Thể tích của khối lăng trụ bằng Câu 23: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung quanh bằng: A.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD..
Trang 1TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
Năm học 2016 – 2017
ĐỀ ÔN TẬP HK1 Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút
MÃ ĐỀ 1205
Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y 2x x 2 là: Chọn 1 câu đúng
A 1;2 B 1; C 0;1 D ;1
Câu 2: Đạo hàm của hàm số yf x là: y'x13x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x 0
B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1;
C Hàm số có hai cực trị
D Hàm số có một cực trị
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 1
2
log 2x 3 0
là:
A x 2 B log 32 x2 C x 2 D log 3 x2
Câu 4: Với giá trị nào của m, phương trình 9x 3xm0 có nghiệm
4
4
2
m
Câu 5: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn Độ là 1,7% Năm 1998, dân số của Ấn Độ là 984 triệu Hỏi
sau bao nhiêu năm dân số Ấn Độ đạt 1,5 tỉ
A Khoảng 20 năm B Khoảng 15 năm C Khoảng 10 năm D Khoảng 25 năm
Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có SAC đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3
2
a Khi đó khoảng cách từ B
đến SAC bằng
A 2
3
a
B 3
2
2 3
a
Câu 7: Cho hàm số y x 2 cosx, chọn mệnh đề sai
A Trên đoạn 0;
2
, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1
4
4
x k k
B Trên đoạn 0;
2
, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi x 0
C Hàm số đồng biến trên 0;
4
D Trên đoạn 0;
2
, hàm số có một cực trị
Câu 8: Giá trị m để hàm số y mx 4 m1x2 5 có một cực trị là:
A m 1 B 0m1 C 0m1 D m 0
Trang 2Câu 9: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích V Gọi M, N lần lượt là trung điểm các ' ' '
cạnh AB và AC Thể tích khối ' A BCNM là:
A 1
1
1
1
4V
Câu 10: Nếu alog 6,12 blog 712 thì log 7 bằng:2
A
1
b
a
1
a
a
a
b
Câu 11: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A ylog2x1 B ylog3x1 C ylog3x D ylog2x1
Câu 12: Tập xác định của hàm số
2 3.2
4 5.2 4
x
x
y
là
A D \ 0; 2 B D \ 0;1 C D D D \ 1;4
Câu 13: Hàm số sin 5
sin 2
x y
x
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự là
Câu 14: Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao bằng 20cm, AB3cm AC, 8cm , góc BAC
bằng 120° Thể tích khối chóp là:
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;3 ?
A y x 2 4x5 B 3
1
x y x
2 4 8 2
y x
D y2x2 x4
Câu 16: Hai tiếp tuyến của Parabol P y x: 2 đi qua A2;3 có các hệ số góc là:
Câu 17: Miền giá trị của hàm số ysinxcosx là:
A 0;2 B 2;2 C 2; 2
Câu 18: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1
1
x y x
là đúng?
A Hàm số luôn đồng biến trên
Trang 3C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;
Câu 19: Đồ thị hàm số 3
3
y x x cắt
3
y tại ba điểm
C Đường thẳng y 4 tại ba hai điểm D Đường thẳng y 3 tại ba điểm
Câu 20: Đơn giản biểu thức lnaloga e2 ln2a log2a e ta có kết quả là:
Câu 21: Đường thẳng y3x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 32 khi m bằng
A 1 hoặc 1 B 2 hoặc 2 C 4 hoặc 0 D 3 hoặc 3
Câu 22: Một khối lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 37, 30, 13 và diện tích
xung quanh bằng 480 Thể tích của khối lăng trụ bằng
Câu 23: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung
quanh bằng:
A
2
3
4
51 6
2 51 3
5 3 2
a
Câu 24: Đơn giản biểu thức 3a3 a2 với a , ta được kết quả là:0
ln x 2x m 1 có tập xác định là khi:
A m 0 B m 1 C m 0 D m
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB2 ,a AD4a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay Thể tích khối trụ là:
Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22
1
x y
x
là:
Câu 28: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x35 trên đoạn 4;4 Khi đó M m bằng
Câu 29: Cho hàm số y x2 4x1 có đồ thị là P Nếu tiếp tuyến tại M thuộc P có hệ số góc bằng 8 thì tung độ của điểm M là
Câu 30: Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
Trang 4Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là
A
2
3
2
3
3
6
a
Câu 32: Tiếp tuyến của Parabol P y: 4 x2 tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Diện tích tam giác vuông đó là:
A 25
5
5
25 4
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy.
2
a
SA ; khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là
A
2
a
B 2
2
3
a
Câu 34: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong một hình cầu:
Câu 35: Cho hình lập phương có thể tích bằng a3 Đường chéo của nó có độ dài bằng:
2
a
Câu 36: Phương trình 2
2 log 4x log 2 3x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 37: Cho hàm số f x có độ thị như hình vẽ Chọn phát biểu sai
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2
D Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Câu 38: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a và SA vuông góc với mp
Trang 5A 2
2
3
3
2
a
Câu 39: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và CD Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Thể tích của khối
tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ đó là:
A 1 3
3
a
3 1
4a
Câu 40: Trong hình lập phương cạnh a Độ dài mỗi đường chéo bằng:
Câu 41: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 3
2 1
x y
x
là
2
2
2
y
Câu 42: Cho hàm số 3 2
yx x có đồ thị như hình vẽ Giá trị của m để phương trình
x x m có 3 nghiệm phân biệt là:
A 5 m 1 B 4 m0 C 5 m 1 D 1m5
Câu 43: Cho hàm số yx.sinx Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?
A y''y2 cosx B y''y2sinx C y''y2cosx D y'' y2cosx
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3
2
mx y
x m
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Câu 45: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30° và cạnh IM a Khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn
xoay có diện tích xung quanh là:
2
a
Câu 46: Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
Đường thẳng d qua I và gốc tọa độ O có hệ số góc là
A 1
2
Trang 6Câu 47: Biết 3 7
log 4 2
6
a Khẳng định nào sau đây đúng?
A a chia hết cho 4 B a 32 C 7
6
Câu 48: Giá trị của m để hàm số y x 3 x2mx 5 có cực trị là: Chọn 1 câu đúng:
3
3
3
3
m
Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh bên bằng 2a và tạo với mặt phẳng đáy góc 30°. ' ' '
Đáy là tam giác ABC có độ dài các cạnh là 5a, 8a, 7a Thể tích khối lăng trụ là:
A 3
3
6
a
Câu 50: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Biết
2AD2DCAB SA, vuông góc với mặt phẳng đáy Tỉ số thể tích hai khối chóp SACD và SABC là:
A 2
1
1
1 3
Trang 7ĐÁP ÁN
50 C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
TXĐ: [0; 2]
2
1
'
2
x
y
x x
Hàm số đồng biến khi ' 0y 1 x 0 x1
Vậy khoảng đồng biến là (0; 1)
1 ' 0
0
x
y
x
Xét dấu của y’
Hàm số chỉ có 1 cực tiểu tại x = 1
Điều kiện: 2x 3 0 xlog 32
Bất phương trình tương đương với:
2x 3 1 2x 4 x 2
Trang 8Vậy x 2
Đặt 3x t 0
Phương trình tương đương với:
t t m
Phương trình có nghiệm khi 0 1 4 0 1
4
Bài toán tổng quát: dân số hiện tại là a, tỉ lệ tăng dân số là x (%)
Sau 1 năm, dân số là: A1 a a x a (1x)
2 (1 ) (1 ) (1 )
A a x a x x a x
Sau 3 năm, dân số là: A3 a(1x)2a(1x x a) 2 (1x)3
Sau n năm, dân số là: (1 )n
n
A a x
Áp dụng vào bài toán, ta có:
1500000000 984000000.(1 1,7%)n 25
n
Câu 6: Đáp án B
3 1
( , ( ))
SABC SAC
a
SAC
Xét 0;
2
' 1 2 sinx, ' 0
4
y y x
y y y
Trang 9Vậy
0;
2
4
y
khi
4
x
3
2 2
0 0
2
x x
x
m
Để hàm số có cực trị thì 1 0 0 1
2
m
m m
Ta có:
3
4
A BCNM A ABC
A ABC A BCNM
A
B
C A’
M
N B’
C’
Trang 10Câu 10: Đáp án A
2
2
2
2
1
log 7
log 12
log 7
1
b
b
a
Câu 11: Đáp án B
Đồ thị hàm số qua (2; 1)
Câu 12 : Đáp án A
Hàm số xác định khi:
0
x
x
x x
Câu 13: Đáp án C
3
1
sinx 2
3
sinx 2
y
x
Vậy GTLN và GTNN là 4 và 2
Câu 14: Đáp án D
1
2
ABC
S AB AC sin 6 3
Vậy 1 20 40 3
3 ABC
Câu 15: Đáp án B
TXĐ: R\ 1
2
2
( 1)
x
Nên hàm số đồng biến trên ( ;1) (1; ) đồng biến trên (1; 3)
Trang 11Câu 16: Đáp án A
Giả sử: B a a là tiếp điểm( ; )2
' 2
y x
Phương trình tiếp tuyến là: y2ax a 2
Tiếp tuyến qua A nên: 3 4 2 3
1
a
a a
a
Vậy hệ số góc là 6 và 2
Câu 17: Đáp án C
4
y x y
Câu 18: Đáp án C
2
1
( 1)
x
Câu 19: Đáp án B
2
' 3 3
( 1) 2, (1) 2
Xét phương trình: x3 3x m
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt khi 2m2
Câu 20: Đáp án B
ln log ln log log (3ln log ) log log 2ln 2ln 2
ln
e
a
Câu 21: Đáp án C
Hàm số có: y' 3 x2
Gọi M a a ( ; 3 2) là tiếp điểm
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 nên 3a2 3 a 1
Với a 1 tiếp tuyến là: y = 3x
Với a 1 tiếp tuyến là: y = 3x + 4
Vậy m = 0 hoặc m = 4
Trang 12Câu 22: Đáp án C
Gọi a là chiều cao
37 13 30 480 6
xq
S a a a a
( 37)( 13)( 30) 180
day
S p p p p , ( công thức Hê-rông, p- là nửa chu vi) Vậy V S day.a1080
Câu 23: Đáp án D
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Vì tam giác ABC đều nên 1 2 3 6
6
a
SE SG GE
2
G
S
C
B A
E
Trang 13Câu 24: Đáp án B
Với a < 0
3 a3 a2 a a 2a
Câu 25: Đáp án A
Hàm số có tập xác định là R khi:
x x m x m m
Câu 26: Đáp án B
Thể tích khối trụ là:
2
3
2
AB
V AD a
Câu 27: Đáp án B
Tập xác định: R
Ta có:
lim 2
lim 2
x
x
y
y
Do đó hàm số có 2 tiệm cận ngang là: y = 2 và y = -2
C D
N 4a
2a
Trang 14Câu 28: Đáp án B
2
' 3 6 9
1 ' 0
3 ( 4) 41, ( 1) 40, (3) 8, (4) 15
x
y
x
Vậy M = 40, m = -41 nên M + m = -1
Câu 29: Đáp án B
Giả sử M(a; b) là tiếp điểm
y x
Hệ số góc là: '( )y a 2a 4 8 a 6 b11
Câu 30: Đáp án B
Câu 31: Đáp án D
2
BC SDE d BD SC d BD SCE d B SCE d A SCE
Ta có:
(SAC) ( SCE)
S
A
B
C
D H
E
a
Trang 15Xét tam giác SAC: 1 2 12 12 32 6
a AH
AH SA AC a
6
a
d BD SC
Câu 32: Đáp án D
y x hệ số góc là: '(1)y 2
Phương trình tiếp tuyến là:d: y = -2x + 5
d cắt Ox, Oy tại 5;0 , 0;5
2
A B
Diện tích OAB là: 1 25
S OA OB
Câu 33: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có:
nên trong (SAM) kẻ AH SM thì AH (SBC) AH d A SBC( ,( ))
2
a AH
AH SA AM a
C
S
A
B
M H
Trang 16Câu 34: Đáp án C
Câu 35: Đáp án B
Hình lập phương có thể tích là a nên cạnh là a 3
Nên đường chéo của hình lập phương là: a2(a 2)2 a 3
Câu 36: Đáp án B
Điều kiện: 0x2
Phương trình tương đương với:
2
2 2
2
2 2
2
log
2
Vậy có 2 nghiệm
Câu 37: Đáp án A
Câu 38: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của SC
Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA
Mặt khác: BC (SAB)nên tam giác SBC vuông tại B IB=IC=IA
Tương tự, ta cũng có: ID=IS=IC
Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu này có bán kính là: 1SC a 3
B
A
C
D S
I
Trang 17Câu 39: Đáp án D
Thể tích khối trụ là :
V IA AD a
Câu 40: Đáp án D
Câu 41: Đáp án D
11 2
2 1
x
y
x
Tiệm cận ngang là: 11
2
y
Câu 42: Đáp án A
Phương trình tương đương với: x33x2 4 5 m
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi:
Câu 43: Đáp án C
' sin cos
'' 2 cos sin
'' 2cos
Câu 44: Đáp án C
TXĐ: R\m 2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
B A
C D
I
H
Trang 182 2
x m
Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn
Câu 45: Đáp án D
sin 30
IM
OM a
Diện tích xung quanh hình nón là: S.IM OM 2a2
Câu 46: Đáp án D
I(-1; 2)
( 1;2)
OI
vecto pháp tuyến của OI là: (2; 1) Phương trình của OI: 2 0x y y2x
Vậy hệ số góc là -2
Câu 47: Đáp án A
7
O
O I
30
Trang 19Câu 48: Đáp án A
2
y x x m
Hàm số có cực trị khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
1 ' 1 3 0
3
Câu 49: Đáp án C
Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC)
= 30
Xét tam giác A’AO: 'A Osin 30 AA ' a
2
ABC
S p p a p a p a a
Vậy V S ABC 'A O10a3 3
A
B
C
A’
B’
C’
O
Trang 20Câu 50: Đáp án C
Gọi E là trung điểm của AD
Từ giả thiết suy ra: ADCE là hình vuông và
1
2
ACD
Do đó: SACD 12
SABC
V
A
B S
E