7 3 phuongphaptoadotrongoxy

Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.. Màn hình hiện... Nhấn C để xóa màn hình.. Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.. Rồi nhấn dấu b

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG BÀI TOÁN PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d x1: 2y  và 1 0 d x2: 3y  Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng11 0 1

d và d 2

A A 5; 2 B A5; 2  C A5; 2   D A 5; 2 

Hướng dẫn Cách giải bằng máy tính

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy tọa độ giao điểm là A 5;2

Như thế ta chọn đáp án A

Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ

2 1

3 11

x y

�

�  

� Ta nhấn liên tiếp các phím w511=p2=1=1=3=11===

Ví dụ 2: Cho điểm A 5;2 và đường thẳng : 3d x2y   Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A6 0

lên d.

A H 2;0

B H 2;2

C H2;0  D H2; 2  

Hướng dẫn Công thức: Cho d ax by c:   0,M x y 0; 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó tọa độ điểm H

được xác định bởi công thức:

0 0

H

H

 

�

�  

ax by c k

a b





Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính

Ta có:

3.5 2.2 6

1

3 2

 Khi đó:

5 3 2

2 2 0

H

H

  

�

�   

Vậy tọa độ điểm H 2;0

Như thế ta chọn đáp án A

Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.

Tính ,k ta nhập vào máy tiểu thức:  

3 2

Sau đó nhấn r nhập X 5;Y  Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện2

Tức là k  1. Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình hiện

Nhấn C để xóa màn hình Tính y , ta nhấn 2+2Qz= Màn hình hiện H

Ví dụ 3: Cho điểm A 1; 2

và đường thẳng :d x2y  Tìm tọa độ '1 0 A đối xứng với điểm A qua d.

A

3 6

5 5

A ��  ��

3 6

5 5

A �� ��

3 6

5 5

A ��  ��

3 6 ' ;

5 5

Hướng dẫn Công thức: Cho d ax by c:   0,M x y 0; 0 Gọi M' là điểm đối xứng của M qua d. Khi đó tọa độ điểm M '

được xác định bởi công thức:

0 0

2 2

H

H

 

�

�  

ax by c k

a b





Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính

Ta có:

1.1 2.2 1 4

k    

 Khi đó:

'

'

3

1 2.1

5 6

2 2.2

5

A

A



�

� Vậy tọa độ điểm

3 6

5 5

A ��  ��

� � Như thế ta chọn đáp án A

Lưu ý: Các thao tác trên máy tính đối với bài toán này như sau.

Tính ,k ta nhập vào máy tiểu thức:  

2 1

1 2

Sau đó nhấn r nhập X 1;Y  Rồi nhấn dấu bằng, màn hình hiện2

Tức là

4

5

k  

Nhấn qJz (lưu vào biến A) Màn hình hiện

Nhấn C để xóa màn hình Tính y , ta nhấn 2+2O2OQz= Màn hình hiện H

Ví dụ 4: Cho hai đường thẳng d x1: 2y  và 1 0 d x2: 3y  Tính góc giữa hai đường thẳng 11 0 d và 1 d 2

A 60 0 B 45 0 C 90 0 D 30 0

Hướng dẫn Công thức: Cho hai đường thẳng d và 1 d2. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến 1 nur1

, đường thẳng d có vectơ 2 pháp tuyến nuur2

Khi đó, góc giữa d và 1 d được xác định bởi công thức:2

1 2

n n

n n

ur uur

ur uur

ur uur

Cách giải bằng máy tính

Ta có: nur1 1; 2 , nuur2  1;3 Nên cosd d1, 2  cosn nur uur1, 2 0,7071067812

Các thao tác trên máy tính như sau

w8121=p2= (nhập vectơ nur1

) q51221=3= (nhập vectơ nuur2

)

C (Xóa màn hình)

Nhấn qcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54

))= Màn hình hiện

Nhấn w1qkM)= Màn hình hiện

Vậy

�

1, 2 45

d d 

Như thế ta chọn đáp án B.

A

4 4

5 5

M�  �

3 4

5 5

M�  �

3 4

;

5 5

M� �

3 3

5 5

M�  �

Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính

Vì M�d nên M1 2 ; t t Ta có MAuuur    2 ; 2t t BM,uuuur2 1;t t 1 Suy ra MAuuur2MBuuur2t2;t

Do đó ta được:

2

MA MB  t   t ��t �� �

uuur uuur

Dấu bằng xảy ra khi

4 5

t 

Khi đó tọa độ điểm

3 4

;

5 5

M ��  ��

� � Như thế ta chọn đáp án B

Lưu ý: Để phân tích

2

t   t ��t ��

� � Ta thực hiện trên máy tính như sau Ta nhấn liên tiếp các phím w535=8=4====

Màn hình hiện

Nhấn dấu bằng, màn hình hiện

Ví dụ 6: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M1; 2 ,     N 1; 2 ,P 5; 2

A x2    B y2 6x 1 0. x2    C y2 6x 1 0 x2    D y2 6x 2 0 x2    y2 6x 4 0

Hướng dẫn Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính

Phương trình đường tròn ( )C có dạng: x2y22ax- 2by c 0 (a2   b2 c 0)

Vì đường tròn  C

đi qua ba điểm M N P nên ta có hệ:, ,

2

5 2 2 5 2 2 0

�

Vậy đường tròn cần lập là x2y2 6x  1 0.

Vậy ta chọn đáp án A

Lưu ý: Để giải hệ trên, ta nhấn liên tiếp các phím

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hai đường thẳng d1: 2x y   và 1 0 d x2: 3y  Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng10 0 1

d và d 2

A A 1; 3  B A 0;1 C A 1;0 D A 2;1

Bài 2: Cho điểm M 2;5

và đường thẳng :d x2y   Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M2 0 lên

d

A H 1;1

B H 0;1

C H 1;0

D H 2;1

Bài 3: Cho đường thẳng :d x2y 15 0 Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho 2 2

M M

x y nhỏ nhất.

A M 3; 6  B M3;6  C M3; 6   D M 3;6

Bài 4: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M1; 2 ,    N 5;2 ,P 1; 3  

A x2  y2 6x 2y  B 1 0. x2 y2 11x5y  C 16 0 x2  y2 6x 4y  D 1 0 x2     y2 6x y 1 0

Bài 5: Cho tam giác ABC với A2;0 ,    B 4; 2 ,C 1; 4 và đường thẳng :d x2y   Tìm điểm M3 0 trên d sao cho MA MB MCuuur uuur uuuur 

nhỏ nhất

A

11 2

;

5 5

2 3

;

5 5

7 8

;

5 5

� �

� � D M 1; 2

Bài 6: Tính góc hợp bởi hai đường thẳng 2x   và 3 1 0.y 3 0 x y 

A 45 0 B 135 0 C 30 0 D 60 0

Bài 7: Cho điểm A2;1 và đường thẳng : 3d x y   Tìm tọa độ '2 0 A đối xứng với điểm A qua d.

A A' 1;0  

B A' 1;0   C A' 1;1  

D A' 1; 1   

Bài 8: Tính góc hợp bởi đường thẳng 3x y  3 0 với trục tung.

A 45 0 B 120 0 C 30 0 D 60 0

Bài 9: Cho điểm A 3; 2

và đường thẳng :d x2y  Tìm tọa độ '4 0 A đối xứng với điểm A qua d.

A

9 2

5 5

A ��  ��

9 2 ' ;

5 5

9 2

5 5

A ��  ��

9 2

5 5

A � �

Bài 10: Cho đường thẳng :d x2y 3 0 và hai điểm A  1;0 ,B 3; 4  Tìm M trên đường thẳng d sao cho

3

MA MB

uuur uuur

nhỏ nhất