Tích phân cơ bản hay lưu huy thưởng file word

TÍCH PHÂN CƠ BẢNToàn bộ tài liệu thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:3 0 1 d... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiyx24x 3và trục hoành... Phương trình hoành độ giao điểm2

TÍCH PHÂN CƠ BẢNToàn bộ tài liệu thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:

3 0

1 d

I �x dx c)

4 3 0

1

23

23

I �xdx x x 

b) 2

2

7 2

3 33

I �x dx �x d x  � x z x   

d)

1 0

13

3 2 3 2

1 0

1 2

3 3

4 2 4 20

dx I

1 1 2

dx I

1 (2 1)

2 12

1 (1 2 )

1 22

2 22

11 2

dx I

dx

I x

x  e

2 1

12

e dx I

e dx I

x x

e dx I

13

1

3 3

I �e dx e e 

1ln( 1) ln

( 1)

2 lln

e dx

e e

d e I

0

1)2

dx I

a) 1

1

2 2

3

13

x

I x xdx xd x

c) 4 3 4 3 4

4 0 3

sin 2 cos 2 sin 2 (sin 2 )

2

188

4 4

1 0

(ln 2 ln1)3

0 2

1 1(1 2 ) (2 1) 2 2 1

dx I

33

22

23ln 1 (3ln 2 1) (3ln1 2) 3ln 2 1

1019ln 1 (19ln 2 5) (19ln1 10) 19ln 2 5

2 0

11

11

11

x

I dx x

4 2 1

11

1 6

111

11

Ta có:

4

2 2

111

11

x

I dx

x x

0

1

I  �x  dx

Bài giải

11

t t

x 

4 4

2 1

3 3

2 0

x dx I

1

2 ln(1 )1

x dx I

2 2

I tdt t dt

t t

2

t

t

dt t dt t

Ta có: (sin4 cos )(sin4 6 cos60 ) 33 7 cos 4 3 cos8

dx dx

(sin cos ) 4cos 2

(sin cos 4(sin cos )sin cos

3 0

tan

xdx I

cotsin sin

1 1

3 2

tan

xdx I

sin5sin cos 2cos

4

sincos (tan 2 tan 5)

xdx I

sinsin 3

sin cos

dx I

2

2 6

cossin 3 cos

ln 28

Ta được

2 2

3 1

2 3

sincos (tan 2 tan 5)

xdx I

Ta có : 1 sin 2 x sinxcosx sinxcosx (vì ;

dx dx

x

x x

cossin 3 cos

1ln( 15 4) ln( 3 2

1sin sin

1sin sin

+Tính 1 2

2 0

0

4

ln 34

1tan

7 7

3 3

1 sin cos

(sin cos )2

22

2 0

arctan

u du u



�

HT 7.Tính các tích phân sau :

cos 2(1 sin 2 )

cos

dx J

tan22cos

4 4 4

Đặt

2 3





�Tính

2 3

dt I

3 2

32

d x dx

5

3 2 2 1

1.ln

x

I dx x

v x x

1

t t t

x

u x du

x dx

x dx I

0 0

21

ln1

2

du dx x

I x x x

x x x

Ta có

2 2

32

I  e

�

2 0

x x

11

sincos

x

I �x e dxĐặt

1 1

3 1

2

6 6

44

x x

0

14

I  xe dx 

�

11

1

e e

dx xdx I

cos cos sin

2 3

u x

K dx

dv x

v x x

u x

du dx dx

2 2

cos cos sin

I  

2 x 1

xdx I

0 0

2 2 1 1

42

cossin



+ Tính

2 2

2 0

x



2 2 2

tan2tan

v x

cossin cos

I  

�

2 sin

2 1

x x

xdx I

 

4 0

1 1

2

2 1 ln 21

sin cos ln 1 sin

e x

dt t

2 tan16

sin cos ln 1 sin

1

sin 2 ln 1 sin2

2 3

2 2

1ln

1ln1

x u

4114

x

du dx x

x v

1

2 2

dx J

11

11

3

2 0

4ln

4 3

164

4

164

Ta có dx = costdt và 1x2  1sin t2  cos2t  cost cost

Đổi cận: Với x = 0 thì t = 0; Với x = 1 thì

t

dx tdt

t t

x t d

3 1

 vàx2  t2 1Đổi cậnx 3�t2;x2 2 �t3

Khi đó  2 2

3 2 2

12

t

I dt t

2 2

11

x I dt dt d t

t t t

x

I �x e dxĐặt t = x3 khi đó

1 1

1

0 0

2. 2 

3 4

tan4cos sin cos

2sin 3 cossin

3sin sin 2cos2 3cos 1 3 2sin

cotsin sin

2 8sin sin 2 2

2 2 

3 4

cot

2sin 3 cossin

1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2

0 0

1

dt I

t t

1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2

sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos sin 2 sin

sin sin 2 2 cos sin sin sin 2

2 8sin sin 2 2

3sin sin 2cos2 3cos 1 3 2sin

cos2 3cos 1 3 2sin 2cos 3 cos 1 2cos

1 2

Vậy 3 1   3 1

3 1 3

3 1 3

x

x x

e

e e

0 x 1

dx I

Suy ra    

2 2

HT 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởiyx24x 3và trục hoành

Phương trình hoành độ giao điểm

2 2

y y x x e x

x x

x x x x

x x

y

y y

2 2

8) Hoành độ giao điểmx2  2 4 x2 �x�1

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn học sinh đã đọc tài liệu này!

Mọi sự góp ý xin gửi về :huythuong2801@gmail.comToàn bộ tài liệu ôn thi môn toán của Lưu Huy Thưởng ở địa chỉ sau:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com