Hàm số có một cực đại... Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.. i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD l
Trang 1
ĐỀ SỐ 4
I MA TRẬN ĐỀ THI
ST
Cấp độ câu hỏi
Tổng Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Hàm số
9
Mũ – Logarit
13
Nguyên hàm –
Tích phân
16
Số phức
Trang 2
19
Hình Oxyz
23
HHKG
27
Khối tròn xoay
30 Tổ hợp – Xác
suất
32 CSC – CSN Xác định thành phần CSC –
Trang 3
II ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị
của hàm số nào dưới đây?
1
y
x
B.
2x 1 1
y x
C. 2x + 1
1
y
x
2x 3 1
y x
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
y
4
3
4
Câu 3: Cho 0 a 1,b0,c0.Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai?
A. log (a bc)loga bloga c B. loga b loga b loga c
c
C. logb c logb a
a a
Câu 4: Viết công thức tính tích phân từng phần
b a
u vuv v u
u vu v
b a
u vuv v u
u vu v v u
PHẦN THÔNG HIỂU
Câu 5: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yx33x2
Câu 6: Hỏi hàm số yx42x23 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1; B. 1; 0 và 1; C. ; 1 và 0;1 D. ;
Trang 4
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x2 2
x
trên đoạn 1; 2
2
A.
1
;2
2
miny 3
B.
1
;2 2
miny 3
C.
1
;2 2
miny 4
D.
1
;2 2
miny 4
Câu 8: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số 1
2
x y x
với trục tung
2
M
B.
1 0; 2
M
1 0; 3
M
1 0; 3
M
Câu 9: Cho hàm số 2 3
4
x y x
Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x2,x 2 và một tiệm cận ngangy0
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x2,x 2 và một tiệm cận ngangy1
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x2,x 2 và một tiệm cận ngang 3
4
y
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x2,x 2 và một tiệm cận ngangy 1
Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
2
x y x
tại điểm có hoành độx 3
A. y 3x 5 B. y 3x + 13 C. y3x + 13 D. y3x + 5
Câu 11: Giải phương trình log (3 x 1) log (33 x)
Câu 12: Cho hàm số ye xln x Tính y' (1)
Câu 13: Giải bất phương trình log (32 x 2) 0
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số ylog (5 x23x 4)
A. D ; 1 4; B. D 1; 4
C. D ; 1 4; D. D 1; 4
Câu 15: Tính giá trị của biểu thức 2
2
1 loga loga 2 loga 0 1, b 0
b
Câu 16: Cho hàm số y lnx
x
Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số có một cực tiểu B. Hàm số có một cực đại
Trang 5
C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
Câu 17: Hỏi hàm số 2
y x x nghịch biến trên khoảng nào?
2
B.
1
; 2
C.
1
; 2
D.
1
; 2
Câu 18: Biết 2
2
1
2
3
x x x dx
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số 2
( ) (sin os )
f x x c x
A. ( ) 1cos 2
2
f x dx x x C
2
f x dx x C
C. ( ) 1cos 2
2
f x dx x C
2
f x dx x x C
Câu 20: Cho hàm f x( ) liên tục trên và thỏa mãn
1
0
x f x dx
0
1
cos 2 cos 4 4
Câu 21: Tìm phần thực và ảo của số phức 2
2 3
z i
A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12 B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12
C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12 D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 12
Câu 22: Tìm các số thực x, y biết 3x 2 y5i x 1 2y1i
x y B. 2, 3
x y D. 3, 4
x y
Câu 23: Tính mô đun của số phức z ( 2 5 )4i i
Câu 24: Tìm số phức z thỏa mãn 3z22z 1 0
3
i
z
3
i
z
3
i
z
3
i
z
Câu 25: Trên mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
có phần thực bằng 3
A. Đường thẳng y 3 B. Đường thẳng x 3
C. Đường thẳng y3 D. Đường thẳng x3
Trang 6
Câu 26: Cho hai số phức z 5 2i
i
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên
Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp SABCD
A.
3
3
4
a
3 3 6
a
3
5 3
6
a
3
7 3
6
a
V
Câu 28: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp SABC
A.
3
3
8
a
3 12
a
3 3 4
a
3 3 12
a
V
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng2a3 và diện tích tam giác SAB bằnga2.Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng
SA và CD
5
3
h D. h2a
Câu 32: Cho hai véc tơ a1; 0; 3 , b 1; 2; 0 Tính tích có hướng của hai véc tơ a và b
A. a b, 6;3; 2 B. a b, 6; 3; 2
C. a b, 6; 2; 2 D. a b, 6; 2; 2
Câu 33: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểmM1; 2; 4 trên trục Oz
A. H(0;2;0) B. H(1;0;0) C. H(0;0;–4) D. H(1;2;–4)
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :x y 6z m 0 và cho
đường thẳng d có phương trình 1 1 3
x y z
Tìm m để d nằm trong (P)
Câu 35: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểmM4; 1; 2
A. 2y + z = 0 B. 4x + 3y = 0 C. 3x + z = 0 D. 2y – z = 0
PHẦN VẬN DỤNG
Câu 36: Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa một ngôi nhà Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở được
Trang 7
cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10 Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển Tính xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà
A. P 0,17 B. P = 0,7 C. P = 0,12 D. P = 0,21
Câu 37: Cho một cấp số cộng, biết rằng tổng của sáu số hạng đầu bẳng 18 và tổng của mười số hạng đầu bằng 110 Tìm số hạng tổng quátu n
A. u n 11 4n B. u n 11 4n C. u n 11 4n D. u n 11 4n
Câu 38: Tìm n thỏa mãnC12nC23nC25nC27n C22n n12 23
Câu 39: Biết F x( ) là nguyên hàm củaf( )x trên thỏa mãn
1 ( ) (ln ) 3
e
F x d x
Tính
1
ln ( ) x
e
I x f x d
Câu 40: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đườngyx21,x 1,x2 và trục hoành
6
Câu 41: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường tan , 0,
3
y x x x
và trục hoành
3
V
B. V 3 3.
3
3
Câu 42: Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng 0
45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'
A.
3
3
3
a
3 6 4
a
3 3 12
a
V D. V 3a3
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 120 , 0 BB' = a, I là trung điểm CC' Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) Tính cos
A. cos = 3
10
B. cos = 3
10
10
5
Trang 8
Câu 44: Cho hình cầu đường kính AA' = 2a Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho 4a
3
AH Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C) Tính diện tích S của hình tròn (C)
A.
2 8
9
a
S
2 5 9
a
S
C.
2 11 9
a
S
D.
2 9
a
S
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có
x y z
Tìm tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông
góc với d
A. 3; 0; 0
2
B
B. B1; 0; 0 C. 3; 0; 0
2
D. B 1; 0; 0
Câu 46: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao
3
AM AB Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM)
A.
14
a
14
a
14
a
12
a
h
PHẦN VẬN DỤNG CAO
Câu 47: Tìm nghiệm của phương trìnhsin3xsin 2x 1 cos3x
x k x k
x k x k x k
x k x k
x k x k x k
Câu 48: Gọi a là hệ số của
5 3
x trong khai triển
3
3 2 2
, 0,
n
x
2n C n n C n n C n n
A. a = 96069 B a = 96906 C a = 96960 D. a = 96096
Câu 49: Tính lim 2 2n 2 2 2
n
n can
L
Câu 50: Tính đạo hàm cấp n của hàm số
2
2
2 3
y
( 1) ! 3 1 n 4 3 n
y n x x
B. ( ) 1 1
! 3 1 n 4 3 n
n
y n x x
Trang 9
1 ! 3n 1 n 4 3 n
n
y n x x
D. ( ) 1 1
! 3 1 n 4 3 n
n
y n x x
PHẦN III BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị hàm số có TCĐ x1 và TCN y 2 Chọn A hoặc D
Khi x0 thì y 1 Chọn A
Hàm số có 2 cực trị là x 1 Chọn A
Ta có loga b
Ta có y3x26 ;x y 0 x 0 x 2
Lại có y6x 6 y 0 6;y 2 6
Do đó x CD 0 y CD 0
Bảng biến thiên
Trang 10
y
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1
Vậy
1
;2
2
2
Dễ thấy (*) đúng với n1 Giả sử (*) đúng với nk, tức là 2 cos 1
2
Do đó (*) đúng với mọi n
Vậy lim
2
n
Ta có
2 2
y
Trang 11
Bằng quy nạp ta chứng minh được 1 1
n