Đề thi học kì 1 năm 2016 2017 trường THPT thủ đức TP HCM mã 1204 file word có lời giải 19 trang

 C chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Câu 2: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ.. Thể tí

Trang 1

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

Năm học 2016 – 2017

ĐỀ ÔN TẬP HK1 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

MÃ ĐỀ 1204

Câu 1: Cho hàm số y x 3 x 1 có đồ thị  C Tìm câu trả lời sai

A Trên  C tồn tại hai điểm A x y ,  A; A B x y sao cho hai tiếp tuyến của  B; B  C tại A và B

vuông góc với nhau

B Phương trình tiếp tuyến của  C tại x 1 có phương trình là: y4x1

C Hàm số đồng biến trên 

D  C chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Câu 2: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB4 ,a AC 5a Thể tích của khối trụ là:

Câu 3: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A Biết A

trùng với đỉnh của khối nón, AB4a Bán kính đường tròn đáy của khối nón là:

A 3

2

a

4

a

Câu 4: Đồ thị hàm 3 1

2

x y x





 có:

A Tiệm cận ngang y  2 B Tiệm cận đứng x 2

2

y 

Câu 5: S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy, SD2a 3, góc giữa SC và ABCD bằng  30 Khi đó d B SAC  ,  

A 2 11

11

a

Câu 6: Tập xác định của hàm số

 

ln 1

x y

x





 là:

A  ;1 B 1;

2



2

 



  D \ 0 

y x   x  có hai cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi:

2

m

2

m 

Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a Thể tích khối nón có đáy là

đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng

Trang 2

A

3

2

a



B

3 3

a



C 2 a 3 D a3

Câu 9: Nếu log 3 a thì log 9000 bằng

Câu 10: Đồ thị hàm số    2 

y x x  mx m  cắt trục hoành tai ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

3

m

   







Câu 11: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp là

A 2

2

4

3

a

Câu 12: Hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị là  H M là điểm tùy ý trên  H Khi đó tích khoảng cách từ

M đến hai tiệm cận bằng

Câu 13: Hàm số y2x33m1x26m 2x1 tăng trên  khi

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

x y x



 trên nửa khoảng 2;4 bằng

A 4

1

2

1 3

Câu 15: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 Thể tích của khối nón là:

A 6 11

5 11

25 11

4 11

3 

Câu 16: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán

kính bằng 1 Thể tích khối trụ đó là

Câu 17: Nếu a137 a158  logb 2 5 log 2b  3 thì

C 0 a 1;0 b 1 D 0a1;b1

Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện là

A

2 2

3

a

2

3

a

3

a

2 3 2

a



Câu 19: Hàm số 5 3

1

y x x  có bao nhiêu cực trị

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 3

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 20: Bất phương trình:

1

x

   



   

   

có tập nghiệm là:

A 2;   B 1;5

4

 

 

Câu 21: Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB2a, góc ABC  30 Mặt C AB tạo với đáy một góc 60° Khi đó V lăng trụ là' 

A 3 3

9

3

5

a

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB a , biết SA2a và SA

vuông góc với mpABC Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

2

a

2

a

Câu 23: Hàm số y e e x

 đạt cực trị tại điểm:

Câu 24: Đồ thị L của hàm số f x lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của đồ thị L tại A là:

A y4x 3 B y2x1 C y x  1 D y3x

Câu 25: Cho tứ diện ABCD Gọi ', ' B C lần lượt là trung điểm AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện ABCD và AB C D' ' bằng:

A 1

1

1 8

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y x43x2 5

11 4

Câu 27: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A

3

4

2 6

3 2

4

a

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB a , biết SA2a và SA

vuông góc mpABC , gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC Ta có 5 điểm

A, B, C, H, K cùng thuộc mặt cầu

A Đường kính HK B Đường kính AC C Đường kính SC D Đường kính SB

Câu 29: Tổng giá trị cực trị của hàm số yx42x2 9 là:

Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm là   f x' x4 2x3x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến trên 

Trang 4

C Hàm số nghịch biến trên 0;1  D Đồ thị hàm số đi qua A1;2

Câu 31: Để phương trình 4x 2 2m xm   có hai nghiệm phân biệt thì tham số m phải thỏa2 0

Câu 32: Cho hàm số f x  x e2 x

 Bất phương trình f x  có tập nghiệm là:'  0

A 0;2  B 2;4 C kết quả khác D 2;  

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

16

y x   x là:

Câu 34: Hình chóp tứ giác đều có:

A Bốn mặt là tam giác đều B Đáy là hình bình hành

C Đáy là hình vuông D Tất cả các mặt là tứ giác đều

Câu 35: Phương trình x4 2x2 3m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:0

A m 4 hoặc m 0 B m 3 C 3m4 D m 4 hay m 3

Câu 36: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Nhật là 0,2% Năm 1998, dân số của Nhật là 125 932 000 Vào

năm nào dân số Nhật sẽ là 140 000 000?

Câu 37: Phương trình x3 3x  có ba nghiệm phân biệt khi2 m

4

m 

Câu 38: Cho a 1, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

1 2

x x

x x  a a

B 0a x khi 1 x 0

C a  khi x 1 x 0

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y a x

Câu 39: Cho hàm số sin x

y e Biểu thức rút gọn của K y'cosx y sinx y '' là:

Câu 40: Cho 0a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập xác định của hàm số yloga x là 

B Tập xác định của hàm số y a x là 0;  

C Tập giá trị của hàm số y a x là 

D Tập giá trị của hàm số yloga x là 

Câu 41: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song

song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ Biết

10

AB  Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:

Câu 42: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Trang 5

A y 2 3x B 2

1

x y x





Câu 43: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn 3 đỉnh kia

của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón là

A

2

3

a

2 2 3

a

2 3 2

a



Câu 44: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại A0; 2 có dạng

A y3x 2 B y3x C y3x 2 D y3x2

Câu 45: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau

Câu 46: Số cạnh của một hình bát diện đều là

Câu 47: Bất phương trình: log4x7 log2x1 có tập nghiệm là:

A 1;4  B  ;1 C 5;   D 1;2

Câu 48: Hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng a, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

là

A

2

7

3

a



B

2 7 6

a



2 7 2

a



Câu 49: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

Câu 50: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó.

A y  2 x B y 0,5x C 2

3

x

y  

  D ylog 2 1 x

Trang 6

-HẾT -ĐÁP ÁN

50 A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 : Đáp án A

Sai vì 2

y  x  nên y y  ' '1 2 1

Câu 2: Đáp án C

Có BC AC2 AB2 3a

Vậy

2

3 12 2

CD

V   BC a

Câu 3: Đáp án B

BC AB AC  a

Bán kình đường tròn đáy là: 2 2

2

BC

a



http://dethithpt.comS – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 7

Gọi H là trung điểm của AB

Có: = 30

( ,( )) 2 ( ,( ))

d B SAC  d H SAC

Kẻ HEAC





 



Trong (SHE) kẻ HK SE HK (SAC) HK d H SAC( , ( ))

Đặt AB = x

Tam giác SAB đều nên 3

2

x

SH 

tan 30 2

Xét tam giác SHD: SH2HC2 SD2  3x2 12a2 x2a BC  HC2 BH2 2a 2

AHC ABC

A

B

C

D E

H

K

2a 3

30

x

Trang 8

Mà 1 6

AHC

a

S  HE AC HE

Xét tam giác SHE:

2 66 ( ,( ))

11

a HK

a

d H SAC

Hàm số xác định khi: 2 1 0 1 1

x

x x

 





 



Câu 7: Đáp án D

3

0

x

m







 



Hàm số có 3 điểm cực trị khi

1

0

m m

m





 







Để có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu thì 1

2

m 

Diện tích hình tròn ngoại tiếp đáy:

2

2 2

S   

Vậy

3 1

.2

a

V  S a

log 9000 log 9 log1000 2   a3

Trang 9

Xét: ( 1)( 2 2 2) 0 2 1

x







Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x  1

2

3

2

1

m

m m

m





     





Câu 11: Đáp án A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a

Do ABCD là hình vuông nên:

2

BD a

SB SD a   SB SD BD

Suy ra tam giác SBD vuông cân tại S

Từ đó ta có: OA=OB=OD=OC=OS

Vậy O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính:

2

BD a

R OB  

Câu 12 : Đáp án D

S

A

B

C

D

O

Trang 10

Hai đường tiệm cận có phương trình là: d x1: 1,d y2: 2

Chọn M(0; -1)

Ta có: d M d( , ) 1, ( , ) 31  d M d2   d M d d M d( , ) ( , ) 31 2 

2

y  x  m x m  x x m

Hàm số tăng trên R khi y' 0,  x m3 thỏa mãn

2

( 2)

x



GTLN là: (4) 2

3

Gọi r là bán kính đáy

xq

S rlr    r 

V  r l  r  

Gọi r là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao

S r    r

1

xq



Vậy V r h2 4

a

D

A

B

C O

Trang 11

Gọi O là tâm của tam giác đều BCD

2

AO AB  BO  a    

Đường tròn ngoại tiếp BCD có bán kính 2 3 3

3

xq

a

S   BO AO 

2

Hàm số không có cực trị vì x = 0 là nghiệm kép nên y’ không đổi dấu qua đó

Với x 1 Bất phương trình tương đương với

x



Trang 12

Gọi H là trung điểm của AB

Có: =60

Xét tam giác CHB: .tan 30

3

a

2 1

ABC

a

Xét tam giác C’AC: CC' tan 60  HC a

3

ABC

a

V S CC 



A

B

C

A’

B’

C’

H

60

Trang 13

Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AC và SC

Ta có: BC (SAB) BCSB

Vì SAC, SBC là các tam giác vuông nên IA=IS=IC=IB

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính của mặt cầu là 1 6

a

R SC

1

'( )

f x

x



Phương trình tiếp tuyến tại A: y = x - 1

Công thức tỉ lệ thể tích:

' ' ' ' ' 1

4

AB C D

ABCD

S

A

B

C

I 2a

M

Trang 14

2

y x    

Vậy GTLN là: 11

4



2

SO SB  BO  a    

a

S

D A

O

Trang 15

Gọi I là trung điểm của AC

Tam giá AKC và ABC vuông tại K và B nên KI=IA=IC=IB

Mặt khác: AH (SBC) AH HC AHI vuông tại H

1

2

Vậy I cách đều A, B, C, H, K nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp 5 điểm này và mặt cầu có đường kính là AC

3

0 ' 0

1 (0) 9, ( 1) 8

x

y

x





   



Vậy tổng giá trị cực trị là -25

'( ) ( 1) 0,

f x x x  x

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

B

S

H

K

I

Trang 16

2 2

1

m





        



2

TXĐ: [-4; 4]

2

' 1

16

( 4) 4, ( 2 2) 4 2, (4) 4

x

y

x

 



Vậy GTNN là: 4 2

Phương trình có nghiệm: x2  1 4 m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi có nghiệm kép x 2 0 hoặc 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

3

m m







Bài toán tổng quát: dân số hiện tại là a, tỉ lệ tăng dân số là x (%)

Sau 1 năm, dân số là: A1  a a x a  (1x)

Sau 2 năm, dân số là: A2 a(1x)a(1x x a)  (1x)2

3 (1 ) (1 ) (1 )

A a x a x x a x

Sau n năm, dân số là: (1 )n

n

A a x

Áp dụng vào bài toán, ta có:

140000000 125932000(1 0, 2%)  n n53

Vậy sau 53 năm hay năm 2051

Trang 17

Xét hàm số: y x 3 3x2

2

( 1) 4, (1) 0

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 0m4

' cos , '' sin cos

Khoảng cách từ trục đến thiết diện là: h  62 52  11

Vì y' 1 sinx 0,   x

Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đáy nên có bán kính là:

3 2

a

r 

h

Trang 18

Vậy diện tích xung quanh là:

2

S rl a

2

'(0) 3

y



Phương trình tiếp tuyến là: y = -3x + 2

Điều kiện: x   1

Bất phương trình tương đương với:

2

log x7 log ( x1) x7  x 1 x  x 6 0    3 x 2

Vậy tập nghiệm là: (-1; 2)

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ thì I là trung điểm của GG’ (với G, G’ là trọng tâm của hai mặt đáy)

A

B

C G

G’

I

Trang 19

2 2

IC IG GC     a  

Diện tích mặt cầu là:

2

2 7

4

3

a

S  IC  

Với x  1

( 3) 1 0, (1) 1

x



Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x  1

(m 3) 4m 4 0 (m 1) 4 0

           luôn đúng

Vậy m R  thỏa mãn

Vì y' 2 ln 2 0,x   x R

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,26 MB