TC2: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác * Các phép dời hình trong không gian hay dung: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép đối xứng
Trang 1BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Hình đa diện : Hình Đa diện là hình được tạo bởi 1 số hữa hạn các đa giác thỏa mãn 2 tính chất sau: TC1: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 điểm chung, hoặc có 1
cạnh chung
TC2: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
* Các phép dời hình trong không gian hay dung: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm,
phép đối xứng mặt phẳng
* Cho hình đa diện (H), nếu phép đối xứng mặt phẳng (P) có tính chất biến hình (H) thành hình (H) thì mp(P) đgl mặt phẳng đối xứng của hình (H)
* Số mặt phẳng đối xứng của 1 số hình đa diện thường gặp
Hình chóp tam giác đều:
Câu 2 Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
A Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt B Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
B Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt D Hình đa diện luôn có số đỉnh bằng số mặt
Câu 3 : Cho đa diện , Tìm mệnh đề đúng
A Số cạnh 8 B Số cạnh 6 C Số cạnh > 6 D Số cạnh >7
Trang 2A.Lớn hơn hoặc bằng 4 B Lớn hơn 6 C Lớn hơn hoặc bằng 8 D Lớn hơn 7
Câu 5.Cho khối chóp có đáy là n – giác Mệnh đề nào đúng sau đây:
A Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 B Số mặt của khối chóp bằng 2n
C Số đỉnh của khối chóp bằng n + 2 D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Câu 6 Cho hình đa diện Tìm mệnh đề đúng
A Số cạnh số mặt B Số cạnh < số mặt C Số cạnh > số mặt D Sốcạnh Số mặt
Câu 7.Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt
A 3 B.5 C 4 D.2
Câu 8 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện
B.Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
C.Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung
D.Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 9 .Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A.Tứ diện đều B.Bát diện đều C Hình lập phương C.Lăng trụ lục giác đều
Câu 10. Trong cac hình đa diện sau, hình nào có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất
A Hình chóp tam giác đều B Hình chóp tứ giác đều
C.Hình lập phương D Tứ diện đều
Câu 11 .Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và
D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (MAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện nào sau đây?
A AMCN, AMND, BMCN, BMND B.AMCN, AMND, AMCD, BMCN
C BMCD, BMND, AMCN, AMDN D.AMCD, AMND, BMCN, BMND
Trang 3BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Khối đa diện lồi : Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối 2 điểm bất của (H) đề nằm
trong (H)
* Khối đa diện đều : là khối đa diện lồi có tính chất : Mỗi mặt của nó đều là đa giác đều p cạnh, mỗi
đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Đa diện đều như vậy được gọi là đa diện đều loại { p,q }
* Có 5 loại đa diện đều như sau:
* Nhận xét: Số đỉnh- cạnh – mặt của hình đa diện lồi có hệ thức: Đ + M - C = 2
Nếu Khối đa diện lồi loại { p,q } thì ta có hệ thức: q.Đ = p.M = 2C
Câu 1 Cho bốn hình sau đây:
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều B.Khối đa diện B là khối đa diện lồiC.Khối đa diện C là khối đa diện lồi D Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối
đa diện lồi
Câu 2 : Khối 12 mặt đều thuộc nào sau đây?
A { 5,3} B.{ 3,6} C { 3,5} D { 4,4}
Trang 4A( 12,30,20) B (30,20,12) C(20,30,12)
D(20,12,30)
Câu 4 Tìm mệnh đề sai
A Số đỉnh của khối lập phương là 8 B.Hình bát diện đều là hình thuộc loại { 4,3}
C Số mặt của khối tứ diện đều là 4 D Số cạnh của khối bát diện đều là 12
Câu 5. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Bát diện đều D Tứ
diện đều
Câu 6 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Lắp ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau sao cho hai tứ diện có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi
B Lắp ghép hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau sao cho hai hình chóp có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi
C Lắp ghép hai khối lăng trụ bằng nhau sao cho hai lăng trụ có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi
D Lắp ghép hai khối lập phương bằng nhau sao cho hai hình lập phương có một mặt chung thì ta được một khối đa diện lồi
Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Hình lập phương là đa điện lồi B Tứ diện là đa diện lồi C Hình hộp là đa diện lồi
D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 8 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai
A.Trung điểm các cạnh của 1 tứ diện đều là các đỉnh của 1 hình bát diện đều
B Tâm các mặt của 1 hình lập phương là các đỉnh của 1 hình bát diện đều
C Lắp ghép hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau sao cho hai đáy của 2 hình chóp trùng nhau thì được 1
hình bát diện đều
D Có tất cả 5 khối đa diện đều
- -Bài 3: THỂ TÍCH
Trang 51 Hệ thức lượng trong tam giác vuơng : Cho ABCvuơng ở A ta cĩ :
Chú ý: Đường cao của tam giác đều là: h cạnh 3 / 2
Đường chéo của hình vuơng là: d cạnh 2
Nếu đáy là tam giác ABC vuơng cân tại B thì AB = BC = AC
2
Trung tuyến AM, G là Trọng tâm thì AG = 2AM / 3
4 Một số tính chất hình học khơng gian thường dùng:
Trang 6b.Tính chất 1
d
d a a
5 Xác định góc giữa đường thẳng và mp, góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
a Góc giữa đường thẳng và mp d; d d; ' trong đó d’ là hình chiếu vuông góc của d lên
Trang 7* CÔNG THỨC THỂ TÍCH HÌNH CHÓP : 1
3
V B h Trong đó: B là diện tích đa giác đáy,
h là độ dài của đường cao hình chóp
* CÁC BƯỚC TÍNH THỂ TÍCH :
B1 Tính diện tích đáy B2 Xác định đường cao
B3 Tính độ dài đường cao B4 Tính thể tích khối chóp
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nếu môt hình chóp đều có chiều cao tăng lên k lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi k lần thì thể tích của nó :
A không thay đổi B tăng k lần C tăng k - 1lần D.giảm k lần
Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a và chiều cao của hình chóp là a Tínhtheo a thể tích khối chóp S.ABC A 2
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = 2a, BC = a 2 SA vuông góc
với đáy SA = 3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 2 B 3a C2 .
3 2
a D 2a3 2
Câu 5: Khối tứ diện đều có tính chất:
A Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt
B Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt
C Mỗi mặt của nó là một tam giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 4 mặt
D Mỗi mặt của nó là một tứ giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của 3 mặt
Câu 6: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao SA bằng 2 a Thể tích khối chópS.ABCD bằng:
Trang 8Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a 2
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC = a 2 SA vuông góc với
đáy và SB tạo với đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 3 / 2 B a2 3
C a3 3 / 6 D 2a3 2
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AC = a 3 ,ACB 60 0, SA vuônggóc với đáy Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A 3a3 3 /16 B 3a3 3 / 8 C a3 3 /16 D a 2
Trang 9Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC = 2, BD = 6, SC vuông góc với đáy và
SAC600 Thể tích của khối chóp SABC là : A 4 3 B 2 3 C a3 2 D.
4 3 / 3
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a, AB = BC = a , SA vuông góc với đáy; SB tạo với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.BCD bằng:
A 3 / 6a3 B a3 3 / 2 C a3 / 27 D 3a3 3 / 2
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh 2a và SA vuông góc đáy , SA = 3a,
SC tạo với đáy góc 45o Thể tích khối chóp S.ABCD là A. a 13 / 3 3 B a 13 / 2 3 C.
3
3a 3 / 13 D. 3a 7 / 23
Câu 18: Khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB = a ,AC = a 3 Mặt bên SBC vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A
3
36
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a 2 , BC = 3a SA vuông góc
với đáy Góc giữa mặt bên (SDC) và mặt đáy bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A 2a 3 / 3 B 3 a 3 / 4 C 3 3a 6 D.3 3
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy là 4 và diện tích của một mặt bên là 2
Thể tích của khối chóp SABCD là : A 4 3 / 3 B 4 2 / 3 C
Trang 10Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm
trong mp vuông góc với mặt đáy Đường cao của hình chóp bằng A a 3 / 2 B a
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = a, AB = 2a, CD = a, SA là
đường cao, diện tích tam giác SAB = 5a Thể tích khối chóp SABCD là : 2 A 20 / 3a3 B 5 / 2a3 C.
3
10 / 3a D 2a3 2
Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a 3 / 4 B 3 a 3 / 8 C.3 3
Trang 11Câu 31: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a 2 Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
Trang 12Câu 40: Cho hình chóp SABC có 2 mp ( SAC) và ( ABC) vuông góc , Tam giác SAC vuông cân tại S và
có diện tích là 4a2, tam giác ABC vuông cân tại B,Tính thể tích khối chóp SABC
Câu 45: Cho khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6 cm,8 cm,10cm Cạnh bên dài 4cm
và tạo với đáy góc 60o.Tính thể tích của khối chóp đó A 16 3cm3 B 6 3cm3
C 120 3
cm 3
.8 3
D cm
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy
và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là: A.2 / 3a3
Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 9a 3 / 4 B 3 9a 3 / 8 C.3 3
3a 3 / 4 D a / 43
Trang 13Câu 48: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SABCD.
A.8/3 B 3/8 C.8/5 D 5/8
Câu 54: Hình chópS ABC có đáyABClà tam giác vuông tại ,B BA=3 ,a BC =4a,(SBC) (^ ABC)
Biết SB =2 3,a SBC· =300 Khoảng cách từBđếnmp SAC là:( )
A 6a 7 / 7 B 3a 7 / 7 C 5a 7 / 7 D 4a 7 / 7
Câu 55: Hình chópS ABC cóBC =2a, đáyABC là tam giác vuông tại ,C SAB là tam giác vuông cân tại
Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy GọiI là trung điểm cạnhAB Biếtmp SAC hợp với( )
Trang 14SD = Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao
cho HD=3HB. Tính thể tích khối chóp S ABCD. A 5
mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Trang 15Câu 61: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao và cạnh SChợp với đáy góc 450 Diện tích xung quanh của khối chóp là:
Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và có AB = a, BC = a 3 Gọi H làtrung điểm của AI, biết SH vuông góc với đáy và tam giác SAC vuông tại S Khi đó khoảng cách từ điểm
Câu 65: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB a AD , 2a Cạnh bên SA vuông
góc với đáy ABCD Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và tan 2
5
Gọi M là trung điểm
BC , N là giao điểm của DM với AC Thể tích hình chóp S.ABMN là
Trang 16* BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THỂ TÍCH
Tỉ số thể tích hai khối tứ diện:
Cho khối tứ diện S.ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt làcác điểm trên các cạnh SA, SB, SC Ta có:
Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh là a A’,B’,C’,D’ lần lượt là trung điểm của
SA,SB,SC,SD Thể tích của khối chop SA’B’C’D’ là : A a 23
Câu 3: Cho khối chóp tứ giác ABCD có thể tích bằng 15a3 Trên các cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho SB’ = 2BB’, SC’ = C’C, SD’ = 2D’D Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ bằng
Trang 17A Kết quả khác B
3
154
a C 5a3 D
3
103a
Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích là V Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ( ) qua
AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích khối chóp S.AEMF
A 3a 3 / 4 3 B a 6 / 18 C 3 a / 12 D 3 a 23
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 , SA vuông góc với đáy
ABC , SA a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC,
SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
A 3a 3 / 4 3 B 2a / 27 C 3 a / 12 D 3 a 23
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với
Trang 18h
a b c
a a a
Trang 19Câu 7: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, diện tích đáy bằng 4a2
và diện tích mặt bên BCC’B’ bằng 8a2 Thể tích khối lăng trụ bằng: A 8 2a3 B 8 2 3
A AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’ B.AA’B’C’ ; AB’C’CB
C AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’DC’ D AA’B’C’ ; ABB’C ; A.B’CC’
Câu 10: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là:
Trang 20Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB = a 2 ,Góc giữacạnh A B và mặt đáy là 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
A 2a 3 3 B a 6 / 3 C 3 a 6 D 3 2a 6 / 33
Câu 13: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6 cm,8cm,10cm Tổng diện tích
xung quanh của 1ăng trụ là 240cm2 Tính thể tích của lăng trụ đó
A 240 cm B 803 cm C 120 3 cm D 4803 cm3
Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 3 , AD = a, AA’ =a O là giao điểm
của AC và BD Tính thể tích khối chóp OA’B’C’D’ A a 3 3 B a 3 / 3 C.3 3
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB600, cạnh
BC = a, đường chéo A B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300.Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A 3a 3 / 4 3 B a 3 / 4 C 3 a / 12 D 3 a 23
Trang 21Câu 20: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều
ABC .Cạnh bên AA’=
10cm và tạo với mặt đáy góc 45o Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là:
Trang 22A 2a3 3 B 3a3 3 C a3 3 / 3 D a3 3
Câu 28 Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhậtvới đáy là hình vuông và không có nắp Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bểbằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đềuđược xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kíchthước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau
A 3108 ; 108m 3 m B 6m; 3m C 3m ; 12m D 2m; 27m
Câu 29 Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng tam giác Hai mặt bên ABB’A’
và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m , rộng 5m Gọi x (mét) là độ dài của cạnh BC Hìnhlăng trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? A V 250(m3) B V 5 2(m3) C
3
50( )
V m D V 2500(m3)
Bài 24: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cạnh 2a 3 Góc giữa mặt (A BC )và mặt
đáy là 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A BC ) A 3