Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC G là trọng tâm của, tam giácABC.. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB CD, lấy lần lượt các điểm M N, sao cho 3AMuuuur=2ABuuur và 3DNuuur=2DCuuur.. C
Trang 1 BÀi 03
Tích c a vect v i m t s ủa vectơ với một số ơ với một số ới một số ột số ố
1 Định nghĩa
Cho số k ¹ 0 và vectơ a ¹r 0.r Tích của vectơ ar với số k là một vectơ, kí hiệu là ,
kar cùng hướng với ar nếu k>0, ngược hướng với ar nếu k <0 và có độ dài bằng k ar
2 Tính chất
Với hai vectơ ar và br bất kì, với mọi số h và k,
ta có
k a b(r+r)=ka kbr+ r;
(h k a ha ka+ )r= r+ r;
h ka( )r =( )hk ar;
1.a ar=r,( )- 1 ar=- ar
3 Trung điểm của vectơ với một sốa đoạn thẳng và trọng tâm của vectơ với một sốa tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có
2
MA MB+ = MI
uuur uuur uuur
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M thì ta có
3
GA GB GCuuur uuur uuur+ + = MGuuuur
4 Điều kiện để hai vectơ với một số cùng phươ với một sống
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ ar và br (b ¹r 0r) cùng phương là có một số k
để a kbr= r
Nhận xét Ba điểm phân biệt , ,A B C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác
0 để ABuuur=k ACuuur
5 Phân tích một sốt vectơ với một số theo hai vectơ với một số không cùng phươ với một sống
Cho hai vectơ ar và br không cùng phương Khi đó mọi vectơ xr đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ ar và ,br nghĩa là có duy nhất cặp số ,
h k sao cho x ha kbr= r+ r
Trang 2CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1 TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1 Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA=a Tính 2OA OBuur uur-
A a B (1+ 2 )a C a 5. D 2 2.a
Câu 2 Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA=a Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A 3OAuur+4OBuur =5 a B 2OAuur +3OBuur =5 a
C 7OAuur- 2OBuur =5 a D 11OAuur - 6OBuur =5 a
Vấn đề 2 PHÂN TÍCH VECTƠ
Câu 3 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC I là trung điểm của,
AM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A IBuur+2IC IAuur uur+ =0.r B IB ICuur uur+ +2IAuur=0.r
C 2IB IC IAuur uur uur+ + =0.r D IB IC IAuur uur uur+ + =0.r
Câu 4 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC I, là trung điểm của
AM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A 1( )
4
AI = AB AC+
uur uuur uuur
B 1( )
4
AI = AB AC -uur uuur uuur
AI = AB+ AC
uur uuur uuur
AI = AB- AC
uur uuur uuur
Câu 5 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC G là trọng tâm của, tam giácABC Khẳng định nào sau đây đúng ?
3
AG= AB AC+
uuur uuur uuur
3
AG= AB AC+ uuur uuur uuur
AG= AB+ AC
uuur uuur uuur
3
AI = AB+ AC
uur uuur uuur
Câu 6 Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB CD, lấy lần lượt các điểm M N, sao cho 3AMuuuur=2ABuuur và 3DNuuur=2DCuuur. Tính vectơ MNuuuur theo hai vectơ AD BCuuur uuur,
MN= AD+ BC
uuuur uuur uuur
MN= AD- BC
uuuur uuur uuur
MN= AD+ BC
uuuur uuur uuur
MN= AD+ BC
uuuur uuur uuur
Câu 7 Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Khẳng định nào sau đây sai ?
A MNuuuur=MD CNuuuur uuur uuur+ +DC. B MNuuuur=AB MD BNuuur uuuur uuur- + .
C 1( ).
2
MN= AB DC+
uuuur uuur uuur
D 1( ).
2
MN= AD BC+ uuuur uuur uuur
Câu 8 Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB Khẳng định nào sau đây đúng ?
2
DM = CD BC+
uuuur uuur uuur
2
DM = CD BC -uuuur uuur uuur
Trang 3C 1
2
DM = DC BC
-uuuur uuur uuur
2
DM = DC BC+ uuuur uuur uuur
Câu 9 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM =AB và N
là trung điểm của AC. Tính MNuuuur theo ABuuur và ACuuur.
MN= AC+ AB
uuuur uuur uuur
MN= AC- AB
uuuur uuur uuur
MN= AB+ AC
uuuur uuur uuur
MN= AC- AB
uuuur uuur uuur
Câu 10 Cho tam giác ABC, hai điểm M N, chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM =MN=NC. Tính AMuuuur theo ABuuur và ACuuur.
AM = AB+ AC
uuuur uuur uuur
AM = AB+ AC
uuuur uuur uuur
AM= AB- AC
uuuur uuur uuur
AM = AB- AC
uuuur uuur uuur
Câu 11 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính ABuuur theo AMuuuur
và BCuuur.
2
AB=AM+ BC
uuur uuuur uuur
2
AB=BC+ AM
uuur uuur uuuur
2
AB=AM- BC
uuur uuuur uuur
2
AB=BC- AM
uuur uuur uuuur
Câu 12 Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA Gọi K là trung điểm của MN Khi đó:
AK = AB+ AC
uuur uuur uuur
AK = AB- AC
uuur uuur uuur
AK= AB+ AC
uuur uuur uuur
AK = AB- AC
uuur uuur uuur
Câu 13 Cho hình bình hành ABCD. Tính ABuuur theo ACuuur và BDuuur.
AB= AC+ BD
uuur uuur uuur
AB= AC- BD
uuur uuur uuur
2
AB=AM- BC
uuur uuuur uuur
2
AB= AC BD -uuur uuur uuur
Câu 14 Cho tam giác ABC và đặt ar=BC buuur r, =ACuuur Cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?
A 2a b ar+r,r+2 br B 2a b ar- r,r- 2 br
C 5a br+ -r, 10ar- 2 br D a b a br+r,r- r
Câu 15 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MAuuur=MB MCuuur uuur+ . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Ba điểm ,C M B thẳng hàng ,
B AM là phân giác trong của góc ·BAC.
C A M, và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng
D AMuuuur uuur+BC=0.r
Vấn đề 3 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
Trang 4Câu 16 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của BC.
Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A GAuuur=2 GIuur B 1
3
IG=- IA
uur uur
C GB GCuuur uuur+ =2 GIuur D GB GCuuur uuur+ =GAuuur. Câu 17 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC Khẳng
định nào sau đây sai ?
A 2
3
GAuuur= AMuuuur B AB ACuuur uuur+ =3AGuuur. C GAuuur=BG CGuuur uuur+ . D GB GCuuur uuur+ =GMuuuur. Câu 18 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Khẳng định nào sau đây đúng ?
A AMuuuur=MBuuur=MCuuur. B MBuuur=MCuuur.
C MBuuur=- MCuuur D .
2
BC
AM =
uuur uuuur
Câu 19 Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
AC Khẳng định nào sau đây sai ?
A ABuuur=2uuuurAM. B ACuuur=2NCuuur. C BCuuur=- 2MNuuuur D 1
2
CNuuur=- ACuuur
Câu 20 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng ?
3
AB AC+ = AG
uuur uuur uuur
B BA BCuuur uuur+ =3BGuuur.
C CA CB CGuur uur+ =uuur. D AB AC BCuuur uuur uuur+ + =0.r
Câu 21 Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IAuur=2 IBuur Mệnh đề nào sau đây đúng ?
3
CI =
-uur uur
uur
3
CI = +
uur uur uur
C CIuur=- CAuur+2CBuur D 2
3
CI = +
-uur uur uur
Câu 22 Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý Hãy chọn hệ thức đúng:
A 2MA MBuuur uuur+ - 3MCuuur=ACuuur+2BCuuur B 2MA MBuuur uuur+ - 3MCuuur=2AC BCuuur uuur+
C 2MA MBuuur uuur+ - 3MCuuur=2CA CBuur uur+ D 2MA MBuuur uuur+ - 3MCuuur=2CB CAuur uur-
Câu 23 Cho hình vuông ABCD có tâm là O Mệnh đề nào sau đây sai ?
A AB ADuuur uuur+ =2AOuuur. B 1
2
AD DO+ =- CA
uuur uuur uur
2
OA OBuur uur+ = CBuur D AC DBuuur uuur+ =4ABuuur
Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đúng ?
A AC BDuuur uuur+ =2BCuuur. B AC BCuuur uuur+ =ABuuur.
C AC BDuuur uuur- =2CDuuur D AC AD CDuuur uuur- =uuur.
Câu 25 Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đường chéo
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A AB BCuuur uuur+ =ACuuur. B AB ADuuur uuur+ =ACuuur.
C BA BCuuur uuur+ =2BMuuur D MA MBuuur uuur+ =MC MDuuur uuuur+ .
Vấn đề 4 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
Trang 5Câu 26 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA MB CAuuur uuur+ =uur Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A M trùng A B M trùng B
C M trùng C D M là trọng tâm của tam giác ABC
Câu 27 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Đặt GAuuur=a GB br uuur r, = Hãy tìm m n,
để có BCuuur=ma nbr+ r.
A m=1,n=2 B m=- 1,n=- 2 C m=2,n=1 D m=- 2,n=- 1
Câu 28 Cho ba điểm , ,A B C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng
thức vectơ MAuuur=xMB yMCuuur+ uuur Tính giá trị biểu thức P= + x y
A P =0 B P =2 C P =- 2 D P =3.
Câu 29 Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k>0 Tìm tập hợp các điểm M
thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MDuuur uuur uuur uuuur+ + + =k
A Một đoạn thẳng B Một đường thẳng.
C Một đường tròn D Một điểm.
Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo Tìm
tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MBuuur uuur+ =MC MDuuur uuuur+
A Trung trực của đoạn thẳng AB B Trung trực của đoạn thẳng AD
C Đường tròn tâm I, bán kính
2
AC
D Đường tròn tâm
,
I bán kính
2
AB BC+
Câu 31 Cho hai điểm A B, phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB.
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MBuuur uuur+ =MA MBuuur uuur-
A Đường tròn tâm I, đường kính
2
AB
B Đường tròn đường kính AB
C Đường trung trực của đoạn thẳng AB
D Đường trung trực đoạn thẳng IA
Câu 32 Cho hai điểm ,A B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 MA MBuuur uuur+ =MAuuur+2MBuuur
A Đường trung trực của đoạn thẳng AB
B Đường tròn đường kính AB
C Đường trung trực đoạn thẳng IA
D Đường tròn tâm A, bán kính AB
Câu 33 Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm
M thỏa mãn MA MBuuur uuur+ =MA MCuuur uuur+
A Đường trung trực của đoạn BC B Đường tròn đường kính BC.
C Đường tròn tâm G, bán kính
3
a
D Đường trung trực đoạn thẳng AG.
Câu 34 Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa
mãn đẳng thức 2MAuuur+3MBuuur+4MCuuur =MB MAuuur uuur- là đường tròn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a
Trang 6A
3
a
9
a
2
a
6
a
r =
Câu 35 Cho tam giác ABC Có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MCuuur uuur uuur+ + =3?
Vấn đề 1 TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ Câu 1 Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA=a Tính 2OA OBuur uur-
A a B (1+ 2 )a C a 5 D 2 2.a
Lời giải Gọi C là điểm đối xứng của O qua AÞ OC=2 a
Tam giác OBC vuông tại O, có BC= OB2+OC2=a 5
Ta có 2OA OB OC OB BCuur uur- =uuur uur- =uuur suy ra 2OA OB- =BC =a 5.
uur uur uuur
Chọn C.
C
A
Câu 2 Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA=a Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A 3OAuur+4OBuur =5 a B 2OAuur +3OBuur =5 a
C 7OAuur- 2OBuur =5 a D 11OAuur - 6OBuur =5 a
Lời giải Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
A đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho OC=3OA
3OA OC
Þ uur=uuur
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho OD=4OBÞ 4OB ODuur=uuur.
E C
A
B
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra OC OD OEuuur uuur+ =uuur (quy tắc hình bình hành)
Ta có 3OAuur+4OBuur =OC ODuuur uuur+ =OEuuur=OE=CD= OC2+OD2=5 a
B đúng, vì 2OAuur +3OBuur =2OAuur+3OBuur =2a+3a=5 a
C sai, xử lý tương tự như ý đáp án A.
D đúng, vì 11OAuur- 6OBuur =11OAuur- 6OBuur =11a- 6a=5 a
Trang 7Chọn C.
Vấn đề 2 PHÂN TÍCH VECTƠ
Câu 3 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC I là trung điểm của,
AM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A IBuur+2IC IAuur uur+ =0.r B IB ICuur uur+ +2IAuur=0.r
C 2IB IC IAuur uur uur+ + =0.r D IB IC IAuur uur uur+ + =0.r
Lời giải
I M
A
Vì M là trung điểm BC nên IB ICuur uur+ =2IMuuur.
Mặt khác I là trung điểm AM nên IA IMuur uuur+ =0.r
Suy ra IB ICuur uur+ +2IAuur=2IMuuur+2IAuur=2(IMuuur uur+IA)=0.r Chọn B.
Câu 4 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC I, là trung điểm của
AM Khẳng định nào sau đây đúng ?
A 1( )
4
AI = AB AC+
uur uuur uuur
B 1( )
4
AI = AB AC -uur uuur uuur
AI = AB+ AC
uur uuur uuur
AI = AB- AC
uur uuur uuur
Lời giải
I M
A
Vì M là trung điểm BC nên AB ACuuur uuur+ =2AMuuuur ( )1
Mặt khác I là trung điểm AM nên 2AIuur=uuuurAM ( )2
4
AB AC+ = AI Û AI = AB AC+ uuur uuur uur uur uuur uuur
Chọn A.
Trang 8Câu 5 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC G, là trọng tâm của
tam giácABC Khẳng định nào sau đây đúng ?
3
AG= AB AC+
uuur uuur uuur
3
AG= AB AC+ uuur uuur uuur
AG= AB+ AC
uuur uuur uuur
3
AI = AB+ AC
uur uuur uuur
Lời giải
G
M C B
A
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC Þ 2
3
AG= AM
uuur uuuur
Và M là trung điểm của BC Þ 2 1( ).
2
AB AC+ = AM Û AM = AB AC+ uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
Do đó 2 1( ) (1 )
AG= AB AC+ = AB AC+
uuur uuur uuur uuur uuur
Chọn B.
Câu 6 Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB CD lấy lần lượt các điểm ,, M N sao
cho 3AMuuuur=2ABuuur và 3DNuuur=2DCuuur. Tính vectơ MNuuuur theo hai vectơ AD BCuuur uuur,
MN= AD+ BC
uuuur uuur uuur
MN= AD- BC
uuuur uuur uuur
MN= AD+ BC
uuuur uuur uuur
MN= AD+ BC
uuuur uuur uuur
Lời giải
A
B
D
M
C N
Ta có MNuuuur=MA AD DNuuur uuur uuur+ + và MNuuuur=MB BC CNuuur uuur uuur+ +
Suy ra 3MNuuuur=MA AD DNuuur uuur uuur+ + +2(MB BC CNuuur uuur uuur+ + )
= uuur+ uuur +uuur+ uuur+ uuur+ uuur
Theo bài ra, ta có MAuuur+2MBuuur=0r và DNuuur+2CNuuur=0.r
MN=AD+ BCÛ MN= AD+ BC
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
Chọn C.
Câu 7 Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Khẳng định nào sau đây sai ?
Trang 9A MNuuuur=MD CNuuuur uuur uuur+ +DC. B MNuuuur=AB MD BNuuur uuuur uuur- + .
2
MN= AB DC+
uuuur uuur uuur
2
MN= AD BC+ uuuur uuur uuur
Lời giải
N M
Vì M N, lần lượt là trung điểm của AD BC Þ, 0
0
MA MD
NB NC
ìï + = ïïí
ïïî
uuur uuuur r uuur uuur r Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
· A đúng, vì MD CNuuuur uuur uuur+ +DC=MNuuuur=(MD DCuuuur uuur+ )+CNuuur=MC CNuuur uuur+ =MNuuuur
· B đúng, vì AB MD BNuuur uuuur uuur- + =(AB BNuuur uuur+ )- MDuuuur=ANuuur uuuur- AM =MNuuuur
· C đúng, vì MNuuuur=MA AD DNuuur uuur uuur+ + và MNuuuur=MD DC CNuuuur uuur uuur+ +
2
MN= MA MD+ +AD BC+ + DN CN+ Û MN= AD BC+
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
· D sai, vì theo phân tích ở đáp án C
Chọn D.
Câu 8 Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB Khẳng định nào sau đây đúng ?
2
DM = CD BC+
uuuur uuur uuur
2
DM = CD BC -uuuur uuur uuur
2
DM = DC BC
-uuuur uuur uuur
2
DM = DC BC+ uuuur uuur uuur
Lời giải Vì ABCD là hình bình hành nên DBuuur=DA DCuuur uuur+ .
Và M là trung điểm AB nên 2DMuuuur=DA DBuuur uuur+ Û 2DMuuuur=2DA DCuuur uuur+
2DM 2BC DC
Û uuuur=- uuur uuur+ suy ra 1
2
DM= DC BC
-uuuur uuur uuur
Chọn C
Câu 9 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM =AB và N
là trung điểm của AC. Tính MNuuuur theo ABuuur và ACuuur.
MN= AC+ AB
uuuur uuur uuur
MN= AC- AB
uuuur uuur uuur
MN= AB+ AC
uuuur uuur uuur
MN= AC- AB
uuuur uuur uuur
Lời giải Vì N là trung điểm AC nên 2MNuuuur=MA MCuuur uuur+ =MA MA ACuuur uuur uuur+ +
2MN 2MA AC
Û uuuur= uuur uuur+ 2
3AB AC
=- uuur uuur+ Suy ra 1 1 .
MN=- AB+ AC
uuuur uuur uuur
Chọn B
Câu 10 Cho tam giác ABC, hai điểm M N, chia cạnh BC theo ba phần bằng
nhau BM =MN=NC. Tính AMuuuur theo ABuuur và ACuuur.
A AMuuuur=2uuurAB+1uuurAC B AMuuuur=1ABuuur+2ACuuur
Trang 10C 2 1
AM= AB- AC
uuuur uuur uuur
AM = AB- AC
uuuur uuur uuur
AM =AB BM+ =AB+ BC=AB+ AC AB- = AB+ AC
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Chọn A.
Câu 11 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính ABuuur theo AMuuuur
và BCuuur.
2
AB=AM+ BC
uuur uuuur uuur
2
AB=BC+ AM
uuur uuur uuuur
2
AB=AM- BC
uuur uuuur uuur
2
AB=BC- AM
uuur uuur uuuur
2
AB=AM+MB=AM- BC
uuur uuuur uuur uuuur uuur
Chọn C.
Câu 12 Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC=2NA Gọi K là trung điểm của MN Khi đó:
AK = AB+ AC
uuur uuur uuur
AK = AB- AC
uuur uuur uuur
AK= AB+ AC
uuur uuur uuur
AK = AB- AC
uuur uuur uuur
Lời giải Ta có 1( ) 1 1 1 1 1
AK = AM+AN = æçççè AB+ ACöø÷÷÷= AB+ AC
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
Chọn C Câu 13 Cho hình bình hành ABCD. Tính ABuuur theo ACuuur và BDuuur.
AB= AC+ BD
uuur uuur uuur
AB= AC- BD
uuur uuur uuur
2
AB=AM- BC
uuur uuuur uuur
2
AB= AC BD -uuur uuur uuur
Lời giải Vì ABCD là hình bình hành nên CB ADuur uuur+ =0.r
Ta có AB AC CBuuur=uuur uur+ và AB AD DBuuur=uuur uuur+ Þ 2ABuuur=AC DBuuur uuur+ +(CB ADuur uuur+ )
=uuur uuur+ Þ uuur= uuur+ uuur Vậy 1 1
AB= AC+ BD
uuur uuur uuur
Chọn A.
Câu 14 Cho tam giác ABC và đặt ar=BC buuur r, =ACuuur Cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?
A 2a b ar+r,r+2 br B 2a b ar- r,r- 2 br
C 5a br+ -r, 10ar- 2 br D a b a br+r,r- r
Lời giải Dễ thấy - 10ar- 2br=- 2 5( a br r+ ) nên hai vectơ 5a br+ -r, 10ar- 2br cùng
phương Chọn C.
Câu 15 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MAuuur=MB MCuuur uuur+ . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Ba điểm C M B, , thẳng hàng
B AM là phân giác trong của góc ·BAC.
C ,A M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng