VẤN ĐỀ: “RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC”Câu 1.. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. A.loga b 1 logb a... Mệnh đề nào dưới đây0đúng?. Cho ,a blà hai số thực dương.A. Mệnh đề
Trang 1VẤN ĐỀ: “RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC”
Câu 1 Giả sử a là số thực dương, khác 1 Biểu thức a a được viết dưới dạng 3 α
a Khi đó
A.
1
6
B.
2
3
C.
5
3
D.
11
6
Câu 2 Rút gọn biểu thức 2 3
Câu 3 Tính giá trị biểu thức
1
1 3
4
2 3 4
1
625
A
Câu 4 Tính
Câu 5 Cho a log 330 và b log 530 Tính log 1350 theo a và b 30
Câu 6 ChoAlog 2.log log log log loga b a c b d c e d 8e
với , , ,a b c d là các số thực dương khác 1
Giá trị biểu thức A là:
A.
1
1 3
C.
1
1 4
Câu 7 Giả sử a là số thực dương, khác 1 Biểu thức a a được viết dưới dạng 3 α
a Khi đó, giá
trị α của là:
A.
1
6
B.
2
3
C.
5
3
D.
11
6
Câu 8 Đưa biểu thức A5 a a a3 về lũy thừa cơ số 0 a 1ta được biểu thức nào dưới đây?
A.
3
10
7
10
3
5
7
5
A a
Câu 9 Rút gọn biểu thức
2n n
m m
A x
với x , 0 x và ,1 m n là các số thực tùy ý.
A.
2
n
m
2
2n
A x D.A x 3n Câu 10 Cho ,x y 0, x 1, y 1
và ,m n là các số thực tùy ý, tìm đẳng thức đúng trong các đẳng
thức sau
A.x m x n x m n
B. x m n x n m
C.x y m n xy mn
m
m x n x n
Câu 11 (Đề minh họa lần 1) Cho hai số thực a và b , với 1 a b Khẳng định nào dưới đây là
khẳng định đúng?
A.loga b 1 logb a
B.1 log a blogb a
C.logb aloga b1
D.logb a 1 loga b
Trang 2
Câu 12 (Đề minh họa lần 2) Cho biểu thức P4 x x.3 2. x3 , với x Mệnh đề nào dưới đây0
đúng?
A.
1
2
13 24
1 4
2 3
Px
Câu 13 Đặt log2a m ; log2b n
Tính giá trị biểu thức
3
3 2
0.125
a b
theo m,n
A.
Q m n
B.
Q m n
C.
Q m n
D.
Q m n
Câu 14 Biết alog 3;2 blog 73
Tính log 14 theo a,b24
1 log 14
3
ab a
1 log 14
3
ab a
3 log 14
1
a ab
3 log 14
1
a ab
Câu 15 Cho ,a blà hai số thực dương Rút gọn biểu thức
a b b a P
A.
1 2
3 3
2 2
3 3
2 1
3 3
a b
Câu 16 Cho alog 5;2 blog 5.3
Hãy biểu diễn log 75 theo ,a b.
A.
2
ab b
2
ab
a ab ab
D.
2
ab b
Câu 17 Cho
3
A
a
với a0; a1 Giá trị A bằng
A.
16
67
22
62 15
Câu 18 Cho logab b Tính 3 logab 5a
b
A.
8
5
B.
7 5
C.
3 5
D.
6 5
Câu 19 Biểu thức
3 3
loga a a a a0,a1
A.
5
6
A
B.
5 3
A
C.
5 7
A
D.
15 7
A
Câu 20 Cho , a b , biểu thức 0 12 4
P log a4 log b
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
2
a
2
2
D.
2
2
a
Câu 21 Đặt mloga b a b, , 0,a1
log a b 3 loga b
theom.
Câu 22 (Đề minh họa lần 1) Đặt alog 3,2 blog 35
Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 6
Trang 3A. 6
2
ab
B.
2 6
ab
2
ab b
2 6
ab b
Câu 23 (Đề minh họa lần 2) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
2
b
3
3
a
b
C.
3
2
b
3
3
a
b
Câu 24 Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn log9 log6 log4 6
x y
Tính tỉ số
x y
A.
3
x
5
x
2
x
4
x
y
Câu 25 Biết 9x9x 23.Tính 3x3x
Câu 26 Giả sử ta có hệ thức a2b2 7ab a b , 0
Hệ thức nào sau đây là đúng:
A.2 log2a b log2alog2b
a b
3
a b
a b
Câu 27 Cho 2
1
2
x
Khi đó giá trị biểu thức
2
2
2 log
x x
P
bằng:
A
4
8
Câu 28 Cho a0;b Rút gọn biểu thức 0
C
3
2
ab
C 3
1
Câu 29 Trong các điều kiện để biểu thức A có nghĩa, kết quả rút gọn của
log3b 2 log2b logb loga logab logb
là
m
n với m, n là phân số tối giản Khi đó m n
bằng:
Câu 30 Cho
1 2
1 1
x x
Câu 31 Cho log 3 a2
, log 5 b2
Khi đó log 150 có giá trị là:30
Trang 4A 1 1 .
b
a b
b
a b
a
a b
a
a b
Câu 32 (Đề minh họa lần 1) Cho hàm số 2
2 7x x
f x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
2
f x x x
7
f x x x
D. f x 1 1x.log 72 0
Câu 33 Cho a log 52 Ta phân tích được log 10004 ma n,m n k, ,
k
Tính m2n2k2
Câu 34 Với x y z t, , , là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn
36000 36000 36000
Tính giá trị của biểu thức
2y 2z 2t
Px y z
Câu 35 (THPT Đặng Thúc Hứa lần 2) Cho ,x y 0 thỏa mãn log2xlog2ylog (4 x y )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
Px y
Câu 36 Cho
x
x
f x
Sff f
Câu 37 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2
b a
b
a
Câu 38 Nếu N0;N1
thì điều kiện cần và đủ để 3 số dương a, b, c tạo thành cấp số nhân là
A.
a b c
B
a b c
C.
a b c
D.
a b c
Câu 39 Cho a, b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác
vuông, trong đó c-b 1 , c+b 1 Khi đó logc b alogc b a
bằng:
A.2 logc b a.logc b a B.3 logc b a.logc b a C.2 logc b a.logc b a D.3 logc b a.logc b a
Câu 40 Biết loga b2, loga c3.
Tính giá trị của biểu thức
2 3
3
A
c a b
14
Trang 5Câu 41 Một chuyển động có phương trình là sf(t) tt t (m)
Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t1s
A.
2
7
B
2
7
7 ( / )
D.
2
7
Câu 42 Cho biết alog 3;2 blog 52
4
125
81 mb na kab m n k Tính giá trị 4m n 2k
3 8
C
3 2
D.2
Câu 43 Cho các số thực dương khác 1 là , ,a b c Rút gọn 2 2
c
ta được
π
2
m
m n N
m
n là phân số tối giản Chọn khẳng định đúng.