CMR a, b, c ko thể đồng thời là các số nguyên tố.. M là điểm chính giữa của cung LN của C và M nằm trong tam giác ABC.. Đường thẳng AM cắt các đường thẳng BL và BN tại các điểm D và F tư
Trang 1Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ chuyên toán vòng 2
Câu 1: Ba số dương a,b,c thỏa mãn: b c, a b c và a + b = 2
c b
CM đẳng thức:
c a c
b b
c a a
2 2
Câu 2:
1 Với mỗi số dương a thỏa mãn a3 =6(a+1, cm pt sau vô nghiệm: x2 + ax + a2 – 6 = 0
2 Tìm tất cả các giá trị của a và b sao cho: 2(a2 + 1)(b2 + 1) = (a + 1)(b + 1)(ab + 1)
Câu 3: Ba số nguyên dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
i) a là ước của b + c + bc
ii) b là ước của a + c + ac
iii) c là ước của a + b + ab
1 Hãy chỉ ra 1 bộ ba số (a; b; c) thỏa mãn các đk trên
2 CMR a, b, c ko thể đồng thời là các số nguyên tố
Câu 4:
Cho tam giác ABC Một đường tròn (C) đi qua các điểm A, B và cắt các cạnh CA, CB tại L,
N tương ứng (L khác A và C, N khác B và C) M là điểm chính giữa của cung LN của (C) và
M nằm trong tam giác ABC Đường thẳng AM cắt các đường thẳng BL và BN tại các điểm D
và F tương ứng, đường thẳng BM cắt các đương thẳng AN và AL tại các điểm E và G tương ứng P là giao điểm của AN và BL
1 CM: DE//GF
2 Nếu tứ giác DEFG là hình bình hành, hãy CM:
a Tam giác ALP đồng dạng với tam giác ANC
b DF vuông góc với EG
Câu 5:
Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên cạnh 1 tam giác đều có cạnh bằng 6 cm CMR luôn tồn tại 2 điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng ko vượt quá 3 cm
