Bộ câu hỏi tích phân chống casio có lời giải chi tiết đặng việt hùng file word doc

Tính P a 2b23c 1 Tài liệu bài giảng Chinh phục Tích phân – Số phức BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn... Khẳng định nào sau đây là sai?... trị của biểu thứ

Trang 1

Câu 1: Cho tích phân I

ln 1

ln

a

x e

x



   , giá trị của a2b bằng

5

Câu 2: Cho đẳng thức

0

4

( 2)

x



 Khi đó 144m 2 1 bằng

3

2 3

Câu 3: Cho tích phân

0

1 ln

x

dx e

 



 , giá trị của số thực dương a bằng

2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1 2 1

ln 3

m

 và tham số thực m, giá trị của m bằng

2

Câu 5: Cho tích phân I =

2

cos(ln )

1

a

e

x dx x





 với a   1;1, giá trị của a bằng

2

Câu 6: Biết rằng

1 2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

 với a,b,c là các số thực Tính P2a b 2c2

2 2 1

8 5

ln ln ln 5

x



 với a,b,c là các số thực Tính P a 2b23c

1

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 2

1 2

2 0

3

1 x dx

a b



 với a,b là các số nguyên Tính P a b 

Câu 9: Biết rằng 2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x x

x





 với a,b là các số nguyên Tính P2a23b3

1 2 0

x

x e dx ae b 

 với a,b là các số nguyên Tính P2a3b

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1;4 và  f(1) 2; (4) 10 f  Tính

4 1 '( )

If x dx

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x



 và F(6) 4 Tính F(10)

A. F(10) 4 ln 5  B F(10) 5 ln 5.  C (10) 21

5

Câu 13: Cho

6 0 ( ) 20

f x dx 

3 0 (2 )

I f x dx

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;6 thảo mãn 

6 0 ( ) 10

f x dx 

4 2 ( ) 6

f x dx 

 Tính giá trị

của biểu thức

( ) ( )

Pf x dxf x dx

Câu 15: Biết

5 2 2

ln 2 ln 5,

dx

 với a,b là hai số nguyên Tính P a 22ab3b2

Câu 16: Biết

4

2 1

ln 3 ln 2,

x

I   dx a b với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A a 2b2 là:

Trang 3

A. A 2 B A 5 C A 10 D A 20.

1

2ln 1

ln 2 , (ln 1)

e



 với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S a b c  

4 0

ln (2 1) a.ln 3 ;

b

    với a,b,c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối

giản Tính S a b c  

0 cos (sin ) 8



2 0 sin (cos )





Câu 20: Cho hàm số ( ) x

f x a e b có đạo hmaf trên đoạn 0; , (0) 3a f  a và

0 '( ) 1

a

f x  e

 Tính giá trị của biểu thức P a 2b2

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên R và

9 0 ( ) 9

T f x dx Tính  

3 0 (3 )

Df x T dx

Câu 22: Kết quả của tích phân

3 2 2 ln( )

I  x  x dx được viết ở dạng I a ln 3 b với a,b là các số nguyên

Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây ?

Câu 23: Cho

0 (2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết rằng

1 0 4

a dx  và I (a b ).ln(a1),giá trị của b bằng:

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu .

2

a

e

x a







2

0 (30 )

a

x

dx I

x e





 theo a và b

a

e b

3

Trang 4

Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường

2 1; 0; 0

y x x  y x và x  3. Đường thẳng x k với

3

l k  chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S và 1 S2

như hình vẽ bên Để S16S2 thì k gần bằng

C 0,97 D 1, 24

Câu 26: Biết rằng hàm số yf x( ) liên tục trên R và

9 0 ( ) 9

f x dx 

 Khi đó, giá trị của

3 0 (3 )

f x dx

Câu 27: Tích phân

2017 6

sin xdx



Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2

3 2?

a

x dx 



Câu 29: Có bao nhiêu số thực a (0;2017) sao cho

0

a

xdx 



1 2 0

3ln

dx



 b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

1 0

ln

a dx

 trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 5

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017

0

x t

e dt  

Câu 33: Biết rằng hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên R và có f(0) 1 Khi đó

0 '( )

x

f t dt

 bằng:

A. f x ( ) 1 B f x ( 1) C f x( ) D f x ( ) 1

Câu 34: Xét tích phân

3

5 2 0

b

   là một phân số tối giản Tính hiệu a b

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

b







5

Trang 6

ln 1

ln

a

x e

x



   , giá trị của a2b bằng

A 2 B 3

2 C

5

2 D 3.

e

x



a

I e  b e   a b  a b   Chọn A

Câu 2: Cho đẳng thức

0

4

( 2)

x



 Khi đó 144m 2 1 bằng

A 2

3

 B 1

3

 C 1

3 D.

2 3

HD: Ta có

 

1

2

dx

Khi đó

 

2 2

4 0

2

x



0

1 ln

x

dx e

 



 , giá trị của số thực dương a bằng

A 3

2

a  B 1

2

a  C a  D 1 a  2

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 7

HD: Ta có  

2

x

 

( 1)

1

a

x

d e

e



1

2

a

e



Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1 2 1

ln 3

m

 và tham số thực m, giá trị của m bằng

A 3

2

m  B 1

2

m  C m  D 1 m  2

HD: Ta xét

2

m

 

   

Mà

3 1

2

1

ln 3

3 x dx 6 0

2

m

2

cos(ln )

1

a

e

x



  với a   1;1, giá trị của a bằng

A a  B 1 a  C 1 1

2

a  D a  0

2

2 1

cos ln

cos ln ln sin ln sin ln sin ln 1 sin

x



cos ln

x

       vì a  1;1 Chọn D

1 2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

 với a,b,c là các số thực Tính P2a b 2c2

A 2 B 4 C 6 D 8

1

2

ln 2 ln 3 ln 2 ln 4

dx

7

Trang 8

Do đó a1;b1;c 1 P2a b 2c2 6 Chọn C

2 2 1

8 5

ln ln ln 5

x



 

 với a,b,c là các số thực Tính P a 2b23c

A 1 B 2 C 3 D 4

HD: Ta có

2

ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5

3

a b c  P a b  c Chọn D

1 2

2 0

3

1 x dx

a b



 với a,b là các số nguyên Tính P a b 

A 10 B 12 C 15 D 20.

x  t x  t

1



Do đó a12;b 8 P a b  20 Chọn D.

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x x

x





 với a,b là các số nguyên Tính P2a23b3

A 5 B 7 C 8 D 11.

2

0 0

1

cos

x





Do đó a2;b 1 P2a23b3 11 Chọn D.

Trang 9

1 2 0

x

x e dx ae b 

 với a,b là các số nguyên Tính P2a3b

A 0 B 2 C 2 D 1

0

x e dx x d e x e  e d x  e xe dx e  xd e

1

0

e xe  e dx e  e e  e e  e

Do đó a1;b 2 P2a3 b 0 Chọn A.

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1;4 và  f(1) 2; (4) 10 f  Tính

4 1 '( )

I f x dx

A I 48. B I  C 3 I  D 8 I 12

HD: Ta có I f x( )14 f(4) f(1) 8. Chọn C

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x



 và F(6) 4 Tính F(10)

A F(10) 4 ln 5.  B F(10) 5 ln 5.  C (10) 21

5

F  D (10) 1

5

x





Mà F(6) 4  ln1C 4 C 4 F(10) ln 5 4.  Chọn A.

Câu 13: Cho

6 0 ( ) 20

f x dx 

3 0 (2 )

I f x dx

A I 40. B I 10. C I 20. D I  5

HD: Đặt

t

x t  I  f t d  f t dt f x dx 

 

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;6 thảo mãn 

6 0 ( ) 10

f x dx 

4 2 ( ) 6

f x dx 

9

Trang 10

trị của biểu thức

( ) ( )

Pf x dxf x dx

A P  B 4 P 16. C P  D 8 P 10

HD:Ta có

P f x dxf x dxf x dxf x dxf x dxf x dx  P Chọn A

Câu 15: Biết

5 2 2

ln 2 ln 5,

dx

 với a,b là hai số nguyên Tính P a 22ab3b2

A P 18. B A  C.5 P  D 2 P 11

HD: Ta có

ln 1 ln

dx

ln 4 (ln 5 ln 2) 3ln 2 ln 5

1

a b



  P 6 Chọn B

Câu 16: Biết

4 2 2

2 1

ln 3 ln 2,

x



 với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức A a 2b2 là:

A A  B 2 A  C 5 A 10. D A 20

HD: Ta có :

2

ln ln12 ln 2 ln 6 ln 3 ln 2 1 2

d x x



1

2ln 1

ln 2 , (ln 1)

e



 với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S a b c  

A S  B 3 S  C 5 S  D 7 S  10

HD: Đặt

ln



1 0

t



2

a b c

Trang 11

4 0

ln (2 1) a.ln 3 ;

b

    với a,b,c là các số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản Tính S a b c  

A S 60. B S 68. C S 70. D S 64

HD: Đặt  u ln(2x 1)

dv xdx

2

2 1

1 4 1

du x

v







  







Khi đó

4

4 4

0

3

c



Do đó S 70.Chọn C.

0 cos (sin ) 8



2 0 sin (cos )





A K  B 8 K  C 4 K  D 8 K 16

2

t  x dxdt Đổi cận

0 2 0 2

.



  

2

cos sin ( ) sin (cos ) sin (cos ) 8



Câu 20: Cho hàm số ( ) x

f x a e b có đạo hàm trên đoạn 0; , (0) 3a f  a và

0 '( ) 1

a

f x  e

 Tính giá trị của biểu thức P a 2b2

A P 25. B P 20. C P  D 5 P 10

HD: Ta có f(0) 3 a a e 0 b 3ab2 a Mặt khác

0

a

f x   e f a  f  e



 

11

Trang 12

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên R và

9 0 ( ) 9

Tf x dx Tính  

3 0 (3 )

Df x T dx

A D 30. B D  C 3 D 12. D.D 27

Df x T dxf x dxTdxf x dx dxf x dx

Đặt

1

t x dx  f x dxf t  f t dt  Do đó D 30. Chọn A.

Câu 22: Kết quả của tích phân

3 2 2 ln( )

I  x  x dx được viết ở dạng I a ln 3 b với a,b là các số

nguyên Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây ?

A 2. B 3 C 1 D 5.

HD: Đặt  u ln(x2 x)

dv dx

2

2x 1

x x

v x















3 3 2 2 2

2 1

1

x





3 2

x

2.

a b



 Chọn D.

Câu 23: Cho

0 (2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết rằng

1 0 4

a dx  và I (a b ).ln(a1),giá trị của b bằng:

A b  B 1 b  C 4 b  D 2 b  3

1 0

a dx   ax   a  I  x x dx

dx du





 



4 4 2

0 0

I  x  x x  x dx

Do đó I a b .lna16.ln 3 a b  6 b2 Chọn C.

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

2

a

e

x a







2

0 (30 )

a

x

dx I

x e





 theo a và b

Trang 13

A a B b a

e C b D. .

a

e b

HD: Đặt t a x    3a x t 2a

dx dt

  

 và đổi cận  0

  

   Khi đó

2

a

a a

dt I

t a e









a a

e

t a e





2

a a





Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường

2 1; 0; 0

y x x  y x và x  3. Đường thẳng x k với

3

l k  chia ( )H thành 2 phần có diện tích là S và 1 S2

như hình vẽ bên Để S16S2 thì k gần bằng

A 1,37 B 1,63

C 0,97 D 1,24

3 3 2

0

1

SS S x x  dx  x  d x      S    S 

Lại có  2 3  2 3

3 1

1

k

Câu 26: Biết rằng hàm số yf x( ) liên tục trên R và

9 0 ( ) 9

f x dx 

 Khi đó, giá trị của

3 0 (3 )

f x dx

A 1 B 2 C 3 D 4.

HD:

f x dx f x d x  f x dx

Câu 27: Tích phân

2017 6

sin xdx



A 2 B 1. C 0 D 1.

13

Trang 14

HD:

2017

2017 6 6

sinxdx cosx 2



Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2

3 2?

a

x dx 



A 0 B 1 C 2 D 3.

HD:

2

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a (0; 2017) sao cho

0 sin 0?

a xdx 



A 301 B 311 C 321 D 331.

0

a

a xdx x  a   a  a k 

Vì a k 20;2017  0k 321. Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C.

1 2 0

3ln

dx



 b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

A 5 B 12 C 6 D 8.

HD: Ta có

1

2

3ln(4) 3ln(3) 3ln

3

a b



  ab12 Chọn B.

1 0

ln

a dx

 trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3a b  B 7 a b 22 C 4a9b251. D a b 10

Trang 15

HD: Ta có

1

ln 2 1 ln 3 1

dx

3 2

ln(3) ln(4) 1 3 1

a b

2

3

4 .

a b



Chọn B.

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017

0

x t

e dt  

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404.

0 0

x

Câu 33: Biết rằng hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên R và có f(0) 1 Khi đó

0 '( )

x

f t dt

 bằng:

A f x ( ) 1 B f x ( 1). C f x( ). D f x ( ) 1

0

'( ) ( ) ( ) (0) ( ) 1

x

f t dt f t f x  f f x 

Câu 34: Xét tích phân

3

5 2 0

b

   là một phân số tối giản Tính hiệu a b

A 743 B 64 C 27 D 207

HD: Đặt t x2  1 t2 x2 1 tdt xdx Đổi cận 0 1

  

2

848

b

Suy ra a b 743 Chọn A.

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

b







A .a b 64. B .a b 46 C a b 12 D a b 4

15

Trang 16

HD: Đặt  3 4

ln

4

dx du

v





 



1 1

e e



Do đó a4;b16 ab64 Chọn A.

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,04 MB