Đề thi học kì 1 năm 2016 2017 trường THPT thủ đức TP HCM mã 1207 file word có lời giải doc

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay... Luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.. Thể tích khối

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

Năm học 2016 – 2017

ĐỀ ÔN TẬP HK1 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

MÃ ĐỀ 1207

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi

B Hình hộp là đa diện lồi

C Hình lập phương là đa diện lồi

D Tứ diện là đa diện lồi

Câu 2: Cho hàm số yf x  có lim   2

x f x

1

lim

x f x



   Khi đó đồ thị hàm số có:

A Tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 2 y 1

B Tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x  1

C Tiệm cận ngang x  và tiệm cận đứng 2 y 1

D Trục đối xứng x  1

Câu 3: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A y x 5 x1 B y x43x21

Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số y e 2x tại x  bằng0

Câu 5: Đường thẳng d đi qua A1; 2  tiếp xúc với đồ thị hàm số y x 2 2x có hệ số góc là

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ' ' ' '

có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ' ' ' ' A B C D bằng:

A 2 5

4

a

4

2

a

8

a



Câu 7: Số điểm trên đồ thị hàm số   3 2

1

x

f x

x





 có tọa độ nguyên là

Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng?

A

2 2

1

y

x





 B y x 22x1 C y2x33x1 D y x x

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,2x 11 là

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x42x21 là:

Câu 11: Tổng giá trị cực trị của hàm số  

2 3 6 1

f x

x



 là:

Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 1 với trục hoành là

Câu 13: Đơn giản biểu thức

2 1

2 2

2 1

1

a a





 

  ta được kết quả là:

Câu 14: Để hàm số y mx 1

x m





 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì giá trị thích hợp của

m là

Câu 15: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để khi điền nó vào chỗ trống, mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn _ số mặt của hình đa diện ấy”

Câu 16: Cho Parabol y x 2 2x3 Nếu đường thẳng d tiếp xúc với  P tại điểm có hoành độ bằng

2 thì d:

A d song song với trục hoành B d vuông góc với đường thẳng y2x2

C d song song với đường thẳng y2x1 D d đi qua A1;1

Câu 17: Gọi x y là nghiệm của hệ phương trình 0; 0 14  4

2 2

1

25

y x

y





khi đó x0y0 bằng:

Câu 18: Hàm số f có đạo hàm là f x' x x2 1 3 2x1 Số điểm cực trị của hàm số f là:

Câu 19: Hàm số f x  tanx x

A Đồng biến trên các khoảng xác định B Nghịch biến trên 

C Đồng biến trên  D Nghịch biến trên các khoảng xác định Câu 20: Đối với hàm số f x e cos 2x Ta có:

6

f   e

3 2 '

6

f  e

3 2 '

6

f  e

6

f   e

 

Câu 21: Đạo hàm của hàm số yx21e x là:

A yx1e x B 2 x

y xe C yx21e x D yx12e x

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Diện tích mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của ' ' ' ' hình lập phương là:

A 3a2 B 3 a 2 C a2 D a2 3

Câu 23: Cho 3 điểm A, B, C thuộc mặt cầu và biết rằng AC CB Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào đúng?

A AB là đường kính của mặt cầu đã cho

B Luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

D ABC là tam giác vuông cân tại C

Câu 24: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a Quay tam giác ABC quanh đường cao AH (H thuộc BC) ta

được khối nón tròn xoay có thể tích bằng

3

a 

Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 22x 3 tại x  1

A Đi qua A0;1 B Song song với y4x 4

C Có hệ số góc bằng 2 D Vuông góc với 4y x  1 0

Câu 26: Cho  H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a Gọi O là giao điểm của AC và BD Khi đó khoảng cách từ O đến mỗi mặt bên của  H là:

A 6

6

3

2

3

a

Câu 27: Biết log5 x2log5a 3log5b khi đó x bằng:

2 3

a b

Câu 28: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình chữ nhật AB a AD , 2 ,a SA a và SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng

A

3

6

4

a  B 3a 3 6 C 8a 3 6 D a 3 6

Câu 29: Một khối trụ có bán kính đáy r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung

quanh của khối trụ đó là:

A

2

2

r



Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và các cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60°.

Chân đường cao của hình chóp là:

A Trung điểm cạnh BC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC D Trọng tâm tam giác ABC

Câu 31: Hàm số x 1

y e  x

A Đồng biến trên  B Nghịch biến trên nửa khoảng 0;  

C Nghịch biến trên \ 0  D Đồng biến trên nửa khoảng 0; 

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có đường tròn ' ' ' '

hai đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và ' ' ' ' A B C D bằng

3

a

Câu 33: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số   2 1

x

f x

x



 là:

Câu 34: Gọi M, N là giao điểm của hai đường cong 3 2

y x  x  và 2

y x  Độ dài đoạn MN

là:

A 2

10

1 2

Câu 35: Hàm số f x  x 4

x

 

A Đồng biến trên khoảng 2;3 B Nghịch biến trên khoảng 2;

C Đồng biến trên khoảng 2;2 D Nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 36: Đồ thị hai hàm số 3 5 2; 2 2

4

y x  x y x  x tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ bằng

A 1

2

2

Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số 1

x y x





 trên đoạn 0;1 là

Câu 38: Cho  H là khối lăng trụ đứng, đáy là tam giác đều cạnh a 3 Đường chéo mặt bên bằng

2a Thể tích lăng trụ là:

A

3

3

4

a

B 3 3 3

4

4

2

a

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng SBC là:

A 6

6

3

3

3

a

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có 9 cạnh đều bằng a Bán kính mặt cầu ngoại ' ' ' tiếp lăng trụ bằng:

A 21

6

3

2

a

D 21

12

a

Câu 41: Phương trình 2

2 log 4x  log 2 3x  có bao nhiêu nghiệm?

Câu 42: Cho khối tứ diện SABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh bên SA, SB Khi đó tỉ số thể

tích hai khối đa diện S.ABC và C.ABNM bằng:

A 1

3

3

4 3

Câu 43: Số điểm cực trị của hàm số f x x2 2 x 1 là:

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

0,5 log x  5x7 0 là:

A 2;3  B  ; 2  3; C  ; 2 D 3;  

Câu 45: Cho tam giác ABC cân tại A, ABAC5 ,a BC 6a Quay tam giác ABC xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Thể tích của khối nón đó là:

Câu 46: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A 2x

2

x

y  

3

x

y  

  D ylog2x

Câu 47: Cho hàm số f x x42x21 có đồ thị  C Mệnh đề đúng là:

A Đồ thị  C cắt Ox tại hai điểm phân biệt

B Đồ thị  C đi qua gốc tọa độ

C Hàm số một cực trị

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và nghịch biến trên khoảng 0;  

11 16

a a a a a a  ta được:

1 4

15 16

16 15

a

Câu 49: Hàm số f x   2x x 2

A Nhận x  là điểm cực tiểu1 B Đồng biến trên khoảng 0; 2 

C Nhận x  là điểm cực đại1 D Nghịch biến trên khoảng 0;1 

Câu 50: Cho khối chóp tam giác S.ABC có các cạnh đáy AB6,AC8,BC10 Cạnh bên SA 4

và vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

2

-HẾT -ĐÁP ÁN

50 A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

y  x  x

0

2

x

y

x







 

 



' 2 , '' 4

''(0) 4

y

y  x

d tiếp xúc với y nên d là tiếp tuyến

Gọi M a a( ; 2 2 )a là tiếp điểm

Phương trình d: y a 22a(2a 2)(x a )

2

a

a





 Vậy hệ số góc là: -2 hoặc 2

Câu 6: Đáp án A

Hình nón có bán kính đáy là

2

a

r  và đường sinh

2

l a   

 

Vậy diện tích xung quanh hình nón là: 2 5

4

a

S rl

5

( ) 3

1

f x

x

 



Để f(x) nguyên thì x + 1 phải là ước của 5

1 5; 1;1;5

x

    

Vậy có 4 điểm

vì parabol chỉ có trục đối xứng.

Điều kiện: x 1

Bất phương trình tương đương với:

x   x

Kết hợp điều kiện  1x6

x nguyên nên x 2;3;4;5;6

3

0 '( ) 0

1 (0) 1, ( 1) 2

x

f x

x





   



Vậy GTLN là 2

4

1 4 '( ) 1

( 1)

3 '( ) 0

1 (3) 3, ( 1) 5

f x x

x

f x

x

x

f x

x

  



 







   



Vậy tổng các giá trị cực trị là -2

2

' 3 1 0,

y  x   x

Hàm số bậc ba này luôn đồng biến nên chỉ cắt Ox tại 1 điểm duy nhất

2 1

2 1

1

a



 

TXĐ: (  ; m) ( m;)

Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định khi:

2

2

2

1

m

x m





' 2 2

'(2) 2

y



 phương trình của d là: y = 2x - 1

Điều kiện: 0 x y 

 

1

25

4

3 3

25 9

y

x

y

x y

















Vậy x0y0 7

0

1 2

x

x



 



   









Hàm số chỉ có 2 điểm cực trị vì x = 0 là nghiệm kép nên f’(x) không đổi dấu qua đó

TXĐ: \

2

R  k

2

1

cos

x

     hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định

cos 2

6

x

f x  x e  f   e

 

y  xe  x  e  x e

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

R     

 

Diện tích mặt cầu là: S4R2 3a2

Câu 24: Đáp án D

2 3

3 2

a

AH  a

a

V  BH AH  a a 

y  x  hệ số góc của tiếp tuyến là: '(1) 4y 

Phương trình tiếp tuyến là: 4x y  4 0

2a

H

A

O

S

A

B

C

D H

E

Gọi E là trung điểm của CD

Ta có:









 Trong (SOE) kẻ OH SE thì OH (SCD) OH d O SCD( , ( )) Xét tam giác SOE:

a OH

OH SO OE  a  

log x 2log a 3log b log x log a x a

Gọi I là trung điểm của SC

Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA

Mặt khác: BC (SAB)nên tam giác SBC vuông tại B  IB=IC=IA

Tương tự, ta cũng có: ID=IS=IC

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu này có bán kính là: 1 6

a

R SC

Vậy thể tích khối cầu là: 4 3 3 6

3

V  R a

B

A

C

D S

I

Câu 29: Đáp án B

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S 2rl2 2r r4r2

y e    x y

Bán kính hình tròn ngoại tiếp hình vuông là: 2

2

a

r 

Diện tích xung quanh hình trụ là: 2 2

2

a

S rl  aa

Ta có:

lim ( ) 0

x f x

  

Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang là: y = 0

B A

C D

2r 2r

Xét: 3 2 2 3 2

0

2

x

x







 



(0;1), ;

TXĐ: R\ 0 

2 2

2 4

2

x

x x





 Hàm số đồng biến trên (  ; 2) và (2;)

Nghịch biến trên ( 2; 2)

0

2

x

x







 



 2 hàm số tiếp xúc tại điểm có hoành độ 1

2

x 

 

2

0;1

x



Chiều cao của lăng trụ: h (2 )a 2 a 32  a

Thể tích lăng trụ là:  32 3 3 3 3

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm của BC

Ta có:









 Trong (SGM) kẻ GH SM thì GH (SBC) GH d G SBC( ,( ))

3

a

2a

S

A

B

C

G

M H

Mà A, G, M thẳng hàng và AM=3GM nên d(A,(SBC))=3d(G,(SBC))

Xét tam giác SGM

a GH

GH SG GM  a  

Vậy ( , ( )) 6

3

a

d A SBC 

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì I là trung điểm của GG’ (với G, G’ là trọng tâm của hai mặt đáy)

2 2

IC IG GC     a  

Điều kiện: 0x2

Phương trình tương đương với:

A

B

C G

G’

I

2 2

2 2

2

log 1 log

2

Vậy có 2 nghiệm

CABS ABMN SAM

CABMN

V

V

Ta có:

2

2

' 2

0

1

x

x

x

x









 



Do đó hàm số có 3 điểm cực trị

Bất phương trình tương đương với:

0x  5x  7 1 x  5x  6 0 2x3

A

AH  a

Thể tích khối nón là: 2 1 9 42 12 3

3

V  BH AH   a a a

Hàm số qua điểm (0; 1) và (1; 2)

3

'( ) 4 4

Vậy hàm số chỉ có 1 cực trị

11 15 11 1

16 16 16 4

a a a a a a a a

2

1

'( )

2

x

f x

x x







6a

Dấu của f x'( ):

'( )

-Vậy hàm số nhận x = 1 là điểm cực đại

Gọi M là trung điểm của BC ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi P là trung điểm của SB

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của SB

Gọi I là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và (Q)

Ta có I chính là tâm mặt cầu ngoài tiếp khối chóp S.ABC

Gọi N là trung điểm của AB

S

A

I

M N

P

Ta có: PN // IM (Cùng vuông góc mặt phẳng (ABC)) Suy ra I, M, N, P đồng phẳng Mặt khác: CA SA CA (SAB) NM (SAB) NM SB











Ta có: PI ( )Q mà (Q) là mặt phẳng trung trực của SB nên SBPI

/ /

 (hai đường thẳng đồng phẳng và cùng vuông góc với SB)

Mà IM (ABC) IM MN nên PIMN là hình chữ nhật

1

2 2

IM PN SA

2

BM  BC

Xét tam giác MBI vuông tại M: IB IM2BM2  29