Hướng dẫn tính toán cầu thang xương cá

Hướng dẫn tính toán cầu thang xương cá Cầu thang gỗ được thiết kế theo phong cách xương cá là một trong những thiết kế đơn giản được ưa chuộng nhất hiện nay. Cầu thang thường được sử dụng kết hợp giữa hai vật liệu chính là gỗ và kim loại, phần kim loại có thể là thép hoặc sắt hay inox. Khi bước vào những ngôi nhà ống, những ngôi nhà có diện tích khiêm tốn tại HCM, mọi người sẽ dễ dàng bắt gặp mẫu cầu thang này trong nhà. Mẫu cầu thang xương cá khá đơn giản, thường chúng sẽ được lắp sát tường theo hình chữ L, dạng cầu thang thẳng hay cầu thang chữ U.

SỐ LIỆU BÀI TẬP CẦU THANG

- Sơ đồ : 5

- Dạng cầu thang : Xương cá

- Số liệu : CAA

- Chiều rộng vế thang : Bvt = 1.2 (m)

- Chiều cao tầng : H = 3.2 (m)

- Bề rộng buồng thang : B = 3 (m)

- Chiều cao bậc : hbậc = 160 – 180

- Bề rộng bậc : bbậc = 260 – 300

- Chiều cao bậc chọn : hbậc = 160

- Bề rộng bậc chọn : bbậc = 300

1200 6x300 = 1800

3100

LM1

CN

MẶT BẰNG CẦU THANG SƠ ĐỒ BỐ TRÍ DẦM

∗ Các lớp cấu tạo bậc thang và sàn chiếu nghĩ ta chọn giống nhau :

Cấu tạo Độ dày(m) Tải tiêu chuẩn(kg/m3) n Tải tính toán(kg/m2)

∗ Vật Liệu :

+ Bê tông : có cấp độ bền B20

- Cường độ chịu nén: Rb = 11.5 MPa = 115 kg/cm2

- Cường độ chịu kéo: Rbt = 0.9 MPa = 9 kg/cm2

- Modul đàn hồi: Eb = 27x103 MPa = 2.7x105 kg/cm2 + Thép :

- Nhóm CI (AI): dùng cho cốt đai

+ Cường độ chịu kéo: Rs = 225 MPa = 2250 kg/cm2 + Cường độ chịu nén: Rsc = 225 MPa = 2250 kg/cm2 + Cường độ chịu cắt: Rsw = 175 MPa = 1750 kg/cm2 +Modul đàn hồi: Es=21x104 MPa = 2.1x106 kg/cm2

- Nhóm CII (AII): dùng cho cốt dọc

+ Cường độ chịu kéo: Rs = 280 MPa = 2800 kg/cm2 + Cường độ chịu nén: Rsw = 280 MPa = 2800 kg/cm2 +Modul đàn hồi: Es=21x104 MPa = 2.1x106 kg/cm2

1 Tính toán kết cấu bậc thang:

Bậc thang dạng bản consol chịu tải trọng là trọng lượng bản thân bậc và người đi -Trọng lượng bản thân bậc: qtt = 287.3x0.3 = 86.19 (kg/m)

-Trọng lượng trung bình 1 người lấy 75 (kg) – để an toàn ta lấy trung bình một bậc chịu tải trọng trung bình là 200 (kg) (về một phía consol)

SƠ ĐỒ TẢI TRỌNG

BIỂU ĐỒ MOMENT

Dựa vào biểu đồ moment trên ta tính toán thép cho bậc thang như một cấu kiện chịu uốn có tiết diện là hình chữ nhật (bxh) = (30x6) cm với moment lớn nhất ở ngàm (liên kết giữa bậc và dầm) Mmax = 135.51 (kgm)

Bêtông B20 : Rb= 11.5 MPa = 115 kg/cm2

Thép nhóm AI,(CI) : Rs = Rsc = 225 MPa = 2250 kg/cm2

R

α = 0.437 và ξR= 0.645

- Tiết diện bậc : (30x6) cm

- Chọn a = 1.5 cm suy ra ho = 6 – 1.5 = 4.5cm

194 0 5 4 30 115

13551

2

×

×

=

=

o b m

bh R

M

891 0 ) 194 0 2 1 1 ( 5 , 0 ) 2 1 1 (

5

,

ζ

2 0

5 1 5 4 2250 891

0

13551

cm h

R

M A

s

×

×

=

×

×

=

ζ

Tra bảng => chọn 4φ8 có As = 2.01 (cm2) (ta bố trí thớ trên)

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 45 1

% 100 5 4 30

01 2

% 100

0

=

×

=

×

=

h b

A s

µ

% 3 3

% 100 2250

115 645 0

% 100

s

b R

R

R

ξ µ

Vậy: µmin=0.1%< µ < µmax (Thỏa ĐK hàm lượng)

2 Tính toán kết cấu sàn chiếu nghĩ:

S2 S1

S2

Tất cả sàn chiếu nghĩ đều là bản ngàm hai cạnh kề, trong đó phương làm việc chính là phương ngắn (0.6 m) Để tính toán kết cấu cho dạng bản này ta cắt một dãy bản theo phương ngắn có bề rộng 1 m Sơ đồ tính như một bản consol chịu tải phân bố đều gồm có tĩnh tải (trọng lượng bản thân bản) và hoạt tải Tính đại diện sàn S1 :

- Tĩnh tải : qtt = 287.3x1 = 287.3 (kg/m)

- Hoạt tải : qht = 300x1.2x1 = 360 (kg/m)

⇒ Tổng tải trọng q = 647.3 (kg/m)

SƠ ĐỒ TẢI TRỌNG

BIỂU ĐỒ MOMENT

Dựa vào biểu đồ moment trên ta tính toán thép cho sàn chiếu nghĩ như một cấu kiện chịu uốn có tiết diện là hình chữ nhật (bxh) = (100x6) cm với moment lớn nhất ở ngàm (liên kết giữa sàn và dầm) Mmax = 116.51 (kgm)

Bêtông B20 : Rb= 11.5 MPa = 115 kg/cm2

Thép nhóm AI,(CI) : Rs = Rsc = 225 MPa = 2250 kg/cm2

R

α = 0.437 và ξR= 0.645

- Tiết diện bản : (100x6) cm

- Chọn a = 1.5 cm suy ra ho = 6 – 1.5 = 4.5cm

05 0 5 4 100 115

11651

2

×

×

=

=

o b m

bh R

M

974 0 ) 05 0 2 1 1 ( 5 , 0 ) 2 1 1 ( 5 ,

ζ

2 0

18 1 5 4 2250 974

0

11651

cm h

R

M A

s

×

×

=

×

×

=

ζ Tra bảng => chọn φ6a150 có As = 1.89 (cm2) (ta bố trí thớ trên)

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 42 0

% 100 5 4 100

89 1

% 100

0

=

×

=

×

=

h b

A s

µ

Vậy: µmin= 0.1% < µ < µmax = 1.5% (Thỏa ĐK hàm lượng)

Tính toán tương tự cho sàn S2 ta cũng được kết quả như trên

Ký

hiệu

ô

sàn

Giá trị M

(daN.cm

)

ho

(cm )

b

(cm )

Rb

(MPa )

Rs

(MPa

)

Chọn thép

As

chọn µ%

φ (m.m a )

S2 11651 4.5 100 11.5 225 0.005 0.974 1.18 6 150 1.89 0.42

3 Tính toán kết cấu dầm limong:

S2

S1

S2

SƠ ĐỒ TRUYỀN TẢI SÀN CHIẾU NGHĨ

a Dầm LM1: chọn dầm (15x30) cm

Xác định tải trọng tác dụng lên dầm

- Đoạn dầm nằm ngang :

+ Tĩnh tải : gồm có trọng lượng bản thân dầm (khai báo sau) và trọng lượng sàn chiếu nghĩ S2 truyền vào có dạng hình tam giác ta qui về tải phân bố đều:

19 86 6

0

6 0 6 0 3 287 2

1

S

+ Hoạt tải : do sàn chiếu nghĩ truyền vào tương tự như truyền vào của tĩnh tải:

108 6

0

6 0 6 0 360 2

=

ht

⇒ Tổng tải trọng q = 388.38 (kg/m)

- Đoạn dầm xiên :

+ Tĩnh tải : gồm có trọng lượng bản thân dầm và trọng lượng bậc thang truyền vào được qui về phân bố đều:

Trọng lượng một bậc P bac =0.3×1.2×287.3=103.428 (kg)

Đoạn dầm này có 6 bậc ⇒ 103.428 6 326.61

9 1

=

tt

+ Hoạt tải : do bậc thang truyền vào như phần trên ta đã tính bậc với hoạt tải là

200 (kg) về một bên vế thang → hoạt tải mỗi bậc 400 (kg)

Đoạn dầm này có 6 bậc ⇒ 400 6 1263.16

9 1

=

ht

⇒ Tổng tải trọng q = 1589.77 (kg/m)

Giải nội lực

SƠ ĐỒ TẢI TÁC DỤNG

BIỂU ĐỒ LỰC CẮT (Q) (kg)

BIỂU ĐỒ MOMENT (M) (kgm)

 Tính toán thép dọc dầm:

Bêtông B20 : Rb= 11.5 MPa = 115 kg/cm2

Thép nhóm AII,(CII) : Rs = Rsc = 280 MPa = 2800 kg/cm2

R

α = 0.429 và ξR= 0.623

- Tiết diện dầm : (15x30) cm

- Chọn a = 6 cm suy ra ho = 30 - 6 = 24cm

• Tính thép cho cho vị trí bụng : Mmax = 787.07 kgm

079 0 24 15 115

78707

2

×

×

=

=

o b m

bh R

M

α < αR= 0.429 =>Thỏa điều kiện cốt đơn

959 0 ) 079 0 2 1 1 ( 5 , 0 ) 2 1 1 ( 5 ,

ζ

2 0

22 1 24 2800 959

0

78707

cm h

R

M A

s

×

×

=

×

×

=

ζ

Tra bảng => chọn 2φ12 có As = 2.26 (cm2) (ta bố trí thớ dưới)

+Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 63 0

% 100 24 15

26 2

% 100

0

=

×

=

×

=

h b

A s

µ

% 56 2

% 100 2800

115 623 0

% 100

s

b R

R

R

ξ µ

Vậy: µmin=0.1%< µ < µmax (Thỏa ĐK hàm lượng)

• Tính thép cho cho vị trí gãy khúc : Mmax = 787.07 kgm

Ta lập được bảng sau

Giá trị M

(daN.cm

)

h

(cm

)

ho

(cm )

b

(cm )

Rb

(MPa )

Rs

(MPa )

αm ζ (cmAs2

)

Chọn thép A

s

chọn µ%

 Tính toán thép đai dầm:

Bêtông B20 : Rbt= 0.9 MPa = 9 kg/cm2

Es=21x104 MPa = 2.1x106 kg/cm2 Thép nhóm AI,(CI) : Rsw = 175 MPa = 1750 kg/cm2

Eb = 27x103 MPa = 2.7x105 kg/cm2

Qmax = 1702.3 (kg)

- Chọn thép đai φ6 có asw=0.283 (cm2) 2 nhánh (n=2) =>Asw = n.asw =0.566(cm2)

- Chọn lớp bảo vệ thép đai a = 3 cm suy ra ho = 30 - 3 = 27cm

+ Tính toán:

•

) ( 54 2

) ( 72 86 3

1702

27 15 9 1 5 1 )

1 (

0 2

max

2 4

Q

h b R

Trong đó:

n

ϕ _hệ số xét đến ảnh hưởng của lực dọc trục ϕn= 0.

4

ϕ _hệ số phụ thuộc vào loại bêtông, lấy bằng 1.5 đối với bê tông nặng

3 1702

566 0 1750 196830

4 4

2 2

max

Q

A R M

s b sw sw

) ( 196830 27

15 9 ) 0 0 1 ( 0 2 )

1

M b =ϕb × +ϕf +ϕn × bt× × o = × + + × × × =

Trong đó:

2

ϕ : hệ số phụ thuộc vào loại bêtông, lấy bằng 2.0 đối với bê tông nặng

ϕ : hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh tiết diện chữ T, lấy ϕf =0 do tiết diện chữ nhật

15 9 ) 0 0 1 ( 6 0

566 0 1750 2

) 1

(

2

3

b R

A R s

bt n f b

sw sw

×

× + +

×

×

×

= +

+

=

ϕ ϕ ϕ

• Do chiều cao dầm h = 30(cm) ≤ 45(cm) =>







≤

cm

cm

h

sct

15

15 2

30 2

 Chọn khoảng cách bố trí s sao cho:

s bt = min( s max , s tt1 , s tt2 , s ct ) = min(54, 269.11, 24.46, 15) = 15(cm)

+ Kiểm tra điều kiện chịu nén:

o b

b R bh

Qmax ≤ 0 , 3 ϕω1ϕ 1

Trong đó:

78 7 10 7 2

10 1 2

4

5

=

×

×

=

=

b

s

E

E

α

3

10 52 2 15 15

566 ,

×

=

×

=

s b

A s

ω

µ

098 1 10 52 2 78 7 5 1 5

1 = + = + × × × − =

ω

ϕ

885 0 5 11 01 0 1 1

b βR

0 3 ϕω1ϕb1Rbbho = 0 3 × 1 098 × 0 885 × 115 × 15 × 27 = 13577 ( kg ) > Qmax Vậy chọn bố trí thép đai φ6a150 ở đoạn dầm ngang và 1/4L chiều dài hai đầu đoạn dầm xiên, ở đoạn giữa ta bố trí cấu tạo φ6a200

b Dầm LM2: chọn dầm (20x30) cm

 Tính toán dầm chịu tải trọng theo phương thẳng đứng

Xác định tải trọng tác dụng lên dầm tương tự như dầm LM1

- Đoạn dầm nằm ngang :

+ Tĩnh tải : gồm có trọng lượng bản thân dầm (khai báo sau) và trọng lượng sàn chiếu nghĩ S2 truyền vào có dạng hình tam giác ta qui về tải phân bố đều:

19 86 2

1

6 0 2 1 3 287 2

1

S

19 86 6

0

6 0 6 0 3 287 2

1

S

+ Hoạt tải : do sàn chiếu nghĩ truyền vào tương tự như truyền vào của tĩnh tải:

108 2

1

6 0 2 1 360 2

=

ht

108 6

0

6 0 6 0 360 2

=

ht

⇒ Tổng tải trọng q = 388.38 (kg/m)

+ Tải tập trung do dầm LM1 truyền vào N = -110.54(kg)

- Đoạn dầm xiên :

+ Tĩnh tải : gồm có trọng lượng bản thân dầm và trọng lượng bậc thang truyền vào được qui về phân bố đều:

Đoạn dầm này có 13 bậc ⇒ 103.428 13 336.14

0 4

=

tt

+ Hoạt tải : do người đi trên bậc truyền vào tính giống như trên

Đoạn dầm này có 13 bậc ⇒ 400 13 1300

0 4

=

ht

⇒ Tổng tải trọng q = 1636.14 (kg/m)

SƠ ĐỒ TẢI TÁC DỤNG

BIỂU ĐỒ LỰC CẮT (Q) (kg)

BIỂU ĐỒ MOMENT (M) (kgm)

 Tính toán thép dọc dầm:

Như phần tính toán của dầm LM1 ta lập bảng sau:

Giá trị M

(daNcm)

h

(cm

)

ho

(cm )

b

(cm )

Rb

(MPa )

Rs

(MPa )

αm ζ (cmAs2

)

Chọn thép A

s

chọn µ%

289554 30 24 20 11.5 228 0.219 0.875 4.92 3 16 6.03 1.26

260022 30 24 20 11.5 228 0.196 0.890 4.35 3 14 4.62 0.96

 Tính toán thép đai dầm:

Như phần tính thép đai cho dầm LM1 ta lập bảng sau:

G.trị

Q max

(daN)

h

(cm

)

h o

(cm )

b

(cm )

Chọn thép đai s ct

(cm )

M b

(daNcm )

s max

(cm )

s tt1

(cm)

s tt2

(cm )

s bt

(cm )

n φ s

w A sw

4169.46 30 27 20 2 6 0.565 15.0 262440 47.2 59.8 18.3 15 0.0019 1.0733

2443.61 30 27 20 2 6 0.565 15.0 262440 54 174.3 18.3 15 0.0019 1.0733

 Tính toán dầm chịu tải trọng theo phương ngang do lực xô ngang của LM1

truyền vào: H = 4601.72 (kg)

SƠ ĐỒ TẢI TÁC DỤNG

BIỂU ĐỒ LỰC CẮT (Q) (kg)

BIỂU ĐỒ MOMENT (M) (kgm)

 Tính toán thép dọc dầm:

Như phần tính toán trên ta lập bảng sau:

Giá trị M

(daNcm)

h

(cm

)

ho

(cm )

b

(cm )

Rb

(MPa )

Rs

(MPa

)

Chọn thép A

s

chọn µ%

244245 20 17 30 11.5 228 0.245 0.857 5.99 4 14 6.16 1.21

 Tính toán thép đai dầm:

Như phần tính thép đai cho dầm LM1 ta lập bảng sau:

G.trị

Q max

(daN)

h

(cm

)

h o

(cm )

b

(cm )

Chọn thép đai s ct

(cm )

M b

(daNcm )

s max

(cm )

s tt1

(cm)

s tt2

(cm )

s bt

(cm )

n φ s

w A sw

4070.75 20 17 30 2 6 0.565 10.0 156060 28.8 37.3 12.2 10 0.0019 1.0733

Qua tính toán ta thấy lượng thép theo phương đứng không đủ chịu lực theo

phương ngang do đó ta cần bố trí thêm 2φ14 vào thớ chịu kéo của LM2 Khoảng cốt

đai cũng cần bố trí dày lại vói khoảng cách a = 100

c Dầm CN : chọn dầm (20x50) cm

 Tính toán dầm chịu tải trọng theo phương thẳng đứng

Xác định tải trọng tác dụng lên dầm

+ Tĩnh tải : gồm có trọng lượng bản thân dầm, tải trọng tường 200 xây phía

trên và trọng lượng sàn chiếu nghĩ S1 truyền vào có dạng hình tam giác ta qui về

tải phân bố đều:

275 2500 1

1 5 0 2

=

d

48 348 96 0 1 1

=

t

38 172 6

0

6 0 2 1 3 287 2

1

S

+ Hoạt tải : do sàn chiếu nghĩ truyền vào tương tự như truyền vào của tĩnh tải:

216 6

0

6 0 2 1 360 2

=

ht

⇒ Tổng tải trọng q = 1011.86 (kg/m)

+ Tải tập trung do dầm LM1 truyền vào N = -1890.09(kg)

SƠ ĐỒ TẢI TÁC DỤNG

BIỂU ĐỒ LỰC CẮT (Q) (kg)

BIỂU ĐỒ MOMENT (M) (kgm)

 Tính toán thép dọc dầm:

Tương tự dầm limong1, 2

Giá trị M

(daNcm)

h

(cm

)

ho

(cm )

b

(cm )

Rb

(MPa )

Rs

(MPa

)

Chọn thép A

s

chọn µ%

 Tính toán thép đai dầm:

Lập bảng tính thép đai:

G.trị

Q max

(daN)

h

(cm

)

h o

(cm )

b

(cm )

Chọn thép đai s ct

(cm )

M b

(daNcm )

s max

(cm )

s tt1

(cm)

s tt2

(cm )

s bt

(cm ) µw ϕω1

n φ s

w A sw

1890.09 40 37 20 2 6 0.565 15.0 492840 74.0 546.1 18.3 15 0.0019 1.0733

 Tính toán dầm chịu tải trọng theo phương ngang do lực xô ngang của LM2

truyền vào H = 12897 (kg)

SƠ ĐỒ TẢI TÁC DỤNG

BIỂU ĐỒ LỰC CẮT (Q) (kg)

BIỂU ĐỒ MOMENT (M) (kgm)

 Tính toán thép dọc dầm:

Bêtông B20 : Rb= 11.5 (MPa) = 115 (kg/cm2)

Thép nhóm AII,(CII) : Rs = Rsc = 280 MPa = 2800 (kg/cm2)

R

α = 0.429 và ξR= 0.623

- Tiết diện dầm : (50x20) cm

- Chọn a = a’ = 3 cm suy ra ho = 20 - 3 = 17 (cm)

• Tính thép cho cho vị trí có Mmax = 7738.20 (kgm)

467 0 17 50 115

773820

2

×

×

=

=

o b

m

bh R

M

Vì : αR = 0.429 < αm = 0.467 ≤ 0.5 ⇒ Tính toán tiết diện đặt cốt kép

Để tận dụng hết khả năng chịu nén của Rsc ta có thể chọn αm = αR tức là ξ =

ξR để tính, từ công thức ta có :

2 2

2

) 3 17 ( 2800

17 50 115 429 0 773820 )

'

R

bh R M

A

o sc

o b R

−

×

×

×

×

−

=

−

−

2

2800

17 50 115 623 0

cm A

R

R R

bh R

s

sc s

o b R

+Kiểm tra hàm lượng cốt thép:

% 56 2

% 100 17 50

55 1 3 23

% 100

0

'

=

×

−

=

×

−

=

h b

A

A s s

µ

% 56 2

% 100 2800

115 623 0

% 100

s

b R

R

R

ξ µ

Vậy: µmin=0.1% ≤ µ≤ µmax (Thỏa ĐK hàm lượng)

Tra bảng => chọn 2φ12 có As = 2.26 (cm2) (ta bố trí thớ nén)

=> chọn 5φ25 có As = 24.54 (cm2) (ta bố trí thớ kéo)

+ Kiểm tra khoảng cách thông thủy :

to = (50 – 2.5*5 - 3*2 )/4 = 7.875 > 3 cm (thỏa )

 Tính toán thép đai dầm:

Lập bảng tính thép đai:

G.trị

Q max

(daN)

h

(cm

)

h o

(cm )

b

(cm )

Chọn thép đai s ct

(cm )

M b

(daNcm )

s max

(cm )

s tt1

(cm)

s tt2

(cm )

s bt

(cm ) µw ϕω1

n φ s

w A sw

12897 20 17 50 2 8 1.00

5 10.0 260100 15.1 11.0 13.0 10 0.0020 1.0782

Vậy :chọn bố trí thép đai φ8a100 cho toàn dầm

Qua tính toán ta thấy lượng thép tính theo phương ngang lớn hơn rất nhiều

so vơi phương đứng nên ta chọn bố trí thép theo phương ngang

CHI TIẾT XEM PHẦN BẢN VẼ KÈM THEO