V N ẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY ẬP VÀ GIẢNG DẠY HTTP://DETHITHPT.COM T NG BIÊN SO N VÀ T NG H P, PHÂN LO I ỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP, PHÂN LOẠI ẠY ỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP, PHÂN LOẠI ỢP, PH
Trang 1PHI U H C T P VÀ GI NG D Y ẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY ỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY ẬP VÀ GIẢNG DẠY ẢNG DẠY ẠY
PHI U 3 V N ẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY ẬP VÀ GIẢNG DẠY
HTTP://DETHITHPT.COM
T NG BIÊN SO N VÀ T NG H P, PHÂN LO I ỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP, PHÂN LOẠI ẠY ỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP, PHÂN LOẠI ỢP, PHÂN LOẠI ẠY
Trang 2BÀI 1 ĐƠN ĐIỆU
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THƯỜNG
Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu tập xác định
Phương pháp
B.1 Xác định tham số để hàm số f xác định trên khoảng đã cho.
B.2 Tính f’(x) ,vận dụng định lí 1 vào các hàm số thường gặp trong chương trình (xem phần tóm tắt giáo
khoa)
Chú ý Để giải bài toán dạng này ,ta thường sử dụng các tính chất sau.
Nếu f(x) = ax 2 + bx + c (a¹ 0) thế thì
*" Î ¡x (hay ¡ bớt đi một số hữu hạn điểm),
0 f(x) 0
a 0
ì D £ ïï
³ Û í
ï >
*" Î ¡x (hay ¡ bớt đi một số hữu hạn điểm),
0 f(x) 0
a 0
ì D £ ïï
£ Û íï <
ïî
BÀI TẬP MẪU:
BÀI 1: Với điều kiện nào của m thì hàm số y=mx3- (2m- 1)x2+(m- 2)x- luôn đồng 2 biến trên tập xác định của nó?
A m > B m 00 ³ C m £ D m 00 <
Giải:y=mx3- (2m- 1)x2+(m- 2)x- 2 D=R 2
y '=3mx - 2(2m- 1)x+ -m 2 + Nếu m = 0 thì y’ = 2x – 2 âm khi x < 1 nên hàm số không đồng biến trên R => m = 0(loại)
+Do đó Hàm số luôn đồng biến trên R
' 0
y ' 0, x R
ì D £ ïï
Û ³ " Î Û íï =
>
ïî
2
ï
Û íï
>
ïî
2
ï
Û íï
>
Vậy: với m> thì hs luôn đồng biến trên D Chọn A.0
BÀI 2: Định m để hàm số
mx 4 y
+
= + luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định D=¡ \ { m}- (- ¥ -; m) (È - m;+¥ )
Ta có:
2
2
y '
(x m)
-=
+
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; m) và (- m;+¥ )
Trang 3y ' 0
Û > , " Îx D 2
Û - > Þ <- hoặc m>2
Vậy, với m<- 2hoặc m>2 thì hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; m)
và (- m;+¥ )
BÀI 3 : Định m để hàm số luôn đồng biến:
2 y=mx3- (2m- 1)x2+(m- 2)x- 2
Lời giải.
1 Hàm số đã cho xác định D= ¡
Ta có: y '=3x2+6x+m
Cách 1: Hàm số luôn đồng biến trên ¡ Û y '³ 0, x" Î ¡ , thì phải có D £' 0, tức 9- 3m£ 0 hay
m³ 3
Vậy, với m³ 3 thì hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
Cách 2: Hàm số luôn đồng biến trên ¡ Û y '³ 0, x" Î ¡ , thì phải có 2
m³ - 3x - 6x Xét hàm số
g x =- 3x - 6xtrên ¡ và có g ' x( )=- 6x- 6, g ' x( )= Û0 x=- 1
Bảng biến thiên:
x - ¥ - 1
+¥
g '(x) - 0 + g(x) 3
- ¥
- ¥ Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m³ g(x) với " Î ¡x Û m³ 3
2 Hàm số đã cho xác định D= ¡
Ta có: y '=3mx2- 2(2m- 1)x+ -m 2
Hàm số luôn đồng biến trên ¡ Û y '³ 0, x" Î ¡ , thì phải có
' 0 3m 0
ì D £ ïï
íï >
2
ïí
ï >
2
ïí
ï >
Vậy, với m>0 thì hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( ĐÁP ÁN GẠCH CHÂN, HOẶC BÔI ĐỎ ( ĐÚNG LẤY TRẬT TỰ SỬA)
Câu 1.Hàm số
1
3
đồng biến trên R với tất cả giá trị của m là:
Câu 2: Hàm số
(m 3)x 4 y
=
+ nghịch biến trên (- ¥ ;1)khi và chỉ khi
Trang 4A mÎ -( 4;1)
B mÎ -[ 4; 1]
C mÎ -( 4; 1]- n D mÎ -( 4; 1- )
Câu 3: Giá trị của m để hàm sốy= -x3 3x2+3mx+ -1 m đồng biến trên tập xác định :
Câu 4: Giá trị của m để hàm số
mx 4 y
+
= + nghịch biến trên các khoảng xác định :
A m<- 2 B m>2 C 2- < <m 2 D m<- Ú >2 m 2
Câu 5 Tìm tham số m thì hàm số
1
3
đồng biến trên ¡ ?
Câu 6 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
mx 3 y
3x m
+
= + nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A - < £ 3 m 3 B 3 m- £ < 3
C
Câu 7.\ Hàm số
1
y x (m 1)x (m 1)x 1 3
đồng biến trên tập xác định của nó khi \
A 2 - < £ - m 1 B 2- £m£ - 1
C - £2 m<- 1 D 2- < <-m 1
Câu 8 Hàm số
2
y
x 1
=
- tăng trên từng khoảng xác định của nó khi
A m 1 ³ B m 1 £
C m¹ 1 D m³ - 1
Câu 15 Tìm tham số m để hàm số ( ) 3 2
f x =mx +2mx +mx+m là hàm đồng biến trên tập xác định của nó
A m>2 B m<0
C m 1< D m > 0
Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 ( ) 2 ( )
y=x +2 m- 1 x + m- 1 x+5 đồng biến trên R?
A
7
1;
4
é ù
ê ú
ê ú
7 1;
4
æ ö÷
çè ø C ( )1;4 D [ ]1;4 Câu 17: Tìm m để hàm số
y
x 1
-= + đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
Trang 5Câu 18: Tìm m để hàm số y= -x3 3m x2 đồng biến trên ¡
Câu 19: Tìm m để hàm số y=sin x- mx nghịch biến trên ¡
A m- 1 B m- 1 C - 1 m 1 D m1
Câu 20:Hàmsố
1
y x (m 1)x (m 1)x 1 3
đồngbiếntrêntậpxácđịnhcủanó khi:
A m > B 24 - £ m£ - C m 21 < D m 4 <
y= -x 3 m+1 x +3 m+1 x+1 luôn đồng biến trên ¡ khi:
A m" B 1 m- < <0 C 1 m- £ £ 0 D
é £ -ê
ê ³ ë
Câu 22 Hàm số
luôn đồng biến trên tập xác định khi:
A m<- 2 2B 8 m 1- £ £ C m>2 2 D không có giá trị m
Câu 23 Hàm số
mx 4 y
+
= + nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
A
é >
ê
ê
é ³ ê
ê £ -ë
Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số
1
3
đồng biến trên ¡ là:
Câu 25 Với giá trị nào của m thì hàm số
2
y
x 1
+ +
=
+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A
1
0 m
2
B m<0 C m¹ 0 D m=0 hoặc
1 m 2
=
Câu 26 Hàm số 2 ( )
y=x +2 m- 2 x+1 đồng biến trên khoảng (1;+¥ ) khi:
A m 1³ B m 1< C m³ 0 D m<0
Câu 27 Hàm số
y
-=
- + đồng biến trên từng khoảng xác định của
nó khi:
A
3
0 m
2
1 m 2
<
D mÎ Æ
Trang 6Câu 28 Cho hàm số y=- x3+3x2+3x+ Kết luận nào sau đây sai1
A Đạo hàm cấp hai lày¢¢=6 1 x( - ) B Hàm số có hai cực trị
C Tổng các hoành độ hai điểm cực trị bằng 0 D Hàm số đồng biến trên khoảng (1- 2;1+ 2)
Câu 29: Tìm m lớn nhất để hàm số y = 1
3x
3−m x2
+( 4 m−3) x+ 2016 đồng biến trên tập xác định của nó Giá trị của m là:
A m=5 B m=3 C m=1 D m=2
Câu 30 : Hàm số
đồng biến trên ¡ thì giá trị của m là
A m>±2 2 B.mÎ -êéë 2 2;2 2ùúû
Câu 31 Với giá trị nào của m thì hàm số
y
x 1
+
= + đồng biến trên từng khoảng xác định ?
Câu 32 Hàm số y= 2x- x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.(1 ; 2) B (0; 1) C.(- ¥ ;1) D.(1;+¥ )
Câu 33 Cho hàm số f(x)=- x3+3x2- 3x+ Chọn khẳng định đúng:1
A Hàm số nghịch biến trên ¡
B Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1)
và nghịch biến trên khoảng (1;+¥ )
C Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥ )
và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1)
D Hàm số có một điểm cực đại
Câu 34.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số `
2
m x 4 y
x 1
-=
- đồng biến trên từng khoảng xác định :
A 2 - < < m 2 B m Î ¡ C m <- hoặc m 22 > D 2 m 2- £ £
Câu 35.Hàm số
2
x 2x y
x 1
-=
- đồng biến trên các khoảng
A (- ¥ ;1)
và (1;+¥ )
B (- +¥1; )
C ¡ D (- ¥ -; 1)
Câu 36.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y= -x3 x2+mx+1 đồng biến trên tập xác định của nó
Trang 7A
1
m
3
³
B
1 m 3
£
C m <- D m 33 <
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=- x3+ -x2 mx+1 nghịch biến trên tập xác định của nó
A
1
m
3
³
B
1 m 3
£
C m £ - D m 33 <
Câu 38.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= -x3 mx+1 đồng biến trên khoảng (0;+¥ )
:
A m £ B m 20 £ C m 1 ³ D m 3 £
Câu 39.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
mx 2 2x m
+ + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A
é
<-ê
ê >
ë B m=- 2 C 2 - < < D m 2 m=2
Câu 40 Tìm tất cả tham số thực m để hàm số m 1 3 2 ( )
3
luôn đồng biến trên ¡ :
1 m 2
£
C 1 m< £2 D m³ 2 hay
1 m 2
£
Câu 41.Tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là :
A B C D.
Câu 42 Hàm số
1
3
đồng biến trên R với giá trị của m là:
Câu 43 Cho hàm số
3
Để hàm số đồng biến trên R thì tham số m
phải thỏa mãn điều kiện nào?
A 1 m- £ £ 2 B m>2 C m<- 1 D 1 m< <2
Câu 44: Hàm số nào đồng biến trên [-3; 2]
A
3x 1
y
x 1
+
=
.
C y=x4- 3x2+1. D 3 2
3
2
Câu 45: Hàm sốy=(m2- 1)x3- (m+1)x2- - nghịch biến trên R khi và chỉ khi.x 1
1
3
Trang 8A
1
2
Î -ççè úû.
B
1
2
æ ö÷ ç
Î -ç ÷÷
1 1;
2
ê- ú
ë û D m ( ; 1] 1;
2
ê
Î - ¥ - Èê +¥ ÷÷
ø
Câu 46: Hàm số y=- x3+2x2+(3m- 1)x+ nghịch biến trên 2 (- ¥ -; 1) khi và chỉ khi.
A
1
9
Î - ¥ -ççè úû B m 1;
9
ê
Î -ê +¥ ÷÷ø
8
3
Î - ¥ççè úû. D mÎ - ¥( ;8].
Câu 47 Hàm số
đồng biến trên ¡ thì giá trị của m là
A m>0 B m<0 C.không có m D.với mọi m”
Câu 48 Hàm số
1
3
nghịch biến trên ¡ thì giá trị của m là
Câu 49 Tìm m để hàm số y = sinx – mx đồng biến trên R
Câu 50 Cho hàm số
mx 1 y
-= + Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A m" Î ¡ B 1 m 1- £ £ C Không tồn tại m D 1 m 1- < <
Câu 51 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
1
3
luôn nghịch biến trên¡
A 0£ m£1 B m< hoặc m 10 ³ C m£ hoặc m 10 ³ D 0< £m 1
Câu 52 Cho hàm số
3 2 x
3
Giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến tập xác định của nó?
A 1 m 1- £ £ B 2- < < m 2 C m> 2 D m<- 1 hoặc
m>1
Câu 53 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 ( )
y= -x 3x - m+2 x- 5 luôn đồng biến trên toàn tập xác định
A m£ - 5 B m³ - 5 C m<- 5 D m>- 5 Câu 54 Hỏi hàm số 2
x y
= + nghịch biến trên các khoảng nào ?
A (- ¥ -; 1)
và (1;+¥ )
B (- ¥ -; 1)
và (- 1;1)
.
C (- 1;1)
và (1;+¥ )
D (- 1;1)
.
Trang 9Câu 55 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x3+3mx2- 4mx+ đồng 4 biến trên ¡
A
4
m 0
3
B
4
0 m
3
3
0 m
4
3
m 0 4
Câu 56 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
mx 1 y
x m
=
- nghịch biến trên
từng khoảng xác định của nó
A 1 m 1 - < < B m 1 > C m <- 1 D m¹ ±1
Câu 57 Tìm tất cả giá trị m để hàm số 3 ( ) 2 ( )
y= -x 3 m+1 x +3 m+1 x+1 luôn đồng biến trên R
A 1 m- £ £ 0 B. - < <1 m 0
C m <- hoặc m 01 > D m£ - 1;m³ 0
Câu 58: Hàm số y= 2+ -x x2 đồng biến trên khoảng?
A.
1
;2
2
æ ö÷
çè ø B
1 1;
2
æ ö÷
Câu 59: Hàm số
1
y x (m 1)x (m 1)x 1 3
đồng biến trên tập xác định của nó khi :
A m>- 2 B 0< < m 1 C m< Ú > 0 m 1 D Kết quả khác Câu 60: Hàm số y= -x 2 x- 1 nghịch biến trên khoảng?
A ( )1;2 B (1;+¥ )
C (2;+¥ )
Câu 61: Hàm số
4 mx y
+
= + nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
Câu 62: Tìm m để hàm số 1( 2 ) 3 2
3
luôn đồng biến trên R
A 3 m- £ £0 B 3 m- £ <0 C 3 m- < £0 D 3 m 0- < <
Câu 63: Tìm m để hàm số y=- 3x3- 2mx2+mx- luôn đồng biến trên R1
A
3
m 0
2
- £ <
B
3
m 0 2
- < £
C
3
m 0 2
D
3
m 0 2
- < <
Câu 64 Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 – 3x2 + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên R
Câu 65 Tìm m để hàm số
y
x 1
-= + đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng