a Xác định giao tuyến của SACvà SBD b Xác định giao tuyến của SAB và SCD c Xác định giao tuyến của SAD và SBC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.. Xác định thiết diệ
Trang 1PHẦN: QUAN HỆ SONG SONG
điểm S()
a) Xác định giao tuyến của (SAC)và (SBD)
b) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh SA, SB và AD
a) Chứng minh rằng MN // DC
b) Tìm giao tuyến của 2 mp (MNP) với (SBC) Từ đó cho biết thiết diện tạo bởi
mp (MNP) với hình chóp S.ABCD là hình gì?
Bài 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác
ACD
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng MG và mp(BCD)
b) Gọi N là trung điểm của BC Xác định thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (MGN)
c) Chứng minh rằng thiết diện vừa tìm được (ở câu b) song song với AC
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CD, SA Chứng minh đường thẳng SC song song với mặt phẳng (MNP)
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD, C’D’ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (BC’D)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Xác định thiết diện của
hình chóp cắt bởi mp( ) đi qua trung điểm M của AB và song song với BD và SA
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gọi I, J, K là 3
điểm trên SA, AB, BC theo thứ tự đó
a) Tìm giao điểm IK với (SBD)
b) Tìm giao điểm của mp(IJK) với SD và SC
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J là 2 điểm trên cạnh AD và SB
a) Tìm giao điểm K, L của IJ và DJ với mp(SAC)
b) AD cắt BC tại O, OJ cắt SC tại M chứng minh rằng 4 điểm A, K, L, M thẳng hàng
Trang 2Bài 9: Cho tứ diện ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,
CDA, ABD, ABC
a) Chứng minh rằng AA’, BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng
b) Gọi I là giao điểm của AA’ và BB’ chứng minh ' ' 1
3
IA IB
IA IB c) Chứng minh các đường thẳng AA’,BB’, CC’, DD’ đồng quy
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gọi M và N lần
lượt là trung điểm của SB, SC
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao điểm của SD với (AMN)
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN)
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm
của SC
a) Tìm giao điểm I của AM với mp(SBD) CMR IA= 2IM
b) Tìm giao điểm F của của SD với mp(ABM) Chứng minh F là trung điểm của
SD Tứ giác ABMF là hình gì ?
c) Gọi N thuộc AB Tìm giao điểm MN và (SBD)
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Trong tam giác SCD lấy điểm M
a) Tìm giao điểm của BM với (SAC)
b) Tìm thiết diện của hình chóp với (ABM)
Bài 13: Cho tứ diện đều ABDC cạnh a Kéo dài BC một đoạn CE = a Kéo dài BD một
đoạn DF = a Gọi M là trung điểm của AB
a) Tìm thiết diện của tứ diện với (MEF)
b) Tính diện tích thiết diện theo a
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của SB, SD và OC
a) Tìm giao điểm của SA với (MNP)
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (MNP)
Bài 15: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lầ lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD
lấy điểm K sao cho BK=2KD
a) Tìm giao điểm E của CD với (IJK) Cmr DE=DC
b) Tìm giao điểm F của AD với (IJK) Cmr FA=2FD
c) Chứng minh rằng: FK//IJ
d) Gọi M, N là hai điểm bất kỳ lần lượt trên AB, CD Tìm giao điểm cùa MN với mặt phẳng (IJK)
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Trang 3b) Lấy M là điểm tùy ý trên SC nhưng không trùng với S; mp(ABM) cắt SD tại N.
Tứ giác ABMN là hình gì ?
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K, I, J lần lượt
là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng: HKIJ là một hình bình hành
b) Gọi M là điểm bất kỳ trên BC Tìm thiết diện của hình chóp với (HKM)
Bài 18: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lầ lượt là trung điểm của AB, CD, BC,
AD, AC và BD
a) Chứng minh rằng: MPNQ là hình bình hành
b) Chứng minh rằng: MN, PQ, RS đồng quy
Bài 19: Cho tứ diện ABCD trên AD lấy N sao cho AN = 2ND, M là trung điểm của AC,
trên BC lấy Q sao cho 1
4
BQ BC
a) Tìm giao điểm I của MN với (BCD) Tính tỉ số IC:ID
b) Tìm giao điểm J của BD với (MNQ) Tính tỉ số JB:JD
Bài 20: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF Chứng minh rằng: OO’//(ADF) và OO’//(BCE)
b) Gọi M, N là trọng tâm của tam giác ABD và ABE Chứng minh: MN//(CEF)
Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và CD
a) Chứng minh rằng: MN//(SBC), MN//(SAD)
b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh rằng: SB//(MNP), SC//(MNP)
Bài 22: Cho tứ diện ABCD, trên AD lấy M sao cho AM = MD, trên BC lấy N bất kỳ
Gọi () là mặt phẳng chứa MN và song song với CD.
a) Tìm thiết diện của tứ diện với mp( ).
b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là một hình bình hành
Bài 23: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.trên
AC và BF lấy M, N sao cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N cắt AD, AF tại M’, N’
a) Chứng minh rằng: mp(BCE)//((ADF)
b) Chứng minh rằng: (DEF)//(MNN’M’)
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA, SD
a) Chứng minh rằng: (OMN)//(SBC)
b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và ON Chứng minh rằng: PQ//(SBC)
Trang 4Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, I, K lầ lượt là
trung điểm của SA, SB, SC
a) Chứng minh rằng: (HIK)//(ABCD)
b) Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI Chứng minh rằng: (SMN)//(HIK)
Bài 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của AB, B’C’, DD’
a) Chứng minh rằng: (MNP)//(A’B’D) và (BDC’)
b) Xác định thiết diện của hình lập phương với mp(MNP)? Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện
Bài 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.
a) Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ Chứng minh rằng: (IGK)//(BB’C’C) và (A’KG)//(AIB’)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’ Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB’và MN
Bài 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với
nhau
a) Chứng minh rằng: (BDA’)//(B’D’C)
b) Chứng minh rằng: đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C
c) Chứng minh rằng: G1 , G2 chia đoạn AC’ thành 3 phần bằng nhau
Bài 29: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Goi E, F, G lần lượt là trung điểm của
các cạnh AA’, BB’, CC’ Chứng minh rằng:
a) (EFG)//(ABCD)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (C’D’D)
c) Tìm giao điểm của A’C và (C’BD)
Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác Gọi O là giao điểm của
AC và BD Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( ) đi qua điểm O và song song
AB và SC
Bài 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O Mặt bên SAB là
tam giác đều, ngoài ra SAD� 900 Gọi Dx là đường thẳng qua D và song song với SC
a) Tìm Giao điểm của Dx Với mp(SAB).CMR AI//SB
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(AIC) Tính diện tích thiết diện
Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I, J, K lần lượt là
trung điểm của SA, SB, SC
a) Tìm giao điểm L của SD và (IJK)
b) Chứng minh IL/ /AD,KL CD/ /
Trang 5c) Gọi M là giao điểm của CJ và DI, N là giao điểm của BI và CL Chứng minh (SMN) / /(ABCD)
Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm
trên cạnh SC và ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với BD
a) Tìm giao tuyến của ( ) và mặt phẳng (ABCD)
b) Xác định giao điểm E của ( ) và đường thẳng SB
c) Khi M di động trên cạnh SC, gọi I là giao điểm của ME và BC Chứng minh I chạy trên một đường thẳng cố định