I B O SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2007-2008 Đơn vị : Trường THPT Vọng Thê Giáo Viên:PHẠM ANH DŨNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHAD GSP VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN QUỸ TÍCH C
Trang 1I B
O
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2007-2008
Đơn vị : Trường THPT Vọng Thê Giáo Viên:PHẠM ANH DŨNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHAD (GSP)
VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN QUỸ TÍCH
CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO
I-ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, “phép dời hình và phép đồng dạng” là chương cuối của hình học 10, khi đó phần lớn giáo viên và học sinh xem nhẹ chương này , ít đầu
tư và đi sâu vào các phép biến hình mà đặc biệt là các bài toán về quỹ tích
Trong sách giáo khoa mới ( cải cách năm 2007) , chương “ phép dời hình và phép đồng dạng” lại được đặt ở chương đầu tiên của hình học 11 nâng cao, điều này nói lên phần nào tầm quan trọng của nó , đồng thời gợi cho giáo viên và học sinh tính nghiêm túc và cần thiết cao khi học chương này.
Thực tế để khi giải một bài toán quỹ tích bằng phép biến hình ngừơi học gặp rất nhiều khó khăn, người dạy cũng gặp không ít khó khăn khi hướng dẫn HS giải , cái khó ở đây không phải là trình độ HS hay tay nghề, trình độ chuyên môn của giáo viên mà là khó trong việc thể hiện tính đúng đắn của bài toán một cách trực quan mà chỉ có thể kiểm chứng trên cơ sở lý thuyết, từ đó thiếu tính thuyết phục đối với người học, mặc khác HS sẽ gặp khó khăn khi dự đoán quỹ tích các điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán.
Một ví dụ cụ thể: bài tập 9- ôn tập chương I, trang 35, sách giáo khoa hình học 11 nâng cao:
“ Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định , một dây cung BC
thay đổi của (O;R)có độ dài không đổi BC = m Tìm quỹ tích các điểm G sao cho GAGBGC0”
Hoạt động hướng dẫn giải như sau:
Gọi I là trung điểm của BC
Câu hỏi 1: Điểm nào thay đổi, điểm nào cố định ?
Trả lời 1: Điểm B, C thay đổi , tức điểm I thay đổi, điểm A và (O; R) cố định, BC=m cố định
Trang 2-Đến đây người dạy sẽ gặp khó khăn khi muốn biểu diễn trực quan tính thay đổi của dây BC cũng như tính cố định của độ dài cung dây BC = m, vì hình vẽ trên bảng là hình chết, đồng thời người học tiếp thu một cách bất tự nhiên mặc dù biết giả thuyết của bài toán là như vậy.
Câu hỏi 2: Hãy dự đoán quỹ tích của điểm I
-Đây là một vấn đề quan trọng và khó , vì với hình vẽ trên bảng kết hợp với giả thuyết từ đó tìm mối quan hệ giữa yếu tố thay đổi và yếu tố cố định , để làm được việc đó HS chỉ có một cách là suy luận và tưởng tượng, mà đây là hai việc rất khó đối với HS
Trả lời 2:Trong ABC vuông ta có
2
2 2
2
OB
Suy ra quỹ tích I là đường tròn (O; R’)
Câu hỏi 3: Nếu m = 2R, tìm quỹ tích I
Trả lời 3: m = 2R thì quỹ tích của I là điểm O
-Để minh hoạ quỹ tích của I khi m = 2R giáo viên có thể kẻ BC là đường kính của (O; R) và kẻ (O; OI) nhưng khi đó hình vẽ trở nên nhiều nét khó quan sát.
Câu hỏi 4: Tìm mối quan hệ giữa điểm I và điểm G và suy ra quỹ tích G
Trả lời 4:GA GB GC AG AI
3
2
Tức phép vị tự V tâm I tỉ số
3
2
biến điểm I thành điểm G, do đó quỹ tích của G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V
-Khi suy luận và chứng minh xong , giáo viên sẽ gặp kho ùkhăn khi vẽ chính xác quỹ tích của G
Tóm lại: Giáo viên chỉ có thể mô tả bằng lời những yếu
tố động và khó khăn trong việc vẽ quỹ tích Chỉ giài bài toán quỹ tích theo hướng suy luận lý thuyết rồi dựng quỹ tích, tại sao
ta không cho HS giải theo chiều ngược lại, tức là cho HS dự đoán , khám phá hình ảnh trực quan của quỹ tích trước rồi tìm lời giải, lời chứng minh sau
Những khó khăn, yếu kém gặp phải trong ví dụ trên chỉ là một phần trong rất nhiều trở ngại trong hướng dẫn HS ứng dụng các phép biến hình thực hiện một số hoạt động cũng như các bài tập về quỹ tích của chương này mà hậu quả là phần lớn giáo viên lơ đãng , bỏ qua mà nếu dạy toán quỹ tích thì cũng chỉ hướng dẫn qua loa vì phần đông là học sinh trung bình yếu, hậu quả đa số HS mơ hồ và mang nặng tâm trạng ngán ngại
học toán mà cụ thể chương “phép dời hình và phép đồng dạng”
nói chung , toán về quỹ tích nói riêng.
-Trước đây, đối với các bài toán quỹ tích , giáo viên thường giải một bài toán mẫu và cho HS làm các bài tập tương tự Giải pháp trên không mang lại hiệu quả cao, vì khi gặp các bài
2
Trang 3toán dạng khác HS sẽ gặp lúng túng trong việc phân tích đề và dự đoán quỹ tích, mặc khác giáo viên mất khá nhiều thời gian trên lớp nhưng chỉ hướng dẫn đường một dạng toán thì không hay.
Giài pháp khác: Đã có một số giáo viên ứng dụng phần
mềm Macromedia Flash vào bài toán quỹ tích, đây được xem là một cung cụ hiêu quả nhưng chưa cao, vì nó không chuyên toán học Mặc khác tính phổ biến của nó rất thấp vì Flash rất khó tiếp cận và mất nhiều thời gian khi thiết kế bài dạy nên có rất ít giáo viên thực hiện và áp dụng
Nhìn chung , nguyên nhân gây ra khó khăn lớn trước đây là việc ứng dụng công nghệ thông tin trong nhà trường còn rất hạn chế, tư tưởng người thầy còn bị ảnh hưởng nặng nề lối dạy truyền thống, trình độ tin học còn yếu nhất là đối với các giáo viên lớn tuổi Có chăng chỉ là những tiết dạy mẫu bằng Powerpoint, mang tính chất thuyết trình, không đi sâu khai thác các phần mềm chuyên môn như GSP, G3W, Cabri II, Cabri 3D…
II-GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1 cơ sở lý luận
Theo quan điểm công nghệ thông tin (CNTT) , học là một quá trình thu nhận thông tin có định hướng, có sự tái tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin giúp người học thực hiện quá trình trên một cách có hiệu quả.
Nếu nội dung bài học chỉ truyền tới người học dưới dạng văn bản thì người học có thể sẽ kém hứng thú, nếu chỉ có sự truyền tin theo một chiều không có sự hỏi đáp thì thông tin thu được của học có thể phiến diện, không đầy đủ hoặc có thể bị biến dạng , có khi dẫn đến hiểu sai nội dung.
Nói riêng tinh thần thay sách giáo khoa mới, chương trình toán được thực hiện theo phươnh châm “Sát thực –trực quan- nhẹ nhàng – đổi mới”, khi đó việc ứng dụng CNTT càng trở nên cấp thíêt và phù hợp, góp phần giảm nhẹ lý thuyết, tăng tính trực quan,dễ tiếp thu.
2 Giả thuyết
Trong hè năm 2007 , mỗi trường THPT ở tỉnh ta đều có cử giáo viên học tập huấn ứng dụng CNTT vào dạy học môn toán, trong đó có phầm mềm dạy học GSP, ngoài ra các giáo viên môn toán còn có dip tiếp cận và chứng kiến hiệu quả của phần mềm GSP trong các khoá học thay sách Theo tôi nghĩ mọi giáo viên toán nếu tiếp cận nghiêng cứu GSP khoãng một tháng là có thể sử dụng khá thành thạo phần mềm dạy học này Hiện nay mỗi trường THPT đều có máy tính , máy projector, nên hoàn toàn có thể sử dụng GSP vào dạy học
- Khi dạy một bài toán quỹ tích theo cách dạy truyền thống ta thực hiện theo con đường:
Vận dụng lý thuyết suy luận kết luận quỹ tích
vẽ quỹ tích
-Tại sao ta không dạy theo hướng ngược lại :
Trang 4A-DI CHUYEN
H ?
Bài toá n 1/ trang 7 -SGK hình 11 nâng cao: giả i bằng phé p tịnh tiến
Trường hợp BC qua O
Trường hợp BC không qua O
Hãy rê điểm C đến trùng với B' (BC là trường kính của (O; R)).Nhận xé t quỹ tích màu đỏ
của H
Mà A thay đổi ttên (O;R) nên trực tâm H
luôn nằm trên đường tròn cố định ( màu
đỏ) là ả nh của (O; R) qua phé p tịnh tiến
nói trên
Tứ giác ABCD là hình
bình hành
Suy ra : AH = B'C <=>
Sử dụng phép tịnh tiến để chứng minh
quỹ tích H là đường tròn màu đỏ
Quan sát vết của H,nhận xé t
tính chất và hình dạng của vết
Quan sá t sự chuyển động của điểm H,
dự đoán quỹ đao di chuyển của nó
Q Tích
Tinh tien
chung minh
H ?
H ?
H ?
A-DI CHUYEN
B'
B
A
C
Xem quỹ tích kết luận quỹ tích suy luận kết hợp lý thuyết kiểm chứng
Khi đó , quá trình giải một bài toán quỹ tích sẽ là một quá trình khám phá, mà HS là chủ thể, từ đó người học chiếm lĩnh tri thức một cách hiệu qủa.
3 Quy trình thực hiện
a) Chuẩn bị thiết bị phục vụ cho tiết dạy
- Nắm lịch cúp điện
- Liên hệ phòng thiết bị vào buổi trước mượn máy tính ( máy tính xách tay càng tốt), máy chiếu projector, màn ảnh chiếu
- Dặn dò HS ở tiết trước để HS chuẩn bị sẵn móc treo bảng chiếu, trước tiết dạy khoảng 5 phút HS lên phòng thiết bị mang dụng cụ theo hướng dẫn của GV nhằm tránh mất thời gian lắp ráp thiết bị
b) Chuẩn bị nội dung bài dạy:
-Hướng 1:Nội dung bài học và các hiệu ứng đều soạn trong môi trường GSP
-Hướng 2: Chỉ có các hiệu ứng minh hoạ, hổ trợ soạn trong môi trường GSP, còn nội dung lý thuyết thể viết bảng (hướng này ít tốn thời gian soạn bài hơn hướng 1)
c) Tiến hành tiết dạy
Ghi chú:
- Aán vào nút để HS quan sát điểm A di chuyển trên (O; R)
-Aán vào nút để hiện câu hỏi hoặc ẩn câu hỏi
4
Trang 5chung minh
tinh tien
Q Tích
"Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B Một điểm M thay đổi trên (O), Tìm quỹ tích
điểm M' sao cho MM' +MA =MB "
BÀ I 2 /Bài tập 4/ trang 9 -SGK hình 11 nâng cao
Ta có MM' + MA =MB <=>MM' =MB -MA =AB
<=>T
AB (M) = M' Mà M chạy trêm (O) nên quỹ tích của M' là (O') là ảnh của (O)
T
AB
Nhận xé t tính chất quỹ tích của M'
Quan sát M' ? và dự đoán qũy tích của M'
Tinh tien
Quy tich
Vet
chung minh
H?
H ?
Di chuyen M
O
B
A
M M'
Di chuyen M
H ? Vet Quy tich chung minh Tinh tien
Quan sát sự chuyển động của điểm H
dự đoán quỹ đao di chuyển của H
Quan sá t vết của H,nhận xét
tính chất và hình dạng của vết
Sử dụng phép đối xứ ng trục để chứng
minh quỹ tích H là đường tròn màu
đỏ
Trường hợp BC không qua O
Trường hợp BC qua O
Bài tập 10 /trang 13-SGK hinh 11 nâng cao: giải bằng phép đối xứng trục
chung minh
Q Tích
BC qua O
A-DI CHUYEN
H ?
H ?
H ?
H
O
B
A
C
- GV click chọn điểm H , và bấm Ctrl + T để tạo vết cho H
-Aán vào nút để xem quỹ tích
-Aán vào nút hiện nội dung chứng minh
-Aán vào nút để quan sát (O:R) tịnh tiến
Ghi chú :
-Aán vào nút để cho HS quan sát M chạy trên đường tròn (O; R)
-Aán nút để hiện hoặc ẩn câu hỏi
-Aán vào nút để hiện vết của M’ sau khi dự đoán
- Aán nút để hiện quỹ tích của M’
-Aán nút để hiện nội dung chứng minh
-Aán nút xem (O:R) tịnh tiến theo vectơ uuurAB
Trang 6BC qua O
Bài toán 2/ trang 28-SGK hình 11 nâng cao : giải bằng phép vị tự
Tam giác ABC có hai đỉ nh B, C cố định còn đỉ nh A chạy trên một đường tròn (O ; R) cố định
không có điểm chung với BC Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của BC, I cố định
G là trọng tâm ABC<=>IG = 1
3IA
Vậy có phép vị tự V tâm I tỉ số 1
3biến A thành G
Mà A chạy trên (O; R) nên quỹ tích G là (O';R') là ảnh của (O;R) là
phép vị tự V ,với IO' = 1
3 IO và R' =
1
3 R
Dự đoán tâm của phép vị tự biến đường tròn
màu xanh thành đường tròn đỏ ? và chứng minh
dự đoán đó là đúng ?
Dự đoán mối quan hệ giữa đường tròn màu
xanh và đường tròn đỏ ?
Quan sát sự chuyển động của điểm A và dự
đoán quỹ đao di chuyển của trọng tâm G
Chung minh
H?
H?
Quy tich
An d trung tuyen
H?
O'
G
I
O
C
An d trung tuyen
Ghi chú:
-Trước khi yêu cầu HS quan sát vết của H , GV chọn H và ấn Ctrl+T để tạo vết cho H
-Aán nút để HS quan sát trường hợp BC qua tâm O, điểm C di chuyển đến vị trí sao cho BC qua O
Ghi chú:
- Aán nút nếu muốn ẩn hoặc hiện các đường trung tuyến
-Để xuất hiện O’ ta thực hiện phép vị tự V tâm I tỉ số 1/3:
6
Trang 7BC thay doi
Quan sát quỹ tích của I và G khi m = 2R
Bài tập 9- trang 35-SGK 11 nâng cao Giải bằng phép vị tự
Hãy dự đoán qũy tích trung điểm I
Khi I thay đổi , hãy dự đoán quỹ tích của G
Tìm mối quan hệ của I và G
GA +GB + GC =0 <=>AG= 2
3AI Tức phép vị tự V tâm A tỉ số 2
3 biến điểm I thành điểm G,
do đó quỹ tích của G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V
Reset
m= 2R
Quy tich G
H?
Chung minh
H?
H?
Quy tich I
H?
BC thay doi
C
B
O'
B
C
m= 2R
+ Chọn tâm I, vào menu transform / mark center
+ Chọn điểm O , vào menu tranform / dilate/ chon tỉ số vị tự 1/3, ta được O’
Ghi chú:
- Aán nút để quan sát sự thay đổi của dây BC với độ dài không đổi
-Aán nút để BC trở thành đường kính của (O;R), nhằm giúp HS quan sát sự thay đổi của quỹ tích của I và quỹ tích của G
4/ Hiệu quả mới Ý nghĩa của SKKG
-Nếu các tiết dạy các bài toán quỹ tích của chương I được dạy như trên sẽ có các lợi ích thiết thực như: ít mất thời giờ vẽ hình, giải thích nhằm mô tả quỹ tích, độ chính xác toán học của các hình cao HS tiếp thu kiến thức tự nhiên trực quan và hứng thú, khắc phục được cái khó trước đây khi chưa áp dụng SKKG là tính động trong hình ảnh và có thể kiểm chứng cho HS thấy độ chính xác toán học
- Khi thực hiện SKKG hầu hết GV đều tỏ ra hài lòng , và HS tiếp thu bài nhanh hơn
- Khi GV đã thành thạo trong việc sử dụng phần mềm GSP có thể thiết kế cho các bài khác, các môn khác
Trang 8Tóm lại : Việc giải các bài toán quỹ tích bằng phần mềm SGP
như trên là một phần trong các phương pháp đổi mới giáo dục, bước đầu đưa tin học giảng dạy , đúng nghĩa của một giáo án điện tử
- Tuy nhiên nó có nhữ hạn chế : đòi hỏi người GV đầu tư nhiều thời gian và công sức thiết kế và phụ thuộc vào trình độ tin học của các GV cũng như các trang thiết bị của nhà trường Không phải HS nào cũng có thể tự sử dụng máy tính để có thể khám phá và giải các bài toán quỹ tích ở tại nhà cũng như trong lớp.
III/ Bài học kinh nghiệm
-Một lần nữa tôi xin nhắc lại mục đích của SKKN này là vận dụng phần mềm GSP vào dạy các bài toán quỹ tích chương I của hình học 11 nâng cao, giúp người đọc thấy được cái hay và hiệu quả của phần mềm GSP Các GV có thể tự mình thiết kế theo ý đồ mỗi người, hoặc có thể sử dụng các thiết kế có sẵn trong
đĩa kèm theo tại thư mục “tien hanh tiet day” bài viết này
- Nếu người đọc muốn sử dụng SKKN thì cần làm các công việc sau:
+ Máy tính phải có phần mềm Geometer’s Sketchpad , các bạn có thể tải tại trang wed của bộ giáo dục , tải về giải nén và copy vào máy là có thể sử dụng được
+ Đọc SKKN này phải kết hợp với nội dung trong đĩa kèm theo + Phải có kĩ năng sử dụng cơ bản phần mềm GSP
- Tuy nhiên , để nâng cao hiệu quả hơn, tổ toán ở mỗi trường cần phải tổ chức ít nhất một buổi tập huấn, để GV thành thạo phần mềm GSP hướng dẫn cho các GV khác Khi đã thành thạo, các GV cần không ngừng nghiêng cứu, khám phá phần mềm GSP, vì nó rất phong phú và đa dạng Để làm được điều đó , nhà trường cần hổ trợ máy tính cho các GV.
Ĩc Eo, ngày 17 tháng 2 năm 20008
Người viết
Phạm Anh Dũng
8