35 bài tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số (phần 1) file word có lời giải chi tiết

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ bằng 5 Câu 3.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ bằng −3 A.. Viết phương trình tiếp tuyế

35 bài tập - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hàm số: 2 1

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 2.

2

2

y x

Câu 2 Cho hàm số y x 3 3x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng 5

Câu 3 Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 4x21

Câu 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x tại điểm A0;1 là

Câu 5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2x21 tại giao điểm của đồ thị và trục hoành là

Câu 6 Cho hàm số y x 3 3x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng −3

A y45x82 B y45x826 C y45x2 D y45x82

Câu 7 Cho hàm số y x 4 4x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng 0

A y4x 2 B y4x23 C y4x2 D y  1

Câu 8 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

x y x





 tại điểm A1; 7  là

A y7x1 B y2x4 C y3x 3 D y17x10

Câu 9 Cho hàm số y x 3 3x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng −1

A y9x6 B y9x66 C y9x6 D y9x 6

Câu 10 Cho hàm số: 1  

1

x

x





 Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng −4

y x

Câu 11 Cho hàm số: 1  

1

x

x





 Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 4

25 25

25 25

25 25

25 25

y x

Câu 12 Cho hàm số y x 4 4x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng −1

A y4x 2 B y4x2 C y4x23 D y4x2

Câu 13 Cho hàm số y x 3 3x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng 3

A y9x 2 B y9x 26 C y9x 3 D y9x 26

Câu 14 Cho hàm số: 1  

1

x

x





 Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 1

y x

Câu 15 Cho hàm số y x 4 4x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng 3

A y84x 206 B y84x 2016 C y84x 206 D y84x 26

Câu 16 Cho hàm số y x 4 4x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm của

đồ thị và trục tung

Câu 17 Cho hàm số: 1 

1

x

x





 Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 1

2



A y8x1 B y8x11 C y8x1 D y8x31

Câu 18 Cho hàm số y x 4 4x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng 1

A y4x2016 B y4x2 C y4x2 D y4x2016

Câu 19 Cho hàm số y x 3 3x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng −2

A y24x 9 B y24x 79 C y24x 9 D y24x29

Câu 20 Cho đường cong  C :y x 3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm thuộc  C và

có hoành độ x  0 1

A y9x5 B y9x5 C y9x 5 D y9x 5

Câu 21 Cho hàm số y x 3 3x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng 4

A y24x 79 B y24x 19 C y24x 79 D y24x4

Câu 22 Cho hàm số y x 3 3 x2  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ

bằng 1

A y3x 1 B yx 1 C y x 3 D y3x1

Câu 23 Cho hàm số y x 4 4x21  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ bằng 2

A y16x 31 B y16x 311 C y16x 3 D y16x 31

Câu 24 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

3

y x  x tại điểm có hoành độ x  là:1

A y4x 3 B y2x 2 C y6x 2 D y6x2

Câu 25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2 1

x y x





 tại điểm A1;2 là:

A y6x8 B y6x 4 C y3x5 D y3x 1

Câu 26 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 1 là:

A 32

25

5

4

4

k 

Câu 27 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x1  C tại giao điểm của  C với trục Oy đi qua điểm

nào trong các điểm sau:

A A5;10 B A4;2 C A2;10 D A4;13

Câu 28 Đồ thị hàm số 4 2

1

y x  x  có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm có tung độ bằng 13

Câu 29 Cho hàm số yln 2  x x2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x  có hệ số góc là:2

A 1

1 2



C 1

4



D 3

4



Câu 30 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số y x 3 2x khi M có hoành độ bằng

1

A y x 2 B y x 3 C 2y x 3 D 3y3x 1

Câu 31 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x 1  C tại điểm có hoành độ bằng x0

thỏa mãn y x  '' 0 6

A y6x1 B y6x 3 C y15x 17 D y15x15

Câu 32 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x 4  C tại giao điểm của  C với

đường thẳng : y x 1

A y6x 6 B y3x 3 C y6x 8 D y3x 4

Câu 33 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y2x3 3x21  C tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

8 Tổng hoành độ và tung độ của điểm M bằng?

Câu 34 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4mx23  C tại giao điểm của  C với

trục tung đồng thời  C đi qua điểm A1;0 .

Câu 35 Ký hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 4x22m21  C tại giao điểm của  C với

trục hoành đồng thời  C đi qua điểm A1;0 Hỏi có bao nhiêu đường thẳng d thỏa mãn bài toán?

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có

 2

3 '

1

y

x



0

1

x

x



Ta có ' 2  1 : 1 2 1 1 1

tt

Ta có y' 3 x2 6x Tại x0  5 y0 x03 3x02 1 51

Ta có k tt y' 5  45 tt y: 45x 551 45 x174

Ta có ' 4 3 8 ; ' 0 0

2

x

x









x   y x  x  

Ta có k tt y' 0   0 tt y: 1

Ta có y' 9 x2 2x 7 k tt y' 0  7 tt y: 7x1

Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục hoành suy ra M1;0 hoặc N  1;0

Ta có y' 4 x3 4x k tt y' 1  y' 1   0 tt y: 0

Ta có y' 3 x2 6x Tại 3 2

x   y x  x  

Ta có k tt y' 3  45 tt y: 45x3  53 45 x82

Ta có y' 4 x3 8x Tại 4 2

x   y x  x  

Ta có k tt y' 0   0 tt y: 1

Ta có

17

x



Ta có y' 3 x2 6x Tại 3 2

x   y x  x  

Ta có k tt y' 1   9 tt y: 9x1 3 9 x6

Câu 10. Chọn đáp án A

Ta có

 2

2 '

1

y

x



0

1 5 4

1 3

x

x





Ta có ' 4  2 : 2 4 5 2 23

tt

Ta có

 2

2 '

1

y

x



0

1 3 4

1 5

x

x





Ta có ' 4  2 : 2  4 3 2 7

tt

Ta có 3

y  x  x Tại x0  1 y0 x04 4x02 1 2

Ta có k tt y' 1   4 tt y: 4x1  2 4 x2

Ta có y' 3 x2 6x

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3

 

0 0

1 3

' 3 9

y x

y







 Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 9x 3  1 9x 26

Ta có

 

0 0

0

1 1

0

1 1

'

2 1

y x

y x

x







  





Suy ra phương trình tiếp tuyến   0 0 0  

yy x x x y  x  x

Ta có

 

0

3 4.3 1 46 3

y x



  



Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 84x 346 84 x 206

Giao điểm của đồ thị  C và trục tung là điểm có hoành độ

 

0

1 0

y x





  

 Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 0x 0  1 1

Ta có

 

0 0 0 0

0

1 3 1 1

2

1

x y x x

y x

x







  



Suy ra phương trình tiếp tuyến   0 0 0

1

2

yy x x x y  x   x

Ta có

 

0

1

y x



  



Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 4x 1  24x2

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng −2    

 

0

2

y x



   



Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 24x2  19 9 x29

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng    

 

0

y x



    



Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 9x1  4 9 x5

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng

 

0

4 3.4 1 17

y x



 Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 24x 417 24 x 79

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng

 

0

y x





Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 3x 1  23x1.

Ta có

 

0

2 4.2 1 1 2

y x



  



Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 16x 2 1 16x 31

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng

 

3 0

1 3.1 4

y x



 Suy ra phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0 6x 1  4 6x 2

 

3 ' '

2 1

x



 Phương trình tiếp tuyến tại A1;2 : yf ' 1  x1  2 y3x1  2 3x5

 2

'

x



3 1

2

y  x  Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm: ' 3 4

k f  

 

yf x x  x  f x  x 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: yf   0 x 0  f  0 3x1

Chỉ có đáp án D thỏa

yf x x  x   f x  x  x

y x  x    x   x Dễ thấy 2 tiếp tuyến đi qua điểm 2;13 và  2;13 có hệ số góc khác nhau nên chúng phân biệt Vậy có đúng 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu

2

2 1

2

x



 

Hệ số góc của tiếp tuyến thỏa yêu cầu: ' 2  3

4

k f  

Câu 30. Chọn đáp án A

yf x x  x f x  x 

Phương trình tiếp tuyến tại M: yf ' 1  x1  f  1  x 2

yf x x  x  f x  x   f x  x

y x   x  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: yf ' 1  x 1  f  1 6x 3

PTHĐGĐ của  C và :x33x 4 x 1 x Ta có 1 yf x  x33x 4 f x'  3x23 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: yf ' 1  x 1  f  1 6x 6

  2 3 3 2 1 '  6 2 6

yf x  x  x   f x  x  x

Gọi M m f m Phương trình tiếp tuyến tại M là  ,      :yf m x m'     f m 

  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 hay:

8f m' 0 m  f m  4m  3m   7 0 m 1 f m m5

A  C    m   m  yf x x  x   f x  x  x

Giao điểm của  C với trục tung là điểm 0;3 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: yf ' 0  x 0 3 3

PTHĐGĐ của  C với trục hoành:

2

2

1 1

x x





Dễ thấy hệ số góc của các tiếp tuyến của  C tại giao điểm của  C với trục hoành khác nhau nên các

tiếp tuyến này phân biệt Vậy có tất cả 4 tiếp tuyến thỏa mãn