PHƯƠNG TRÌNH một số PHƯƠNG TRÌNH QUY về PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HOẶC bậc HAI (lý thuyết + bài tập ứng dụng) file word

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAIDẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ê =ê Û ê =êê Vậy phương trình có nghiệm là 5 45... Đối chiếu v

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

ê =ê

Û ê

=êê

Vậy phương trình có nghiệm là 5 45

Đối chiếu với điều kiện 17

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2

52

1

52

x x

x

ìïï =ïï

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) 0

êïï ³êî

2

11

x x

-

-A.4 nghiệm B.6 nghiệm C.8 nghiệm D.10 nghiệm

- + = Û ê =ê

b) Phương trình tương đương với 4x2- 4x- 2x- 1 - 1=0

x x

-

=+ .

=+Kết luận

1

m = - phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x

3

m = - phương trình (*) có nghiệm x =0

m ¹ - và m ¹ - 3 phương trình (*) có nghiệm x =0 và 2

3

x m

=+ .

Ví dụ 4: Tìm m để phương trình x2+x = mx2- (m+1)x- 2m- 1 có ba nghiệm phân biệt.

1 21

m x

m m x

| 3x 2 |

23x 2 khi x

A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D.4 nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm là x = - ±1 3 và x = ±1 3

Bài 3.26: Cho phương trình x2 2x 2 x1m 3 0

a) Tìm số nghiệm của phương trình khi m 2

A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D.4 nghiệm

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Suy ra nghiệm phương trình là x1,x3, x 1

b) Phương trình đã cho có nghiệm  phương trình (1) có nghiệm t 0 

m x

=+ .

-Với m ¹ 1 phương trình tương đương với 1 2

1

m x

m

-=-Giải (2): Với m = - 1 phương trình trở thành 0x =1 phương trình vô nghiệm

Với m ¹ - 1 phương trình tương đương với 2 1

1

m x

m x

êVới phương trình (*) ta có

=+

Kết luận: m = - 1 phương trình có nghiệm 1

=+ .

DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

1 Phương pháp giải.

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường

- Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)

Û + + = Û = - ± (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 4 2 3±

-5

x

Û = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x =5

Phương trình tương đương với

Û + = Û ê = -ê (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 4 và x = 0

Ví dụ 2: Tìm số nghiệm của các phương trình sau

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là 5 3

2

4

52

x x

x x

x x

é =ê

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 2 và x =1

Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình sau với m là tham số.

d) 3 2

1

m x

=

A m <0 phương trình (4) vô nghiệm

B m ³ 0 phương trình (4) có hai nghiệm 1

m

-

-=+

TH1: Nếu m <0 ta có VP(4) ³ 0,VT(4)< suy ra phương trình vô nghiệm0

TH2: Nếu m ³ 0 phương trình tương đương với

 Với 2

m x

-

-¹ - Û ¹ + (luôn đúng) do đó với m ³ 0 thì phương trình (4) luôn nhận 2

m x

m

-

-=+ là nghiệmKết luận

m

-

-=+

Ví dụ 4: Tìm điều kiện của tham số a và b để phương trình

2 2 2

ì ¹ïï

ïï ¹íï

ï ¹ïïî

1

a b

ì ¹ïï

ïï ¹íï

ï ¹ïïî

D

200

a b

ì ¹ïï

ïï ¹íï

ï ¹ïïîb) Có nghiệm

A

00

a b

ì ¹ïï

ïï ¹íï

ï ¹ïïî

hoặc 2 a b.

C

003

a b

ì ¹ïï

ïï ¹íï

ï ¹ïïî

a) Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm duy nhất khác a và

ì ¹ïï

ïï ¹íï

ï ¹ïïîb) Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm khác a và b

Với a =b thì phương trình (**) trở thành 0x = 0 suy ra phương trình (**) có nghiệm đúng với mọi x

a b

ì ¹ïï

ïï ¹íï

ï ¹ïïî

-A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D.4 nghiệm

c) 12 1 2

15( 1)

t t

+

=+

9 16 2 12 12 3 3 4 3

2 3 2

Từ đó ta tìm được nghiệm của pt là 1 1

+

=+

B Với a 1 hoặc a 2 thì phương trình vô nghiệm

+

=+ Ta có

1

a a

+ ¹+ , xét

 Nếu a = - 1 thì phương trình vô nghiệm

Vậy: -Với a 1 và a 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất 3

1

a x a

+

=+-Với a 1 hoặc a 2 thì phương trình vô nghiệm.

Bài 3.32: Tìm điều kiện ,a b để phương trình  2





b b x

Phương trình có hai nghiệm là x1 ab và 2 2

b a