Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng α đều song song với β.. Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng
Trang 1ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 11
-Người soạn: Lê Thị Nhi
Đơn vị: Trường THPT Ung Văn Khiêm
Người phản biện: Nguyễn Thị Anh Đào
Đơn vị: Trường THPT Ung Văn Khiêm
Câu 2.4.1.LeThiNhi.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A Nếu hai mặt phẳng ( ) α
và ( ) β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) α đều song song với ( ) β .
B Nếu hai mặt phẳng ( ) α
và ( ) β
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng ( ) α đều song song mọi đường thẳng nằm trong( ) β .
C Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân
biệt ( ) α và ( ) β thì ( ) α và ( ) β song song với nhau.
D Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó
Đáp án A Giả sử đường thẳng đó không song song với mp ( ) β
Thì đường thẳng và
mp ( ) β có điểm chung Suy ra ( ) α và ( ) β có điểm chung (trái với giả thiết).
Chọn B Vì học sinh nhớ nhầm, đường thẳng song song với mặt phẳng thì sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
Chọn C vì học sinh nhớ nhầm: Chứng minh 2 mp song song chỉ cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mp này song song với mp kia
Chọn D Vì học sinh nghĩ đường thẳng áp dụng tương tự như mặt phẳng
Câu 2.4.1.LeThiNhi Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( ) α
và ( ) β
Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa ( ) α
và ( ) β
?
A.2.
B 1.
C 3.
Trang 2Chọn A : cắt nhau, song song
Chọn B vì học sinh nghĩ 2 mp phân biệt nên không có điểm chung, nên chọn 1 vị trí tương đối là song song
Chọn C vì học sinh không để ý đề 2 mặt phẳng phân biệt nên giữa 2 mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: Cắt nhau, song song, trùng nhau
Chọn D:Vì nghĩ giống như vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng trong không gian
Câu 2.5.1.LeThiNhi.Trong không gian hình biểu diễn của hình chữ nhật không phải là
hình nào sau đây ?
A Hình thang
B Hình bình hành
C Hình chữ nhật
D Hình thoi
Chọn A vì theo quy tắc hình biểu diễn của một hình trong không gian thì hình chiếu của hình chữ nhật có thể là hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật, không là hình thang
Chọn B vì học sinh nghĩ hình biểu diễn của hai đường vuông góc là 2 đường vuông góc
Chọn C vì học sinh quen vẽ hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành
Chọn D vì học sinh nghĩ 2 cạnh kề của hình chữ nhật không bằng nhau, nên khi biểu diễn lên mặt phẳng thì 2 cạnh kề cũng không bằng nhau
Câu 2.4.1.LeThiNhi Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
B Nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa
C Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
D Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại
Chọn A.Vì mệnh đề chỉ đúng khi hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì song song với nhau
Chọn B vì học sinh nghĩ hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng còn có 1 điểm chung khác nữa
Chọn C vì học sinh nghĩ 2 mp phân biệt có thể trùng nhau
Chọn D vì học sinh nghĩ đường thẳng là đoạn thẳng
Trang 3' ' ' '.
( AB D ' ' )
nào sau đây?
A ( BDC ').
B ( BDA ').
C ( C 'DD' )
D ( BCC ' )
Chọn đáp án A
Ta có :{ / / ' ' ( ' ').
' / / ' ( ' ').
⊂
Mà BD C D , ' ⊂ ( BDC ')
( BDC ') / /( ' ') AB D
⇒
Chọn B Ta có: BD B D / / ' ' ( ' ') ⊂ AB D
Mà BD ⊂ ( BDA ')
( BDC ') / /( ' ') AB D
⇒
Chọn C.Ta có: C D ' / / AB' ( ' ') ⊂ AB D
Trang 4Mà C D ' ⊂ (C' DD ')
( 'DD') / /( ' ') C AB D
⇒
Chọn D.Ta có: C 'B/ / AD' ( ' ') ⊂ AB D
Mà C 'B (BCC') ⊂
(BCC') / /( ' ') AB D
⇒
Câu 2.4.2.LeThiNhi Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi G G , ' lần lượt là trọng tâm
tam giác ABC A B C , ' ' ' M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2 MC Mệnh đề nào sau
đây là sai ?
A Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng ( BCC B ' ').
B GG ' ( P ACC A ' ').
C GG ' P ( ABB A ' ' )
D ( MGG ' ) ( P BCC B ' ' )
Chọn A Ta có: ( MGG ' / / ) ( BCC B ' ' )
'/ / ' '
Chọn B Gọi , ' lần lượt là trung điểm của AB A B , ' '
Ta có: II GG '/ / '
Mà II ' ⊄ ( ACC A ' ' )
Chọn C Gọi , ' lần lượt là trung điểm của AB A B , ' '
Học sinh không nhìn ra II ' AA' P
Chọn D vì học sinh không biết vẽ trọng tâm của tam giác
Trang 5Câu 2.4.2.LeThiNhi Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm
trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường chéo AC BF , lấy lần lượt các điểm M N , sao cho AM BN = Mp ( ) α
chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lươt tại
các điểm M N ', ' Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A ( MNN M ' ' ) ( P DEF )
B Tứ giác MNM N ' ' là hình bình hành.
C AC BF , cắt nhau
D MN cắt ( DEF )
Đáp án A
Ta có: { ' '/ /
'/ /EF
M N DF
NN
( MNN M ' ' / / ) ( DEF )
⇒
Chọn B.M M NN ' / / ' Nên MNN M ' ' là hình bình hành.
Chọn C vì: Học sinh quan sát hình vẽ nhận thấy AC BF , không song song và trùng nhau nên cắt nhau
Chọn D vì kéo dài MN cắt EF tại 1 điểm Nên MN cắt ( DEF )
Trang 6
Câu 2.5.2.LeThiNhi Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ,, E là trung
điểm của BC Tìm hình chiếu song song của G lên mp ( BCD )
theo phương chiếu AD
A Trọng tâm tam giác BCD
B Là điểm bất kì trong tam giác BCD
C Trực tâm tam giác BCD
D Điểm E
Đáp án A Gọi K là hình chiếu song song của G lên mp ( BCD )
Ta có:GK AD / /
2 3
AG DK
Vậy K là trọng tâm tam giác BCD.
Chọn B.Học sinh không hiểu định nghĩa phép chiếu song song theo một phương chiếu cho trước
Chọn C Học sinh nhớ nhầm phép chiếu song song biến trọng tâm của tam giác thành trực tâm
Chọn D vì học sinh không xác định được phương chiếu
Câu 2.5.3.LeThiNhi Cho tứ diện ABCD Gọi M N , lần lượt là trung điểm của AB AC , E
là một điểm trên cạnh CD với ED EC = 3 Tìm thiết diện tạo bởi mp ( MNE )
và tứ diện ABCD.
Trang 7A Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF BC P
B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD
C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD, EF BC P
D Tam giác MNE
Chọn A Ta có:
{ E MN BC ∈ / / MNE ∩ BCD
( MNE ) ( BCD ) EF EF BC ( / / )
→ Thiết diện là tứ giác MNEF
Có MN / / EF
Vậy MNEF là hình thang.
Chọn B vì học sinh xác định giao tuyến của 2 mp ( MNE )
và ( BCD )
Chọn C vì học sinh nghĩ MNEF có MF//NE và MN / / EF
Chọn D vì học sinh nhìn hình vẽ thấy M N E , , là các điểm chung của tứ diện với ( MNE )
Câu 2.4.3.LeThiNhi.Cho hình chóp .SABCD, ABCD là hình bình hành tâm O có
,
AC a BD b = = Tam giác SBD là tam giác đều, mp ( ) α
đi qua I và song song với
Trang 8( ) SBD
( với I OC ∈ ) Đặt ( 2 )
a
Tìm diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) α
A
( )2
2
2
3
b a x
a
−
B
( )2
2
2
.
b a x
a
−
2 2
2
3 16
a b
D
( )
2
2
3
.
b a x
a
−
Đáp án A
Ta có:( ) ( ) α / / SBD
( ) α
⇒ cắt các mp ( ABC D , ) ( ) ( SBC SCD , )
theo các giao tuyến / / , / / , / /SD
MN BD MP SB NP
Vậy thiết diện là tam giác đều MNP
2 3 2 3
SBD
Trang 9( ) 2
2
MNP
SBD
a x
−
−
= ÷ = ÷ = ÷ =
( )2
2
2
3
MNP
b a x
S
a
−
Chọn B
2 3 2 3
SBD
( ) 2
2
MNP
SBD
a x
−
−
= ÷ = ÷ = ÷ =
( )2 2
2
MNP
b a x
S
a
−
Chọn C
2 3 2 3
SBD
( ) 2
2
SBD
MNP
a x
−
−
= ÷ = ÷ = ÷ =
( )
2 2
2
3 16
MNP
a b
S
a x
−
Chọn D
2 3 2 3
SBD
( ) 2 ( )
2
MNP
SBD
−
= ÷ = ÷ = ÷ = =
( ) 2
2
3
MNP
b a x
S
a
−