PHƯƠNG TRÌNH hệ PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT NHIỀU ẩn (lý thuyết + bài tập ứng dụng) file word

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨNA.. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.. a Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng 2.. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

§4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

a) Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng

2 Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các

phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN.

Suy ra hệ phương trình vô nghiệm

b) Hệ phương trình tương đương với 2

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 3: Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau

y x

5

x x

y y

(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x y =; ) ( )3; 5 .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; ) 0;1

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y là ; ) (7; 0 , 7; 2 , 5; 0 , 5; 2) ( - ) ( ) ( - ).

Ví dụ 4: Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau

ïï - + + =ïî

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x y z =; ; ) (1;1;1).

Cách 2(Phương pháp thế): Ta có ( )2 Û x= -y 2z+ thế vào 2 ( )1 ta được

Bài 3.45: a) Vô nghiệm b) (x y =; ) (1; 2- ) c) ( ; ) 136; 1905

A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm

88

ê khi đó phương trình vô nghiệm

Với D x =D y = thì hệ phương trình có vô số nghiệm tập nghiệm của hệ phương trình 0

là tập nghiệm của một trong hai phương trình có trong hệ

A m ¹ 2 và m ¹ - 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

m = hệ phương trình có nghiệm là (x y; ) (= tt t; 2 - 4 ,R) Î .

2

m =- hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau: ( )

Nếu a =0 thì phương trình (*) vô nghiệm, do đó nếu a ¹ 0 thì (*) y ax a 1

4

m m

m

m m

m m

Vậy hệ vô nghiệm khi m =3 và 1

2

m =

Ví dụ 4: Tìm các giá trị của b sao cho với mọi a thì hệ phương trình ( ) 2

21

ï ¹ïïîSuy ra

112

íï + =ïî

ê ê

=-Vậy hệ có nghiệm với mọi a Î ¡ khi và chỉ khi

01

00

12

b b

b b

Ví dụ 4: Tùy vào m hãy tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức sau:

C Vậy m ¹ ±1 thì minP x y =-( ; ) 1, m = ±1 thì minP x y =( ; ) 0

D Vậy m ¹ ±1 thì minP x y = , ( ; ) 0 m = ±1 thì min ( ; ) 1

m

é =ê

Bài 3.48: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:

Suy ra hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: 2 6;

m

ïïï

¹ Û íï

¹ ïïî : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

m

é =êê

= Û

ê ê

x y

D D D

ìï =ïïï

Û íïï =

=ïïî

ïîVậy hệ có vô số nghiệm khi m =- 2

Bài 3.51: Tùy theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 3.51: Ta có P x y ³( ; ) 0, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2 0

m m m

éì ³ïïêíêï ¹ïêî

ê ê

<-C

122

m m m

éì ³ -ïïêíêï ¹ïêî

ê ê

<-D

024

m m m

éì ³ïïêíêï ¹ïêî

ê êc) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho P=x2+3y2 nhỏ nhất

m m y

=+ và

11

v m

=+

Vì điều kiện u v >, 0 nên ta có :

20

101

Với m= Þ1 D u=D v= , hệ có vô số nghiệm thoả 0 x+ +1 y=2

Với m=- Þ1 D u= ¹2 0, hệ vô nghiệm.