng - f x x( )d

Câu 180 (Đề minh họa Bộ GD lần 3) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt

phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm cóhoành độ x (1  x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và

V

124 3



C.

 32

343



Câu 182 (Chuyên Tuyên Quang) Kí hiệu  H

e V

e V

e V

Câu 184 ( Sở Hưng Yên) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3, y 2 x

và y0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1 3 0

1 d 2

2 d

Câu 185 ( Chuyên Quốc học Huế)Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm

'( )

f x liên tục trên R và đồ thị của hàm số f x'( )trên đoạn   2; 6

như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 186 ( Đề minh họa Bộ GD lần 1)Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v tt( )5 10(m/s), trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh

đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 187 (Đề thi thử tỉnh Hà Tĩnh ) Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường

kính của đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn

đường kính AB có diện tích là 32π và BAC=300 Tính thể tích vật thể

tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung

quanh đường thẳng AB

Câu 188 (Đề thi thử lần 2 – Quốc học Huế lần 3) Người ta dựng

một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như

hình vẽ bên Đáy của hình (H) là một hình lục giác đều cạnh 3m

Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh

bên của (H) là các sợi dây C C C C C C1, 2, 3, 4, 5, 6 nằm trên các

đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao

y

x

4 6 2

-2 -1

2 3 1

tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh 1m.Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều (H) đó.

Câu 189 (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc năm 2016 – 2017) Một thùng đựng nước có dạng hình trụ

có chiều cao h và bán kính đáy bằng R Khi đặt thùng nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng

cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng

32

R

(mặt nước thấphơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình

2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là h Tính tỉ số 1 1

Câu 190 Một khối nón (N) có bán kính đáy r, thiết

diện qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy là tam

giác đều Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua

đường kính đáy và vuông góc với đường sinh của

khối nón để lấy một cái nêm (xem hình vẽ) Kí

hiệu V là thể tích cái nêm Thể tích V là?

= πr

Câu 191 Cho một khối chỏm cầu (S) có bán kính R và chiều cao h Tính

thể tích V của khối chỏm cầu (S)

A

23

V πh R( )

B

23

V πh R( )

D

22

C

2 448

3

Câu 194 Câu lạc bộ bóng đá Á Roma dự định xâu dựng SVĐ mới có tên là

Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho đội bóng

Olimpico Hệ thống mái của SVĐ dự định được xây dựng có dạng hai hình

elip như hình bên với hình elip lớn bên ngoài có độ dài trục lớn là 146 mét,

độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là 110

mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét Giả sử chi phí vật liệu là 100 mỗi mét vuông Tính chi phí cầnthiết để xây dựng hệ thống mái sân

A 98100 B 98100π €. C 196200 D. 196200π €

Câu 195 Tính tích phân

 4

39.2

A 1. B 1. C

1

1.2

Câu 197 Giá trị của tích phân

1 2 0

I

C

 1 (2 2 1)3

C     

3 2 1

1

32

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng.182

3

Thực hiện phép đổi biến cost x , ta có thể đưa I về

dạng nào sau đây

21

x

K f dx

1

1.2

Câu 210 Cho biết với , a b là các số nguyên dương và

tt dt

D    

0

4 2 1

e

a

12

I dt



34

1 ( 1)2

t dt

3 ( 1)2

t dt

Câu 218 Cho tích phân



 2 0

2

3 u du

2 3 1

2

9u

3 2 1

01

dx I

I



4

I



54

Câu 221 Trong các hàm f(t) sau, hàm nào thỏa mãn



1 4

4 2

1(1 tan ) x ( ) ?

s x

x d f t dt co

A 

2( )

1sin 2 cos 2 ,

1ln24

I

b x

1lnb2

xdx I

01

dx I

dt I





4 0

2 0

11

12

22

22

dt I

S

C S10 4 3 D

22

4 33

S

Câu 237 Tính thể tích của vật thể sinh bởi hình tròn ( ) :C x2(y 1)2 1 khi quay quanh trục Ox.

Câu 238 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường  x 2y1,

trục hoành, trục tung vàđường y4 Tìm giá trị của , (0<m<4)m để đường thẳng ym chia hình phẳng ( ), H thành hai

14 1

3

( )

21

x f x dx x

1

1.4

196 1

.2

Câu 245 Giá trị của tích phân:







 2 0

2007 2007 0

sinsin cos

I



34

I



54

I



3

f x dx

Câu 252 [Lương Thế Vinh lần 1] Biết

2

9 1

a

x a

x dx e



T

103

x t

e dt  



2017

ò

Câu 262 [Sở Lâm Đồng] Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên là khoảng, đoạn

là hàm số nào trong các hàm số sau

Câu 263 Một dòng điện có điện lượng truyền trong dây dẫn tại thời điểm là , có

cường độ là Tính điện lượng truyền trong dây dẫn từ thời điểm

đến thời điểm

Câu 264 [Chuyên Thái Bình] Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc

Quãng đường vật di chuyển được thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại là

a

2 0

1sin 2 sin 22

1sin 2 sin 2



15( )c



20( )c

Câu 265 [Sở Hà Tĩnh] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 (m/s) thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s) (trong đó

t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi

xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quảng đường bằng bao nhiêu?

Câu 266 [Sở Nam Định] Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc chuyển động

nhanh dần đều với gia tốc tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi

ô tô bắt đầu tăng tốc

Câu 267 [Chuyên đại học Vinh].Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở

độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống.Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật

trong đó (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, được tính theo

đơn vị mét/phút (m/p) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:

Câu 272 Hàm số có nguyên hàm trên nếu

A. xác định trên B. liên tục trên

C. có cực trị trên D. đạt giá trị lớn nhất trên

A Nếu là một nguyên hàm của trên và C là một hằng số thì

B Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên

A (I), (II) B (II), (III) C (I), (III) D. (III), (IV)

Câu 279 Khẳng định nào sau đây là đúng?

1 1

1 1

1 1

.4

x

I 

2

2 1 1

x dx x  dx dx x dx x x xdx

x x

Câu 280 Nếu kết quả của được viết ở dạng với là các số tự nhiên và ước chunglớn nhất của bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

1.2

cos

ln( ) ln 2sin cos

Câu 288 Cho hàm liên tục trên thỏa mãn: và Tính tích

A I = 8 B.I = 4 C.I = 8/3 D I = - 2

Câu 289 Tính tích phân

Câu 290 Biết , Tính giá trị của a.b

A a.b = 16. B a.b = 18 C a.b = 12. D a.b = 10.

Câu 291 Biết là một nguyên hàm của trên , thỏa mãn và

Khi đó tích phân có giá trị:

Câu 292 [Sở Đà Nẵng] Cho hàm số liên tục trên Gọi là hình phẳng giới hạn bởicác đồ thị hàm số và Công thức tính diện tích của là công thứcnào trong các công thức dưới đây?

Câu 293 [Chuyên Hùng Vương- Gia Lai] Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ

thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

(3 ) 2

f x 

0(sin )cos 2

2018 2018 0

sinsin cos

Câu 294 [Chuyên Phan Bội Châu-Lần 4] Cho hình phẳng giới

hạn bởi các đường Đường thẳng

chia hình thành hai phần có diện tích (hình vẽ) Tìm để

Câu 295 [Sở Đồng Tháp] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường , và trục hoành như hình vẽ

Câu 296 [Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ] Cho hàm số liên

tục trên đoạn và cắt trục hoành tại điểm (như hình vẽ) Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ,

trục hoành và hai đường thẳng Trong các khẳng định sau,

Câu 298 Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol

đi qua gốc toạ độ và hai đoạn thẳng và như hình vẽ bên ?

y = x 2

1

4 1

2

116

Câu 299 [Đặng Thúc Hứa-Lần 2] Cho đồ thị hàm số trên đoạn

như hình vẽ và có diện tích Tính tích phân

8.3

20.3

y x yx5

1

2 ( 1)

1 2 0

2

2

e S

x y

Câu 309 (Đề minh họa lần 2, Bộ GD&ĐT)Cho hình thang cong

giới hạn bởi các đường , , , Đường

thẳng chia thành hai phần có diện tích là

và như hình vẽ bên Tìm để

Câu 310 (Đề minh họa lần 2, Bộ GD&ĐT) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục

lớn bằng và độ dài trục bé bằng Ông muốn trồng hoa

trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối

xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/

Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó?

(Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 311 (THPT Đa Phúc – Hà Nội, lần 1) Tính diện tích của phần

hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba

và trục hoành

Câu 312 (ĐH Vinh, lần 1) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

và Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1

d 2

1 3 0

2 d