Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (24)

Viết công thức tính thể tich V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm xa x, b a b, có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trụ

i I Ngoài ra iq t với q là điện tích tức thời trong tụ Tính từ lúc '  t0, điện lượng

chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian

02

Câu 7 (TH) Với hai số thực bất kì a0,b0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.  2 2 3 2 2

log a b 2 log ab

C.  2 2  4 6  2 4

log a b log a b log a b D.  2 2 2 2

log a b loga logb

Câu 8 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số   5 1

Câu 10 (TH) Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường

tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:







x y

21







x y

Câu 13 (TH) Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

x x có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm B. 2

C. 1 D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm

Câu 15 (TH) Tổng tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1

Câu 16 (NB) Viết công thức tính thể tich V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox

tại các điểm xa x, b a b, có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm

Câu 17 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 và hai mặt phẳng

 P : 2x y 3z 1 0, Q : y0 Viết phương trình mặt phẳng  R chứa A, vuông góc với cả hai mặt

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I1; 2 

Câu 20 (NB) Điều kiện của tham số m để phương trình sinxm1 cos x 2 vô nghiệm là:

A. m0 B. 0

2

m m

Câu 22 (TH) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. M0; 3  là điểm cực tiểu của hàm số

B. f  2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số

C. x0 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 23 (TH) Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f '' x0 0 hoặc f '' x0 0

B. Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0

C. Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f ' x0 0

Câu 24 (TH) Cho hàm số 1 4 2

2 34

   có hai tiệm cận đứng?

làm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe

Câu 37 (TH) Gọi m m1, 2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y2x33x2 m 1 có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ Tính m m1 2

Câu 43 (TH) Cho parabol  P có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi  P và trục hoành





 có đồ thị C Biết đồ thị  C có hai điểm phân biệt M, N và khoảng

cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó MN có giá trị bằng:

A. MN6 B. MN4 2 C. MN6 2 D. MN 4 3

Câu 45 (VD) Biết

2

2 1

Câu 47 (VD) Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD, AC ADBCBDa và CD2x Với giá trị

nào của x thì ABC  ABD ?

Câu 48 (TH) Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của

AB và AD Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng EFG là: 

A. Tứ giác B. Lục giác C. Tam giác D. Ngũ giác

Câu 49 (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân ABC với ' ' '

0

2 , 120

ABAC x BAC , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc ' ' 0

30 Tính thể tích V của khối lăng

trụ đã cho?

3316

x

V x

Câu 50 (VD) Cho hàm số f x xác định trên R và hàm số   y f ' x

có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số y f x  có ba cực trị

(II) Phương trình f x  m 2018 có nhiều nhất ba nghiệm

(III) Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng  0;1

Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh

là chiều cao của hình lăng trụ

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có

2842

 a 

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ S xq  2 Rh 2 4a a 8 a và thể tích khối trụ 2

Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ABCd S ABC ;  SH

Tam giác SAB đều cạnh 2a 2 3 3

Nếu ab và bc thì b a c;  ta không thể kết luận a // c

+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy

Tính y', xét dấu y' và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng

Sử dụng công thức SHTQ của CSC: u n   u1 n 1d và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng

x y

(III) Gọi x0 là 1 điểm cực trị của hàm số y f x  f ' x0  0 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại điểm có hoành độ x0 là: y f ' x0 xx0y0  y0 luôn song song với trục hoành

Vậy (III) đúng

4 3 12

D D

3 153

Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x

Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P

Cách giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 4  d 4

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 1            2 b c 4 1 b c 3

Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 0  2.8 4 b2c  4 0 2b c 6

Và mỗi bộ 4 số x y z t được chọn từ tập hợp ; ; ;  1; 2; 3; ; 12 ta đều thu được bộ số thỏa mãn   

Giả sử mặt phẳng chứa AC’ cắt hình lập phương theo

thiết diện là tứ giác AEC’F EA B F' '; CD

Phương pháp:

Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính giới hạn của hình phẳng

Cách giải:

Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là yx24x3

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 1

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số  C , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N

a

a a

Để phương trình ban đầu có nghiệm

m m

Gọi M là trung điểm của AB ta có :

Tam giác ABC cân tại C CM AB

Tam giác ABD cân tại D DM AB

Kéo dài EF cắt CD tại M và cắt BC tại N

Trong mặt phẳng SCD nối GM cắt SD tại I và cắt 

SC tại K

Trong mặt phẳng (SAB) nối NK cắt SB tại P

Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt

phẳng (EFG) là EFIKP, là một ngũ giác

Chọn D.

Câu 49

Xét tam giác vuông A’B’M có 'A M A B' '.cos 60x

Xét tam giác vuông AMA’ có: ' ' tan 30 3

BBT:

Từ BBT ta thấy (I) đúng, (II) sai

Với x 0;1   x 1  1; 2  f 'x  1 0 Hàm số y f x 1 nghịch biến trên khoảng  0;1

 III

 đúng

Vậy có hai khẳng định đúng

Chọn B