3 40 câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 10 phép nhân 1 số với 1 vecto file word có lời giải chi tiết

Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ Câu 2.. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây: A.. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM 2MC Lời giải Chọn B.. Trung điểm của

Trang 1

Bài 3 PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Cho số k 0 và vectơ a  0 Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu ka +) k 0 thì ka cùng hướng với a

+) k 0 thì ka ngược hướng với a

2 Tính chất:

Cho ,a b  bất kì và hai số ,h k ta có:

 (k a b  )ka kb   (h k a ha ka )    ( ) ( )h ka  hk a 

1.a a,( 1) aa

 Nếu I là trung điểm của AB thì với mọi điểm M ta có: MA MB   2MI

 Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: MA MB MC  3MG

   

3 Điều kiện để hai vectơ cùng phương:

+) a và b  0 cùng phương  k a kb: 

+) Ba điểm phân biệt , ,A B C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k 0 để AB k AC 

II – CÁC DẠNG TOÁN:

3.1 Xác định và tính độ dài tích của một số với một vectơ

Bài 1 Cho hai điểm phân biệt ,A B Xác định điểm M biết 2MA 3MB0

  

Lời giải

Ta có: 2MA  3MB  0 2MA  3(MA AB   ) 0    MA  3 AB 0 AM 3AB

,

AM AB



 

cùng hướng và AM 3AB

Bài 2 Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K sao cho KA2KB CB

  

b) Tìm điểm M sao cho MA MB  2MC0



Lời giải

a) Ta có: KA  2KB CB   KA 2 KB KB KC    KA KB KC  0

K

 là trọng tâm của tam giác ABC

Trang 2

b) Gọi I là trung điểm của AB Ta có: MA MB  2MC 0 2MI2MC 0 MI MC 0

      

M

 là trung điểm của IC

Bài 3 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính

a) AB AC BC 

  

b) AB AC

 

Lời giải

a) AB AC BC  (AB BC )AC AC AC 2AC 2 AC 2AC2a

         

b) Gọi H là trung điểm của BC Ta có:

2

a

AB AC  AH  AH  AH  AB  BH  a    a

 

   

Bài 4 Cho ABC vuông tại B có  0

30

A  , AB a Gọi I là trung điểm của AC Hãy tính:

a) BA BC

 

b) AB AC

 

Lời giải

tan tan 30

3

a

cos cos30 3

AC

A

BA BC  BI  BI  BI  AC

   

b)

2

AB AC  AM  AM  AM  AB BM  a   

 

 

   

Câu 1. [0H1-1] Khẳng định nào sai ?

Trang 3

A 1.a a

B ka và a cùng hướng khi k 0

C. ka và a cùng hướng khi k 0

D Hai vectơ a và b  0 cùng phương khi có một số k để a kb 

Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ)

Câu 2. [0H1-1] Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP

Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

A. Hình 3 B Hình 4 C Hình 1 D Hình 2

Lời giải Chọn A.

3

MN  MP MN

  

ngược hướng với MP và MN 3MP

 

Câu 3. [0H1-1] Cho ba điểm phân biệt , ,A B C Nếu AB3AC

 

thì đẳng thức nào dưới đây

đúng ?

A BC 4AC B BC2AC C BC2AC D.

4

BC AC

 

Lời giải Chọn D.

Câu 4. [0H1-1] Cho ba điểm , ,A B C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

A ABAC B.  k 0 :AB k AC

 

C AC AB BC 

  

D

3 ,

MA MB  MC 

  

điểm M

Lời giải Chọn B.

Ba điểm , ,A B C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC

 

Câu 5. [0H1-1] Tìm giá trị của m sao cho a mb , biết rằng ,a b  ngược hướng và

5, 15

a  b 

Trang 4

A m 3 B. 1

3

m  D m 3

Do ,a b  ngược hướng nên 5 1

15 3

a m b

  



Câu 6. [0H1-2] Cho ABC Đặt a BC b , AC

 



Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?

A 2a b a,2b B a 2 , 2b a b   C. 5a b, 10 a 2b D a b a b, 

Lời giải Chọn C.

Ta có: 10 a 2b2.(5a b) 5a b và 10 a 2b cùng phương

Câu 7. [0H1-2] Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a Độ dài của AB AC

 

bằng:

2

a

Gọi H là trung điểm của BC Khi đó:

2

4

a

AB AC  AH  AH  AB  BH  a  a

  

Câu 8. [0H1-2] Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a 2b và (x1)a4b cùng phương Khi đó giá trị của x là:

Điều kiện để hai vec tơ 3a 2b và (x1)a4b cùng phương là: 1 4 7

x



  



Trang 5

Câu 9. [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB 2MC0

   

A M là trung điểm của BC B. M là trung điểm của IC

C M là trung điểm của IA D M là điểm trên cạnh IC sao cho IM 2MC

MA MB  MC  MI MC  MI MC  

         

M là trung điểm của IC

Câu 10. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD, điểm M thõa mãn 4AM AB AD AC 

   

Khi

đó điểm M là:

A. Trung diểm của AC B Điểm C

C Trung điểm của AB D Trung điểm của AD

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: 4 4 2 1

2

AM AB AD AC   AM  AC  AM  AC

       

 M là

trung điểm của AC

Câu 11. [0H1-3] Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a Góc BAD 600 Tính độ dài vectơ

AB AD

 

A AB AD 2a 3

 

B AB AD a 3

 

C AB AD 3a

 

D AB AD 3a 3

 

Tam giác ABD cân tại A và có góc BAD 600 nên ABD đều

AB AD AC  AO  AO AB  BO  a  a  a

Trang 6

Câu 12. [0H1-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB    2OC  OA OB

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC cân tại C

C. Tam giác ABC vuông tại C D Tam giác ABC cân tại B

Gọi I là trung điểm của AB Ta có:

2

OA OB  OC OA OB  OA OC OB OC   BA  CA CB AB

1

2

CI AB CI AB CI AB



Tam giác ABC vuông tại C

Câu 13. [0H1-3] Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC    1

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

3

MA MB MC   MG  MG  MG

   

Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC    1 là đường tròn tâm G bán kính 1

3

R 

Câu 14. [0H1-3] Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng vectơ

2

v MA MB   MC

   

Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v 

A D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD B. D là điểm thứ tư của hình bình hành

ACBD

C D là trọng tâm của tam giác ABC D D là trực tâm của tam giác ABC

Trang 7

Ta có: v MA MB   2   MC MA MC MB MC CA CB       2CI (Với I là trung điểm của AB)

Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD v  2CI I

 

là trung điểm của CD

Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD

Câu 15. [0H1-3] Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC tại P Khi đó AC xCP

 

thì giá trị của x là:

A 4

3

2

3



Kẻ MK/ /BP K( AC) Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP

Vì MK/ /BP MK / /NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK

Do đó: AP PK KC Vậy 3 3

AC CP x

Câu 16. [0H1-4] Cho tam giác ABC Hai điểm M N được xác định bởi các hệ thức,

0

BC MA 

  

, AB NA  3AC0

   

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

C M nằm trên đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN và AC trùng nhau

Ta có: BC MA   0 AM BC M

  

là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM nên MAC (1)

Trang 8

Cộng vế theo vế hai đẳng thức  BC MA 0

 ,  AB NA  3AC 0



, ta được:

BC MA AB NA    AC

     

(MA AN) (AB BC) 3AC 0 MN AC 3AC MN 2AC MN

                  

cùng phương với

AC

(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN/ /AC

Câu 17. [0H1-4] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a  Độ dài của véc tơ

21 5

u   OA  OB

là:

A 140

4

a

Dựng điểm M N sao cho: , 21 , 5

OM  OA ON  OB

   

Khi đó:

u OM ON NM MN  OM ON      

   



  

    

Câu 18. [0H1-4] Cho tam giác ABC và đường thẳng d Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức

OA OB  OC

   

Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ v MA MB  2MC

  

có độ dài nhỏ nhất

A Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d

B Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d

C Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d

D Điểm M là giao điểm của AB và d

Trang 9

Gọi I là trung điểm của AB

Khi đó: OA OB 2OC 0 2OI2OC 0 OI OC  0 O

         

là trung điểm của IC

Ta có: v MA MB     2MC OA OM OB OM       2(OC OM )OA OB  2OC  4OM 4OM

Do đó v 4OM Độ dài vectơ v nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuong góc của O trên d

Câu 19. [0H1-4] Cho ngũ giác ABCDE Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm các cạnh, , ,

, , ,

AB BC CD DE Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ Khẳng định nào sau đây

đúng ?

A 1

2

IJ  AE

 

B 1

3

IJ  AE

 

4

IJ  AE

 

D 1

5

IJ  AE

 

Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN   MQ PN

        

1 2

2

MQ MA AE EQ

MQ AE BD MQ AE BD

MQ MB BD DQ







   

     

2

PN BD

IJ  AE BD  BD AE IJ  AE

Câu 20. [0H1-4] Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC 2NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB2AC12AK 0

   

và điểm D thỏa mãn:

3AB4AC12KD0

   

A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC

Trang 10

B K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN

C K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB

D K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC

2 3

AB AM

AC AN

 









 

Suy ra K là trung điểm của MN

Ta có: 3AB 4AC12 KD  0  3AB 4AC 12 AD AK    0 3AB4AC12AK 12AD

1

2

AD AB AC AB AC AD AB AC AD AB AC

                 

Suy ra D là trung điểm của BC

3.2 Chứng minh đẳng thức vectơ

Bài 1 Cho tứ giác ABCD Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng:  AC BD AD BC    2EF

b) Gọi G là trung điểm của EF Chứng minh rằng GA GB GC GD   0

    

Lời giải

a)

AC BD  AE EF FC   BE EF FD   EF AE BE  FC FD  EF   EF

         

(1)

Trang 11

    2     2 0 0 2

AD BC  AE EF FD   BE EF FC   EF AE BE  FD FC  EF   EF

(2)

TỪ (1) và (2) suy ra:  AC BD AD BC    2EF

b) GA GB GC GD   2GE2GF 2GE GF 20 0

         

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB2AC AD 3AC

   

Lời giải

VT AB AC AD  AB AD  ACAC AC AC VP

        

Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB2MC Chứng minh

rằng: 1 2

AM  AB AC

  

Lời giải

AM AC CM AC BCAC AC AB  AB AC

(đpcm)

Bài 4 Cho tứ giác ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AC và BD Chứng minh rằng:

2

AB CD  IJ

  

Lời giải

Trang 12

Ta có:

IJ IA AB BJ

IJ IA IC AB CD BJ DJ IJ AB CD AB CD

IJ IC CD DJ

   





  



   

(đpcm)

Câu 21. [0H1-1] Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta luôn có:

A MA MB MI 

  

B. MA MB  2MI C MA MB 3MI

  

2

MA MB  MI

  

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta luôn có MA MB  2MI

Câu 22. [0H1-1] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC Với mọi điểm M , ta luôn có:

A MA MB MC MG  

   

B MA MB MC    2MG

C. MA MB MC    3MG D MA MB MC    4MG

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm M , ta luôn có MA MB MC    3MG

Câu 23. [0H1-1] Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC Đẳng thức nào đúng ?

A GA2GI

 

B 1

3

IG IA

C. GB GC 2GI

  

D GB GC GA 

  

Lời giải

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có: GB GC 2GI

  

Câu 24. [0H1-1] Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A AB2AM B. AC2CN

 

C BC2NM

 

D

1

2

CN  AC

Trang 13

Ta thấy AC và CN ngược hướng nên AC2CN

 

là sai

Câu 25. [0H1-1] Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho 1

5

MA AB

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A 1

5

AM  AB

 

4

MA MB

C MB 4MA D.

4

5

MB AB

Ta thấy MB và AB cùng hướng nên 4

5

MB AB

là sai

Câu 26. [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào đúng ?

A. AC BD 2BC

  

B AC BC AB 

  

C AC BD 2CD

  

D AC AD CD 

  

Ta có: AC BD AB BC BC CD     2BC(AB CD ) 2 BC

         

Câu 27. [0H1-2] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh

đề đúng ?

3

AB AC  AG

  

B.  BA BC 3BG C CA CB CG 

  

D   AB AC BC  0

Trang 14

Gọi M là trung điểm của AC Khi đó: 2 2.3 3

2

BA BC  BM  BG BG

Câu 28. [0H1-2] Cho hình vuông ABCD có tâm là O Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

?

A AB AD 2AO

  

2

AD DO  CA

  

2

OA OB  CB

  

D. AC DB 4AB

  

2

AC DB AB BC DC CB AB DC        AB

        

Câu 29. [0H1-2] Cho ba điểm phân biệt , ,A B C Nếu AB3AC

 

thì đẳng thức nào dưới đây

đúng ?

A BC4AC

 

B BC2AC

 

C BC2AC

 

D.

4

BC AC

 

Từ đẳng thức: AB3AC suy ra ba điểm , ,A B C thẳng hàng; AB và AC ngược hướng; AB3AC

nên BC4AC

 

Câu 30. [0H1-2] Cho G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A B C' ' ' Khi đó tổng   AA'BB'CC' bằng:

A GG ' B. 3GG ' C 2GG ' D 4GG '

Trang 15

' ' ' ( ' ' ') ( ' ' ') ( ' ' ')

AA BB CC  AG GG G A  BG GG G B  CG GG G C

3 GG' ( AG BG CG  ) ( ' ' G A G B ' 'G C' ') 3 GG' 0 0 

Câu 31. [0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi các điểm , ,D E F lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC CA và , AB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

AG AE AF

  

AG AE AF

  

AG AE AF

  

D.

AG AE AF

  

Ta có: 2 2 1   12 2  2 2

AG AD AB AC  AF AE  AE AF

Câu 32. [0H1-3] Cho a  0 và điểm O Gọi M N lần lượt là hai điểm thỏa mãn , OM 3a

 

và 4

ON  a

 

Khi đó:

A MN 7a



B MN 5a



C. MN 7a



D MN 5a



Ta có: MN ON OM    4a 3a7a

Câu 33. [0H1-3] Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho 3

MB MC

 

Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?

AM  AB AC

B AM  2AB AC

C AM AB AC

  

2

AM  AB AC

  

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,89 MB