LƯỢNG GIÁC hàm số LƯỢNG GIÁC (lý thuyết + bài tập vận dụng) file word

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau... Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Trang 1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

I Các công thức lượng giác

1 Các hằng đẳng thức:

* sin 2   cos 2   1 với mọi 

* tan cot  1 với mọi

A.Hai cung đối nhau:  và 

cos(   ) cos  sin(    ) sin 

tan(    ) tan  cot(    ) cot 

B Hai cung phụ nhau:  và

d) Hai cung hơn kém nhau  :  và   

sin(    ) sin cos(    ) cos

tan(   ) tan cot(   ) cot

3 Các công thức lượng giác

Trang 2

e Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

II Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa: Hàm số y f x ( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoànnếu có số T � sao cho với mọi x D0 � ta có

Trang 3

� Là hàm số tuần hoàn với chu kì T  

� Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ;

Trang 4

4 Hàm số ycotx

� Tập xác định : D�\k k �, �

� Tập giá trị: �

� Là hàm số lẻ

� Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

� Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k   ; k 

� Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x k k  �� làm một đường tiệm cận.,

Trang 5

x y

Trang 7





Trang 8

x k

x x

26

Trang 9

Cho hàm số y f x ( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc

tơ kvr (với vr( ;0), T k��) ta được toàn bộ đồ thị của hàm số

* Số nghiệm của phương trình ( )f x  , (với k là hằng số) chính bằng số giao k

điểm của hai đồ thị y f x ( ) và y k

* Nghiệm của bất phương trình ( ) 0f x � là miền x mà đồ thị hàm số y f x ( )

Trang 10

Ta có ( ) 1cos cos2 

2

f x  x x � hàm số tuần hoàn với chu kì cơ sở T0  2

Ví dụ 2 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau.

1 f x( ) cos xcos 3. x 2 f x( ) sin x2

Lời giải:

1 Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn� có số thực dương T thỏa

Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn

2 Giả sử hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn

* Giả sử ( )f x là hàm số tuần hoàn � T 0: (f x T ) f x( ) x

Trang 11

Ví dụ 4 Cho hàm số y f x ( ) và y g x ( ) là hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ lần lượt là T T Chứng minh rằng nếu 1, 2 1

VP   (1)� không xảy ra với mọi x��.

Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì cơ sở T0  2

Bài 2 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau ( ) tan2 ,f x  x

Trang 12

Ta có ( ) tan2 tan(2 ) tan2 ( )

Cho x0�VT(2) tan2 T � , còn 0 VP(2) 0 � (2) không xảy ra với mọi x��

Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì cơ sở 0

Bài 9 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của hàm số sau ysin x

A Hàm số không tuần hoàn B 0

Trang 13

Hàm số y2sinx

� TXĐ: D  �

� Hàm số y2sinx là hàm số lẻ

� Hàm số y2sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T  2

� Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

Trang 14

Ví dụ 2 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau y 1 2cos2x

� Hàm số y 2 cos2x là hàm tuần hoàn với chu kì T .

� Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;

Trang 15

Bài 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y2 cosx

Đồ thị hàm số: y2 cosx

Vấn đề 4 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Các ví dụ

Ví dụ 1 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.

1 y4sin cosx x 2 1 y 4 3sin 22 x

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 1

Ví dụ 2 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.

1.y6cos2xcos 22 x 2 y(4sinx3cos )x24(4sinx3cos ) 1x 

Lời giải:

Trang 16

1 Ta có: y6cos2x(2cos2x1)24cos4x2cos2x1

Đặt tcos2x� �� t � � Khi đó 0;1 y4t2  2 1t f t( )

t 0

1 ( )

f t

7

1Vậy miny đạt được khi cos1 0

Vậy miny 3; maxy46.

Ví dụ 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau chỉ nhận giá trị

dương : y(3sinx4cos )x26sinx8cosx2m1

Trang 17

Suy ra: sin2xsin2ysin sinx xsin siny y

sin cos x ysin cosy xsin(x y )

Mâu thuẫn với ( )

� Giả sử

22

Suy ra: sin2xsin2ysin sinx xsin siny y

sin cos x ysin cosy xsin(x y )

Mâu thuẫn với ( )

Vậy miny0 ; maxy10

2 Do sinxcosx   � �2 0 x � hàm số xác định với x ��

Xét phương trình : sin 2cos 1

Trang 18

Vậy miny 2; maxy 1

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A maxy 5, miny1 B maxy 5, miny2 5

C maxy 5, miny2 D maxy 5, miny3

A maxy , min1 y 1 3 B maxy , min3 y 1 3

C maxy , min2 y 1 3 D maxy , min0 y 1 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng miny 1 3, đạt được khi x k 

Bài 3 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

1 3sin 2

4

y  ��x  ��

A miny  , max2 y4 B miny , max2 y4

C miny  , max2 y3 D miny  , max1 y4

Bài 4 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

A miny , max1 y2 B miny , max1 y3

Trang 19

C miny , max2 y3 D miny  , max1 y3

Bài 5 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin2 x

A miny , max2 y 1 3 B miny , max2 y 2 3

C miny , max1 y 1 3 D miny , max1 y2

Trang 20

A maxy , min6 y 2 B maxy , min4 y 4

C maxy , min6 y 4 D maxy , min6 y 1

A miny 6; maxy4 B miny 6; maxy5

C miny 3; maxy4 D miny 6; maxy6

53cos

Trang 21

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 2 2; max y3 2 1

Lời giải:

Ta có: y 1 cos2x3sin2x2(1 cos2 ) x

3sin2 3cos2 1 3 2sin 2 1

4

Suy ra miny 3 2 1; max y3 2 1

sin 3sin2 3cos

A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

Từ đó ta có được: maxy 2 10; miny 2 10

Bài 12 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin3x1

A miny 2,maxy3 B miny 1,maxy2

miny 3,maxy3

Lời giải:

:C

Bài 13 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos 22 x

A miny 1 2 3,maxy 1 2 5 B miny2 3,maxy2 5

C miny 1 2 3,maxy 1 2 5 D miny  1 2 3,maxy  1 2 5

C miny 3,maxy5 D miny 6,maxy6

Trang 22

C miny , max1 y5 D miny , max1 y3

A miny , max6 y 4 3 B miny , max5 y 4 2 3

C miny , max5 y 4 3 3 D miny , max5 y 4 3

Trang 23

2

sin 2 sin

y x  x

Bài 21 Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2x4tanx1

A miny 2 B miny 3 C miny 4 D miny 1

Lời giải:

Ta có: t(tanx2)23 miny  đạt được khi tan3 x2Không tông tại max

Bài 22 Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

4

x     k

Không tồn tại maxy

Trang 24

Bài 23 Tìm m để hàm số y 5sin4x6cos4x2m  xác định với mọi x.1

Bài 24 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin3x

Lời giải:

Ta có: 1 sin3 � x� �1 1� � Suy ra: miny 5 y 1; maxy5

Bài 25 Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

Lời giải:

Ta có: 0 sin 2� 2 x� �1 3� � Suy ra: miny 1 y 3; maxy1

1 3 2sin

y   x

A miny 2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Lời giải:

Ta có: 1 3 2sin   �� x 5 2 y 1 5 Suy ra: miny2; maxy 1 5

2

3 2 2 sin 4

A miny 3 2 2; maxy 3 2 3 B miny 2 2 2; maxy 3 2 3

C miny 3 2 2; maxy 3 2 3 D miny 3 2 2; maxy 3 3 3

Lời giải:

Ta có: 2 2 sin 4�  2 x� �3 3 2 2 � �y 3 2 3

Suy ra: miny 3 2 2; maxy 3 2 3

4sin3 3cos3 1

y x x

Lời giải:

Ta có: 5 4sin3 � x3cos3x� �5 4� � Suy ra: miny 6 y 4; maxy6

Trang 25

� � Suy ra: miny2; maxy6

Trang 26

3cos sin 2

y x x

A miny  2 5; maxy  2 5 B miny  2 7; maxy  2 7

C miny  2 3; maxy  2 3 D miny  2 10; maxy  2 10

Lời giải:

Xét phương trình: 3cosxsinx y 2

Phương trình có nghiệm � 3 12 2�(y2)2� 2 10� �y  2 10

Vậy miny  2 10; maxy  2 10

Trang 27

Suy ra yêu cầu bài toán 1 2-�-m 1 m 0.

Bài 34 Tìm m để các bất phương trình 3sin2 cos22 1

Trang 28

sin x sin y 2P

Trang 29

Câu 5 Cho hàm số lượng giác nào sau đây có đồ thị đối xứng nhau qua Oy ?

A ysinx. B ycosx. C ytanx. D. ycotx.

Câu 6 Xét trên tập xác định thì

A hàm số lượng giác tuần hoàn với chu kì 2

B hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2

C hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2

D hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 2

Câu 7 Xét trên một chu kì thì đường thẳng y m (với 1 � � ) luôn cắt đồ thịm 1

A hàm số lượng giác tại duy nhất một điểm.

B hàm số ysinx tại duy nhất một điểm.

C hàm số ycosx tại duy nhất một điểm.

D hàm số ycotx tại duy nhất một điểm.

Câu 8 Xét trên tập xác định thì

A hàm số lượng giác luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B hàm số ysinx luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Trang 30

C hàm số ytanx luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D hàm số ycotx luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 9 Trên khoảng ( 4 ; 3 )    , hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị dương?

A ysinx. B ycosx. C ytanx. D. ycotx.

Câu 10 Trên khoảng 7 ; 5

� �, hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị âm?

A ysinx B ycosx. C ytanx. D. ycotx.

Câu 11 Các hàm số ysinx, ycosx, ytanx, ycotx nhận giá trị cùng dấu

trên khoảng nào sau đây?

Trang 31

D Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

Câu 17 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = sinx –x B y = cosx C y = x.sinx D y x2 1

x





Câu 18 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = x.cosx B y = x.tanx C y = tanx D y 1

Trang 32

Câu 25 Chu kỳ của hàm số y = tanx là:

4



C k , k�Z D  Câu 26 Chu kỳ của hàm số y = cotx là:

Trang 33

Bài 36 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y f x   sau đây:

A ysin tanx3 B y sinx tanx C ycosx x sinx D tanx

Trang 34

Bài 48 GTLN và GTNN của hàm số ysin2x trên ;

2 và

12

2 và

12

Trang 35

Bài 50 GTLN và GTNN của hàm số y sinx cos2x trên � là:

 C

1

2 và

1322

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	3,05 MB