Đề A Cống lấy nước có 3 cửa, mỗi cửa b = 7m, dùng van cung bán kính R, mố trụ dày d, dài L, đầu mố trụ có bán kính r. Sau ngưỡng tràn có bể tiêu năng (chiều sâu bể d, chiều dài Lb), tiếp đó đến sân sau thứ hai có chiều dài L2. Kênh hạ lưu có mái m = 2, bề rộng đáy b = 25m. Mực nước thượng lưu max ở +12,0. Sơ đồ cống trình như hình vẽ:
Trang 1Bài tập môn học
Mô hình toán và mô hình vật lý
công trình thuỷ lợi
Giáo viên HD: PGS.TS Phạm Ngọc Quý
Học viên: Nguyễn Đăng Giáp
Lớp cao học: Khoá 8
Đề bài
Đề A
Cống lấy nớc có 3 cửa, mỗi cửa b = 7m, dùng van cung bán kính R, mố trụ dày d, dài L, đầu mố trụ có bán kính r Sau ngỡng tràn có bể tiêu năng (chiều sâu bể d, chiều dài Lb), tiếp đó đến sân sau thứ hai có chiều dài L2 Kênh hạ lu
có mái m = 2, bề rộng đáy b = 25m Mực nớc thợng lu max ở +12,0
Sơ đồ cống trình nh hình vẽ:
Y
Y =f
)
0
R = 5.5
+2.0
+12.0
+14.3
+3.1
-0.5
L
m
yêu cầu:
I Thiết lập phơng trình chung nhất xác định các sêri thí nghiệm với mục đích: Nghiên cứu ảnh hởng của bán kính cong R của cửa van đến hệ số lu lợng m bằng phơng pháp Buckingham
II Chọn tỷ lệ mô hình đặt trong phòng thí nghiệm rộng bxl
= 15x20m Lu lợng lớn nhất của trạm bơm cấp nớc là 50 l/s
Trang 2Bài giải
I nghiên cứu khả năng tháo của cống bằng phơng pháp BucKingham
I.1 Cơ sở lý thuyết Búc Kingham (định lý Π)
Mọi quan hệ vật lý giữa các đại lợng thứ nguyên đều có thể biểu diễn và viết nh quan hệ giữa các đại lợng không thứ nguyên Theo lý thuyết Buckingham là: có thể biểu diễn các đại lợng biến đổi a1, a2, a3, an, miêu tả hiện tợng thủy
động lực học cần nghiên cứu trong một phơng trình:
f(a1, a2, a3 an) = 0 [1.1]
Quan hệ [1.1] biểu diễn mối liên hệ của n đại lợng có thứ nguyên, các thứ nguyên đó đợc xác định bởi m đại lợng cơ
bản (khối lợng, chiều dài và thời gian)
Quan hệ [1.1] có thể biểu diễn dới một dạng khác của các biến không thứ nguyên Π1, Π2, Π3, , Πi với Π1, Π2, Π3, ,
Πi đợc thiết lập từ các đại luợng a1, a2, a3, an Tổng số các biến không thứ nguyên sẽ ít hơn các đại lợng vật lý biến
đổi, khi đó ta có:
f( Π1, Π2, Π3 , , Πi ) = 0 [1.2]
Phơng trình [1.2] biểu diễn mối liên hệ giữa (n-m) tổ
hợp không thứ nguyên độc lập Πi, đợc tạo nên từ (m+1) đại l-ợng trong số các đại ll-ợng có trong [1.1] Việc xác định các hệ
số không thứ nguyên nói trên đợc tiến hành theo các phơng trình sau:
Π1 = a1x1 a2y1 a3z1 a4
Π2 = a1x2 a2y2 a3z2 a5
Π3 = a1x3 a2y3 a3z3 a6
[1.3]
………
Πi = zi n
y
a1i. 2i. 3 .
Tiến hành làm phép tính cân bằng thứ nguyên ta tìm
đợc các đại lợng Πi để tìm các xê ri thí nghiệm nhằm giải quyết yêu cầu bài toán
Trang 3I.2 Nghiên cứu ảnh hởng của bán kính cong R của cửa van
đến hệ số l lợng m
Hệ số lu lợng m chịu ảnh hởng của nhiều yếu tố hình học, thuỷ động lực học của dòng chảy nh:
• Các yếu tố của Công trình:
- Độ mở của cống
- Chiều cao ngỡng tràn
- Hình dạng kích thớc và vị trí cửa van
- Số cửa mở lấy nớc và vị trí cửa mở lấy nớc
- Hình dạng và kích thớc mố trụ
- Hình dạng và kích thớc thiết bị tiêu năng
- Chiều rộng tràn nớc và chiều rộng lòng dẫn hạ lu
- Hình dạng mặt tràn
- Độ dốc lòng dẫn
• Các yếu tố thủy lực, thủy văn:
- Khối lợng riêng của nớc, hệ số nhớt động lực học
- Lu tốc trung bình mặt cắt
- Sự phân bố của lu tốc biểu thị quan hệ số CORILIS
- Cột nớc tháo qua cống
- Mức độ chảy rối của dòng chảy
- Mức nớc hạ lu
- Lu lợng đơn vị
Trong phạm vi bài tập này, với các điều kiện đề bài đã cho, xét các yếu tố thủy lực có quan hệ với nhau bằng các công thức tính toán thủy lực, chỉ nghiên cứu các nhân tố có ảnh hởng đến hệ số lu lợng
m bao gồm:
1 Vận tốc dòng chảy v[L/T]
2 Diện tích mặt cắt ngang dòng chảy ω[L2]
3 Độ nhớt động lực à[M/LT]
4 Chiều cao cột nớc thợng lu ht[L]
5 Chiều cao cột nớc hạ lu hh[L]
6 Độ mở cửa van a[L],
7 Cao trình ngỡng tràn Zn[L],
8 Lu lợng dòng chảy qua cống Q[L3/T]
Trang 49 Gia tốc trọng trờng g[L/T2]
10 Hình dạng mặt cắt tràn rc[L], giả thiết là đập tràn
có biên cong, với đặc trng là bán kính cong rc
11 Chiều cao cột nớc tại mặt cắt co hẹp sau cống hc[L]
12 Hình thức cửa vào bt[L], bộ phận cửa vào có thể có một số dạng khác nhau nh tờng biên thẳng với góc thu hẹp , tờng cánh dạng elíp, tròn hay dạng đờng dòng v.v Để đơn giản ta chọn thông số đại diện là chiều rộng thợng lu bt có thứ nguyên [L]
13 Chiều rộng hạ lu bh[L], cho phép đánh giá đợc mặt bằng dòng chảy sau cống, dòng chảy có thể xem là phẳng hay mở rộng không gian, dòng xoáy hạ lu, xem xét lu lợng sau cống,
14 Hình dáng và kích thớc mố trụ, để đơn giản chọn
đại lợng đặc trng cho mố trụ là bán kính cong của đầu mố trụ r[L]
Để đơn giản xem dòng chảy là dòng ổn định, tức là không xét đến yếu tố thời gian.
Những yếu tố ảnh hởng trên có thể viết dới dạng quan
hệ hàm số sau đây:
R = f (v,ω,à,a,ht,hh,zn,g,rc,Q,bt,bh,hc, r);
Hoặc F (R,v,ω,à,a,ht,hh,zn,g,rc,Q,bt,bh,hc, r) = 0; [1.4]
Để xác định Πi tơng ứng ta chọn các thông số cơ bản là:
v, à, ω; các thứ nguyên cơ bản là: L, M, T
Bài toán có số ẩn n= 15, r= 3, vậy số hàm j= 15-3 = 12 Lập hàm: F (Π1, Π2, … Π12)
Π1 = V x1 à y1.ωz1.ht
Π2 = V x2 à y2.ωz2.hh
Π3 = Vx 3 à y 3.ωz 3.a
Π4 = V x4 à y4 .ωz4.Zn
Π5 = V x5 à y5.ωz5.R
Π6 = V x6 à y6.ωz6.g [1.5]
Π7 = V x7 à y7.ωz7.rc
Π8 = V x8 à y8.ωz8.bt
Trang 5Π9 = V x9 à y9.ωz9.bh
Π10 = V x10 à y10.ωz10.Q
Π11 = V x11 à y11.ωz11.hc
Π12 = V x12 à y12.ωz12.r
Khi xét đến thứ nguyên của các đại lợng xuất xứ, ta có:
Π1 = [L/T]x1.[M/LT]y1 [L2]z1 [L]
Π2 = [L/T]x2.[M/LT]y2 [L2]z2 [L]
Π3 = [L/T]x 3.[M/LT]y 3 [L2]z 3 [L]
Π4 = [L/T]x4.[M/LT]y4 [L2]z4 [L]
Π5 = [L/T]x5.[M/LT]y5 [L2]z5 [L]
Π6 = [L/T]x6.[M/LT]y6 [L2]z6 [L/T2] [1.6]
Π7 = [L/T]x7.[M/LT]y7 [L2]z7 [L]
Π8 = [L/T]x8.[M/LT]y8 [L2]z8 [L]
Π9 = [L/T]x9.[M/LT]y9 [L2]z9.[L]
Π10 = [L/T]x10.[M/LT]y10 [L2]z10 [L3/T]
Π11 = [L/T]x11.[M/LT]y11 [L2]z11 [L]
Π12 = [L/T]x12.[M/LT]y12 [L2]z12 [L]
Phơng trình [1.6] biến đổi thành:
Π1 = L x1-y1+2z1+1 My1.T-x1-y1
Π2 = L x2-y2+2z2+1 My2.T -x2-y2
Π3 = L x 3 -y3+2z 3 +1 My 3.T-x 3 -y 3
Π4 = L x4-y4+2z4+1 My4.T-x4-y4
Π5 = L x5- y5+2z5+1 My5.T-x5-y5
Π6 = L x6- y6+2z6+1 My6.T-x6-y6-2 [1.7]
Π7 = L x7-y7+2z7+1 My7.T-x7-y7
Π8 = L x8-y8+2z8+1 My8.T-x8-y8
Π9 = L x9-y9+2z9+1 My9.T-x9-y9
Π10 = L x10-y10+2z10+ 3 My10.T-x10-y10-1
Π11 = L x11-y11+2z11+1 My11.T-x11-y11
Π12 = L x12-y12+2z12+1 My12.T-x12-y12
Cân bằng số mũ trong các biểu thức tính Πi ta có các hệ phơng trình sau:
Trang 6y1=0 (1)
-x1-y1=0 y2=0 (2)-x2-y2=0 x3-y3+2z3+1=0
y3=0 (3)
-x3-y3=0
x4-y4+2z4+1=0 y4=0 (4) -x4-y4=0
x5- y5+2z5+1=0
y5=0 (5)
-x5-y5=0
x6- y6+2z6+1=0 y6=0 (6) -x6-y6-2=0
x7-y7+2z7+1=0
y7=0 (7)
-x7-y7=0
-y8+2z8+1=0 y8=0 (8) -x8-y8=0
x9-y9+2z9+1=0
y9=0 (9)
-x9-y9=0
x10-y10+2z10+3=0
y10=0 (10) -x10-y10-1=0
x11-y11+2z11+1=0
y11=0 (11)
-x11-y11=0
x12-y12+2z12+1=0 y12=0 (12) -x12-y12=0
Giải 12 hệ phơng trình trên ta đợc các kết quả sau:
(1) x1 = 0, y1 = 0, z1 = -1/2; (2) x2 = 0, y2 = 0, z2 = -1/2;
(3) x3 =0, y3 = 0, z3 = -1/2;(4) x4 = 0, y4 = 0, z4 = -1/2;
(5) x5 = 0, y5 = 0, z5 = -1/2; (6) x6 = -2, y6 = 0, z6 = 1/2;
(7) x7 = 0, y7 = 0, z7 = -1/2; (8) x8 =0, y8 = 0, z8 =-1/2;
(9) x9 = 0, y9 = 0, z9 =-1/2;(10) x10 = -1, y10 = 0, z10 = -1;
(11) x11 = 0, y11 = 0, z11 = -1/2; (12) x12 = 0, y12 = 0, z12 = -1/2;
Thay các số mũ tìm đợc vào các công thức tính Πi ta có:
Π1 = ht/ ω Π7 = rc/ ω
Π4 = Zn/ ω Π10 = Q/vω
Π6 = g ω /v 2 Π12 = r/ ω
Trang 7Đặt các biểu thức tính Πi vào công thức [1.4] ta đợc:
f ( h t / ω ,hh/ ω ,a/ ω ,Zn/ ω ,R/ ω ,g ω /v 2 ,rc/ ω ,bt/ ω ,bh/ ω ,Q/vω ,h c / ω
,r/ ω )=0
Hay:
R=f ( h t / ω ,hh/ ω ,a/ ω ,Zn/ ω ,g ω /v 2 ,rc/ ω ,bt/ ω ,bh/ ω ,Q/vω ,h c / ω
,r/ ω ) [1.9]
Nh vậy, khi nghiên cứu ảnh hởng của ban kính R của cửa van đến hệ số lu lợng m nhất thiết phải xem xets quan hệ [1.9], nhng thực tế để giảm bớt khối lợng thí nghiệm ngời ta
có thể bỏ bớt một số đại lợng
II Chọn tỷ lệ mô hình thí nghiệm
II.1 Tiêu chuẩn tơng tự
Theo điều kiện bài toán, dòng chảy qua cống là dòng chảy hở chịu tác dụng của trọng lực là chính, vì vậy ta chọn tiêu chuẩn tơng tự theo tiêu chuẩn Froud và cần bảo
đảm mức độ rối nh nhau, hệ số lực cản Schezy phải đồng nhất Tiêu chuẩn trên có thể biểu thị ở quan hệ nh sau:
Re.m >= Regh [2.2]
Theo tiêu chuẩn Froud, ta có các tỷ lệ cơ bản đợc tính theo các công thức sau:
Tỷ lệ về độ dài hình học: λl
Tỷ lệ về lu lợng: λq = λl5/2
Tỷ lệ về vận tốc dòng chảy: λv = λl1/2
Tỷ lệ về áp suất: λp = λl
Tỷ lệ về thời gian: λt = λl1/2
Tỷ lệ về độ nhám: λn = λly
II.2 Xác định phạm vi cần thiết phải nghiên cứu trên mô hình
1 Chiều cao cần thiết nghiên cứu:
Chiều cao cần thiết phải nghiên cứu đợc xác định trên cơ sở cao trình mực nớc lớn nhất thợng lu, cao trình thấp nhất nền hạ lu, và khoảng an toàn lu không thợng và hạ lu
Trang 8H = ∇max - ∇min + ∆h [2.4]
Trong đó: ∇max: Cao trình mực nớc lớn nhất thợng lu cần nghiên cứu
∇min: Cao trình thấp nhất nền hạ lu.
∆h: Khoảng chiều cao an toàn để bố trí thoát nớc
tự do sau hạ lu, nớc không dềnh bờ thợng lu mô hình
2 Chiều dài cần nghiên cứu: L
Bằng tổng chiều dài các bộ phận công trình cần nghiên cứu, chiều dài thợng lu để bố trí thiết bị giảm sóng, tạo dòng chảy lặng vào cửa công trình và nghiên cứu ảnh hởng của thợng lu, cần thiết phải lấy thêm một khoảng gia tăng
về hạ lu để bố trí thiết bị điều chỉnh mực nớc, thiết bị thu hồi cát khi nghiên cứu mô hình lòng động và thoát nớc hạ lu
L = ∆L+ Lthợng lu + Lhạ lu [2.5]
3 Chiều rộng cần nghiên cứu: B
Là chiều rộng cần thiết của công trình tơng ứng với
cao trình mực nớc lớn nhất thợng lu (theo mặt cắt ớt), tăng
thêm một khoảng an toàn và dùng để bố trí lối đi lại phục
vụ cho vận chuyển thiết bị và đo đạc
II.3 Các yêu cầu khi chọn tỷ lệ mô hình:
- Đảm bảo tiêu chuẩn tơng tự [2.1] ữ [2.3]
- Mô hình đủ diện tích để bố trí đầy đủ các bộ phận
mục II.2 đã tính toán và theo tỷ lệ đã chọn
- Cần phải thoả mãn các điều kiện giới hạn: Cột nớc tràn trên đỉnh ngỡng H ≥ 50mm, lu tốc dòng chảy v ≥ 0,23m/s, chiều cao dòng chảy trên mô hình h ≥ 15mm Khi dòng chảy dới cửa van thì độ mở nhỏ nhất của cửa van a ≥
60mm, cột nớc áp lực h ≥ 3,3a
- Các thiết bị đo đạc có đủ khả năng đo đạc đợc các thông số nh (vmax, vmin v.v.) khả năng phòng thí nghiệm có
Trang 9thể đáp ứng đợc về mặt cấp nớc, trang thiết bị, có đủ khả năng cung cấp vật liệu cho mô hình v v
- Chọn tỷ lệ hợp lý nhất có thể đợc
II.4 Cụ thể cho bài toán:
1 Tính toán các thông số thủy lực khác:
- Để có thể tính toán tỷ lệ mô hình nghiên cứu ảnh h-ởng của kích thớc bể tiêu năng (d, Lb) đến kích thớc hố xói ở hạ lu, ngoài các thông số đã cho cần phải xác định các kích thớc khác: Chiều sâu bể tiêu năng, chiều dài bể, chiều dài sân sau thứ hai, lu lợng lớn nhất, mực nớc hạ lu
- Giả sử khi cống tháo với lu lợng lớn nhất theo yêu cầu Qmax, mực nớc hạ lu giả thiết ở cao trình +2,5, tơng ứng độ sâu dòng chảy trên kênh
hh = 2,5 - (-0,5) = 3m
- b = 25m, ngỡng tràn bằng bê tông cốt thép có độ nhám
n = 0,014
- Theo công thức tính dòng chảy đều trong kênh: Q =
ωc Ri trong đó giả thiết i=10-4, Thay số vào tính đợc Q = 119.77 m3/s
- Tính chiều sâu bể: theo phơng pháp Smetana
Theo quan điểm an toàn, ta bỏ qua chênh lệch cột nớc ở cửa ra của bể, ta có:
h1 = q/(ϕ 2gz0 ), Với z0≈Ztl-Zhl=12-2.5=9.5m, ϕ≈0.95, thay
số tính đợc h1 ≈ 0,37 m Tính độ sâu h2 theo công thức độ sâu liên hợp của nớc nhảy, ta có h2 ≈ 3,38m
Theo Smetana thì chiều sâu bể tính theo công thức:
d = σh2 - hh, hệ số σ =1,2, tính đợc d = 1,2x3,38 - 2,5
≈1.56m
Chiều dài bể Lb =βln+l1≈0.8*4.5*3.38+0 ≈ 12,17m, lấy Lb
= 13m
Chiều dài sân sâu thứ hai theo [2]: L2 = (10-12) q ∆h , tính đợc L2 = 40m
2 Tính các kích thớc khống chế:
Trang 10Chiều cao: theo [2.4] H = ∇max - ∇min + ∆h =
15m
Chiều dài: theo [2.5] L = ∑L i + Lthợng lu + Lhạ lu =
160m
Trong đó:
Lấy Lthợnglu = (3ữ5)ht = (3ữ5)12 = 36 ữ 60, chọn Lthợnglu = 60m
Lấy Lhạlu = (3ữ5)hh = (3ữ5)3 = 9 ữ 15, chọn Lhạlu
= 15m
Chiều rộng: để bố trí đợc kênh hạ lu, phần cửa vào của cống, giả sử tờng cánh của cống có chiều rộng mỗi bên bt = 8m
Chiều rộng phần kênh hạ lu Bk = b + 2mh =35m Chiều rộng phần cửa cống Bt = 3.bc + dtrụ + 2bt
= 40m
Chọn B = Bmax + ∆B = 40m
3 Chọn tỷ lệ mô hình:
Chọn tỷ lệ theo khả năng tối đa của máy bơm cấp nớc:
λq = λl5/2
Hay:
Qt/Qm= λl5/2, ta có λl = (Qt/Qm) 2/5, thay số λl = (119,77t/0,05m)2/5 = 22.5
Chọn λl = 25
4 Kiểm tra kích thớc mô hình và các điều kiện giới hạn:
- Chiều cao mô hình: Hm = 15/25 = 0,6 m
- Chiều dài mô hình: Lm = 160/25 = 6,4 m
- Chiều cao mô hình: Bm = 40/25 = 1,6 m
Nh vậy với sân mô hình có kích thớc bxl = 15x25m đủ
để bố trí mô hình theo tỷ lệ trên
- Kiểm tra Re = Vh/ν; ν = 0,01cm2/s Khi tiến hành thí nghiệm theo điều kiện giới hạn có thể bỏ qua sức căng mặt ngoài thì cột nớc trên đỉnh tràn h ≥ 5cm, tơng ứng thực tế
Trang 11thực dụng tính đợc lu lợng Q = 58m3/s Vận tốc trên đỉnh
đập tràn v = 2,2m/s tơng ứng trong mô hình Qm = 18,56l/s,
Vm = 0.44m/s
Tính Re = 0.44*0.05/(0,01*10-4) = 22000 > Regh, với các cấp lu lợng lớn hơn trên mô hình sẽ có Re lớn hơn Vậy điều kiện giới hạn về Re đợc bảo đảm
- Kiểm tra điều kiện về độ nhám, chọn vật liệu làm mô hình:λn = λly, hay nt/nm = λly
- Với bộ phận cống, bể tiêu năng bằng bê tông có n = 0,014, theo công thức trên tính đợc độ nhám trong mô hình: nm = nt/λly = 0,014/251/6 = 0,008, chọn vật liệu là chất dẻo (ví dụ kính hữu cơ)
- Với kênh dẫn bằng đất có n = 0,025, theo cách tính nh trên, tính đợc nm = 0,014, vật liệu trong mô hình có thể chọn bằng vữa xi măng cát vàng
Nh vậy với tỷ lệ mô hình λl = 25 thoã mãn các điều kiện tơng tự cũng nh việc bố trí trên sân mô hình và cung cấp nớc cho thí nghiệm
II.5 Kết luận:
Theo kết quả tính toán và kiểm tra các điều kiện tơng
tự, chọn tỷ lệ mô hình là: λl = 25
Các thông số cơ bản của mô hình nh sau:
Lu lợng max
(l/s)
Chiều cao mô hình (m)
Chiều dài mô hình (m)
Chiều rộng mô
hình (m)
Trên đây là nội dung nghiên cứu ảnh hởng của bán kính cong của cửa van đến hệ số lu lợng m và tính toán thiết lập mô hình thí nghiệm Kết quả công việc đang ở bớc nghiên cứu bằng lý thuyết tính toán
Trang 12Do điều kiện thời gian, trình độ hạn chế, hơn nữa trong phạm vi một bài tập môn học cũng không có điều kiện thể hiện hết những ý đồ thiết kế cũng nh những điều kiện làm việc cụ thể của cống lấy nớc Trong bài tập này, chỉ giả định một trờng hợp làm ví dụ để tính toán lựa chọn mô hình Với phạm vi một bài tập môn học cũng cha có
điều kiện đề cập đến những vấn đề đòi hỏi về công tác thí nghiệm ứng dụng cho thực tiễn sản xuất cũng nh cho nghiên cứu khoa học nh: chế tạo công trình đầu mối, lên mặt cắt địa hình chế tạo mô hình tơng tự nh ngoài thực
tế, bố trí các mặt cắt đo đạc, các vị trí đo đạc, lựa chọn
và lắp đặt thiết bị đo, chuẩn bị nội dung các phơng án thí nghiệm v.v
Cuối cùng, xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới
PGS.TS Phạm Ngọc Quý đã quan tâm hớng dẫn cho
nội dung bài tập.
Trang 13Các tài liệu tham khảo
1 Phạm Ngọc Quý: Thực nghiệm mô hình thủy lực công trình thủy lợi (bài giảng dành cho Cao học Hà Nội – 1997)
2 Phạm Ngọc Quý: Một số vấn đề tính toán thủy lực nối tiếp hạ lu và xói sau công trình thủy lợi (bài giảng dành cho Cao học Hà Nội – 1995)
3 Giáo trình thuỷ lực tập 1,2 (Nhiều tác giả - Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp, Hà nội– 1978)
4 P.G Kixêlep và : Sổ tay tính toán thủy lực NXB Mir 1984