520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm HD giải phần i (1 300)

Đúng theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm.. Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.. Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.. Hàm số y

( )

1 khi 04

1

khi 2( )

6 khi 22

Ta có

A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).

( ) ( )( ) lim

( ) ( )( ) lim

(1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm   xx0thì f x liên tục tại điểm đó. 

(2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm   xx0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. 

(3) Nếu f x gián đoạn tại   xx0 thì chắc chắn f x không có đạo hàm tại điểm đó. 

Trong ba câu trên:

A Có hai câu đúng và một câu sai B Có một câu đúng và hai câu sai.

Hướng dẫn giải Đáp án A

(1) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm   xx0thì f x liên tục tại điểm đó Đây là mệnh đề đúng. 

(2) Nếu hàm số f x liên tục tại điểm   xx0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. 

Phản ví dụ

Lấy hàm f x  x ta có D  nên hàm số f x liên tục trên   .

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai

(3) Nếu f x gián đoạn tại   xx0 thì chắc chắn f x không có đạo hàm tại điểm đó. 

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f x không liên tục tại   xx0 thì f x có đạo hàm tại điểm đó. 



 có đạo hàm tại x 0

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (2) đúng B Chỉ có (1) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

Hướng dẫn giải Đáp án B

x f



 khi x  0.Vậy hàm số

1

x y x



 không có đạo hàm tại x 0

Câu 7: Cho hàm số

2 khi 1( ) 2

Hàm số liên tục tại x 1 nên Ta có 1

Với số gia xcủa đối số x tại x  Ta có0 1

Câu 11: Cho hàm số f x x2 x Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x 0

(2) Hàm số trên liên tục tại x 0

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

( ) ( )lim

( ) ( )lim

 

31(x 2)



31(x 2)

 

31(x 2)



 Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?

x x x

x x

 2

301

y x

1 3 ( )

Hướng dẫn giải Đáp án A

1.2



Hướng dẫn giải

Đáp án B

22

Hướng dẫn giải Đáp án D

Suy ra không tồn tại f  1 .

Câu 30: Cho hàm số y 1 x2 thì f  2 là kết quả nào sau đây?

Đáp án D

Ta có    2

21

x x

x x

x x

Ta có y 2.x5 2x2 x5 2x22x5 2x2 5x4 4x10x9 28x616 x3

Câu 33: Hàm số nào sau đây có

2

1' 2

 



Hướng dẫn giải Đáp án B



231

x x x

Câu 51: Đạo hàm của hàm số 2

y

x x

  tại điểm x 0 là kết quả nào sau đây?

x x

x x

y

x x

y

x x

y

x x

y

x x

x x

1 2

x y



13(2x 1) .

Câu 58: Đạo hàm của yx3 2x22bằng :

A 6x5 20x416x3 B 6x516x3

C 6x5 20x44x3 D 6x5 20x416x3

Hướng dẫn giải Cách 1: Áp dụng công thức  u  n

11.8

f x

x x





 bằng biểu thức nào sau đây?

x x



 C 2(2 1)3 .

( 1)

x x

x x x

Câu 66: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 4

x x

Chọn D.

Câu 82: Đạo hàm của hàm số 2

3 1

x y

3 1

y x

 

7

3 1

y x

x x

A 4 2 .

2 1 2

x x

1 2

x x

1

Chọn A.

Câu 99: Hàm số

2 3 32

y x

x x y

x x

31

11

11

Gọi x là số gia của đối số tại 0 sao cho  x 0.

Ta có  0 lim0  0 (0) lim0 2 lim0 1



19.(x 5)



23.(x 5)



17.(x 5)

x y

x



2(1 tan 2 )

.cot 2

x y

x y

x



2(1 cot 2 )

.cot 2

x y

x

 

 

Hướng dẫn giải

Ta có cot 2  2 1 cot 2 2  1 cot 22 

x y

Chọn D.

Câu 108: Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos3xlà:

A y 3cos 2x sin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6cos 2x 3sin 3 x D y 6cos 2x3sin 3 x

x y

x y

Câu 112: Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là:

A tan 2 22

cos

x x

x

cos 2

x x

y

x

  D.y  cos x Hướng dẫn giải

2 cot

x x

 

y

4sin 2

 

y

1cos 2

 

y

x.

Hướng dẫn giải

7sin 7



7cos 7





x x

Hướng dẫn giải

Câu 127: Hàm số y x 2.cos x có đạo hàm là

A y 2 cosx x x 2sinx B y 2 cosx x x 2sinx

C y 2 sinx x x 2cosx D y 2 sinx x x 2cosx

A y 2sin 2 cosx x sin sin 2x 2 x 2 x B y 2sin 2 cosx x sin sin 2x 2 x 2 x

C y 2sin 4 cosx xsin sin 2x 2 x 1 

Ta có 2 tan 12 2cot 12 2 tan2 2cot2

Câu 132: Đạo hàm của hàm số f x  2sin 2xcos 2x là

2cos sin 1 sin 2cos sin cos

43

Câu 139: Hàm số y2cosx2 có đạo hàm là

A 2sin x2 B 4 cosx x2 C 2 sinx x2 D 4 sinx x2

Câu 143: Cho hàm số dycos(sin ) dx x Khi đó 8

3

y y

Hướng dẫn giải

Ta có:

cos sin'

Ta có: y( sin ) cos( sin ) x   x .cos cos( sin )x  x

Câu 147: Cho hàm số yf x( ) cos 2x với f x là hàm liên tục trên    Trong bốn biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định hàm f x thỏa mãn   y  với mọi 1 x  ?

x x

x x

Câu 149: Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

Câu 150: Cho hàm số y xtanx Xét hai đẳng thức sau:

tan tan 1(I)

Ta có:      2 

2

1

x y

3tan2

  x

2

sin2cos2

x y

2sin2cos2

x y

Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số ysin cosx x , một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y cos2 x sin2 xcos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

Câu 154: Hàm số cot 3 1tan 2

Câu 155: Đạo hàm của hàm số y2sin2x cos 2x x là

A y 4sinxsin 2x1 B y 4sin 2x1

C y 1 D y 4sinx 2sin 2x1.

Hướng dẫn giải

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1.

Chọn B

Câu 156: Hàm số y 1 sinx 1 cos x có đạo hàm là:

A y cosx sinx1. B y cosxsinxcos 2x

C y cosx sinxcos 2x D y cosxsinx1.

Câu 158: Đạo hàm của hàm số sin2 2

x x

x x

x x

x

Hướng dẫn giải

A Cả hai đều sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Cả hai đều đúng.

x x

(I) 2sin 2 sin2 sin cos2

cos sinsin cos sin cos sin cos

cos sincos sin

Câu 71: Hàm số cos2

2sin

x y

x x

x x

x x

x x

sin cos sin cos

2

1

1 cotsin

x

Hãy xác định xem bước nào đúng?

Hướng dẫn giải Chọn D.

4 ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 76: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?

Câu 80: Cho y3sinx2cosx Tính giá trị biểu thức A y ''y là:

Hướng dẫn giải

Ta có: y3sinx2cosx  y3cosx 2sinx y3sinx 2cosx

Khi đó : A y ''y3sinx 2cosx3sinx2c so x0

Có

2

2 2

.1

11

1

x x x

Câu 85: Cho hàm số ycosx Khi đó y(2016)( )x bằng

Dễ thấy MĐ đúng khi n 1 Giả sử MĐ đúng khi n k k ( 1), tức là ta có( )( ) cos( )

n n

n n

n n

n x

2.( 1)

2!.( 1)( 1)

Câu 92: Đạo hàm cấp 2 của hàm số ytanxcotxsinxcosx bằng:

A 2 tan2 2cot2 sin cos

Câu 96: Đạo hàm cấp hai của hàm số   4 5 2

4027



Hướng dẫn giải

 2 2

21

x y

1

x y x

4 2

y 

Chọn đáp án C.

Câu 99: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos 2x là:

Câu 101: Cho hàm số yx.sinx Tìm hệ thức đúng:

A y y 2 cosx B y y2 cosx C yy2 cosx D yy2cosx

Câu 102: Cho hàm số h x 5x134x1 Tập nghiệm của phương trình h x 0 là:

 

 Vi phân của hàm số là:

A

2 2

Câu 111: Cho hàm số ysin(sin )x Vi phân của hàm số là:

Câu 117: Vi phân của hàm số 2 3

x y x

x y

1

x y

 Tìm tọa độ các điểm trên  C mà tiếp tuyến tại đó

với  C vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 4

A (1 3;5 3 3),(1  3;5 3 3). B 2; 12 

Hướng dẫn giải:

y x

Câu 124: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  x3 2x23x tại điểm có hoành độ x 0 1

y x

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H tại các giao điểm

của  H với hai trục toạ độ là:

y x

 

( )H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  o 1  1 1;  1 0

Giao điểm của  P và trục tung là M0;3.

Đạo hàm: y 2x 1 hệ số góc của tiếp tuyến tại x  là 10 

Phương trình tiếp tuyến tại M0;3là yx3





   

Tại M2;0 Phương trình tiếp tuyến là y x 2

Tại N  2;4 Phương trình tiếp tuyến là y x 6

Chọn đáp án C.

Câu 135: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2

( ) :C y x 3x  8x1, biết tiếp tuyến đó songsong với đường thẳng :y x 2017?

Tại M1; 3  Phương trình tiếp tuyến là y x 4

Tại N  3;25 Phương trình tiếp tuyến là y x 28

Chọn đáp án C.

Câu 136: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x

y

x

 

Tiếp tuyến tại M   1; 2 có hệ số góc là k  1

Phương trình của tiếp tuyến là yx 3

1

x x

Tại M1;2 Phương trình tiếp tuyến là y8x 6.

Tại N  1;2 Phương trình tiếp tuyến là y8x 6





 Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc  C mà tiếp tuyến tại đó

song song với nhau:





 có tâm đối xứng I ; 1 1

Lấy điểm tùy ý A x ; y 0 0   C

Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B2 x ;0 2 y0   C Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là:  

0

21

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x0 0 y0 1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : ky' 0 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Mlà : y k x x   0y0  y x  1 Chọn A.

Câu 143: Cho hàm số yx33x2 2 có đồ thị  C Số tiếp tuyến của  C song song với đường thẳng

Với x0 3 y0 2ta có phương trình tiếp tuyến: y9x25.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn Chọn D.

Câu 144: Cho đường cong

21( ) :

1

y x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x   0y0  2x2y3 Chọn C.

Câu 146: Cho hàm số y x 3 2x22x có đồ thị (C) Gọi x x là hoành độ các điểm 1, 2 M , N trên

 C , mà tại đó tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng yx2017 Khi đó x1x2bằng:

A 4

43



Hướng dẫn giải

x y'

11

Giao với trục hoành:   Ox=A x2 01 0; 

Giao với trục tung:  

0 2 0

0

1

x Oy=B ;

0 0

Ta có: f ' x 3x2 4x Tại điểm Acó hoành độ x0  2 y0 f x 0 18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k f '2 20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x   0y0 y20x22 Chọn B.

Câu 150: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) :C y3x 4x3 tại điểm có hoành độ x  là:0 0

A y3x B y 0 C y3x 2 D y12x

Hướng dẫn giải

Ta có: y' 3 12  x2 Tại điểm A( )C có hoành độ: x0  0 y0 0

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 0 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Alà : y k x x   0y0  y3x Chọn A.

Câu 151: Tiếp tuyến của hàm số 8

2

x y x

y x

y  x   Có hai tiếp tuyến của x  C cùng song song với

đường thẳngy2x5 Hai tiếp tuyến đó là

x x

x x y

2

(2)( 1)

x x

k x x

k x

Thay  2 vào 1 ta được   x  1 (1) 3

y x x  có đồ thị hàm số  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

có hoành độ là nghiệm của phương trình y " 0 là

Theo giả thiết x là nghiệm của phương trình 0 y x( ) 00   2x  2 0 x0 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 4

y x

2 2

Câu 157: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.

VìA(0; 2)d nên phương trình của d có dạng: y kx 2

Vì d tiếp xúc với đồ thị ( )C nên hệ

x x

Gọi M x x( ;0 03 3x022) là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C

Hệ số góc nhỏ nhất khi x 0 1 y0 y(1) 0 ; k 3

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;0 có hệ số góc nhỏ nhất là :  y3x3

Câu 161: Cho hai hàm ( ) 1

Câu 162: Cho hàm số y x 3 3mx2(m1)x m Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm

m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y2x 3

3

x x

y x  x  x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm

của  C với trục tung là:

A y3x1 B y8x1 C y8x1 D y3x1

HƯỚNG DẪN GIẢI

Giao điểm của  C với trục tung là A(0;1) y(0) 3.

Chọn đáp án A

Câu 166: Cho hàm số yx42x2 có đồ thị  C Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng :y1 là tiếp tuyến với  C tại M ( 1;1)và tại N(1;1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với  C tại gốc toạ độ

 có đồ thị  H Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng 

song song với đường thẳng d y : 2x 1 và tiếp xúc với  H

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y : 2x 1 có dạng :y2x c (c -1). 

 là tiếp tuyến của  H 2 2 1 2x

2

c x

Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x 2có dạng y a song song với trục Ox

cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến

Chọn đáp án B

Câu 169: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Câu 173: Đường thẳng y3x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x 32 khi m bằng

A 1 hoặc1 B 4 hoặc 0 C 2 hoặc2 D 3 hoặc 3

m x

+Gọi M x y là tọa độ tiếp điểm ( ; )0 0 x  0 1

2( 1)

0

0 0

22

0( 1)

x

y x

x x

+ với x0  2 y0 3, PTTT tại điểm (2;3) là y2x 2 3 2x y  7 0

+ với x0  0 y0 1, PTTT tại điểm (0; 1) là y2x1 2x y  1 0.

Chọn A.

Câu 176: Tiếp tuyến của paraboly 4 x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông

Diện tích của tam giác vuông đó là:

  , giao Oy tại B(0;5) khi đó ( )d tạo với hai trục tọa độ tam

giác vuông OAB vuông tại O

Diện tích tam giác vuông OAB là: 1 1 5 .5 25

Câu 178: Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

y x tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

y  x

+Gọi M x y là tiếp điểm ( ; )0 0

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 8

27

   suy ra

0 2

+ Vì tiếp tuyến ( )d đí qua M(2;0) nên ta có phương trình:

+ Với x  thay vào 0 0 ( )d ta có tiếp tuyến y 0

+ Với x  thay vào 0 3 ( )d ta có tiếp tuyến y27x 54

+ Vậy chọn D.

Câu 181: Cho hàm số

2 11( )

Câu 182: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t25t , trong đó 2 t tính bằng

giây và stính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t 3 là:

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình

chuyển động tại thời điểm t

Câu 184: Cho hàm số y3x2 2x5, có đồ thị  C Tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng

Câu 185: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t2 9t (2 t tính bằng giây; s tính

bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0 hoặc t 2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 là v18m s/

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 là a12m s/ 2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t 0

Hướng dẫn giải.

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình

chuyển động tại thời điểm t

Câu 186: Cho hàm số yf x( )x25x4, có đồ thị  C Tại các giao điểm của  C với trục Ox, tiếp

tuyến của  C có phương trình:

Câu 187: Cho đường cong cos

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau

Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc :   1sin

M M

Câu 189: Cho hàm số y x 2 5x 8 có đồ thị  C Khi đường thẳng y3x m tiếp xúc với  C thì

tiếp điểm sẽ có tọa độ là:

Hướng dẫn giải.

23

Câu 192: Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

Câu 193: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t2 (t tính bằng giây; stính bằng

mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t4s là a18m / s2

B Gia tốc của chuyển động khi t4s là a9m / s2

C Vận tốc của chuyển động khi t3s là v12m / s

D Vận tốc của chuyển động khi t3s là v24m / s

Phương trình tiếp tuyến: y2 6x 61

Câu 195: Phương trình tiếp tuyến của đường cong   tan 3

Phương trình tiếp tuyến: y6x  1.

Câu 196: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C : yf x x3 x, biết hoành độ

x

f x   x , có đồ thị  C Từ điểm M2; 1  có thể kẻ đến  C hai tiếp

tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:

A y x1và y x  3 B y2x 5và y2x3

C y x1và yx3 D y x 1và yx 3

Hướng dẫn giải

Phương trình tiếp tuyến : y x1 và y x  3.

Câu 200: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong   1sin