Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (23)

Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r là đường sinh l?. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?... Hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD là trực tâm của tam giác BCD.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KỲ THI THỬ THPTQG Năm học 2017 – 2018 Môn: TOÁN - Lớp 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 8/3/2018

(Đề thi có 07 trang, gồm 50 câu)

Câu 1 (NB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD,SBa 3 Tính thể tích

V của khối chóp S.ABCD theo a

a

323

a

Câu 2 (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nàm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Câu 3 (NB) Tính đạo hàm y' của hàm số ysinxcosx

C. y'sinxcosx D. y'cosxsinx

Câu 4 (NB) Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp có 7 phần tử là:

A. C 73 B. 7!

3 7

Câu 5 (NB) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx0?

A. cosx 1 B. cotx1 C. tanx0 D. cosx1





Câu 12 (NB) Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r là đường sinh l Biểu thức nào sau đây

dùng để tính diện tích xung quanh hình nón?

Câu 15 (NB) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2

D. Hàm số có ba cực trị

Câu 16 (TH) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Câu 23 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. Ba mặt phẳng ABC , ABD , ACD đôi một vuông góc 

B. Tam giác BCD vuông

C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD là trực tâm của tam giác BCD 

D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

a

3308

a

3

3 308

Câu 38 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2; 0; 0 , B 0;3; 0 , C 0; 0; 4 Gọi H

là trực tâm của tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH

Câu 42 (VD) Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M, N lần lượt nằm

trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên Đặt SO h không đổi Khi quay hình vẽ quanh

SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình hón S có đáy là hình tròn tâm O bán

kính R OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Câu 43 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V?

a

3

7 2216

a

3

11 2216

a

Câu 44 (VD) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4 4 2

sin xcos xcos 4xm có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

Câu 46 (VD) Phương trình 2 log cot3 xlog2cosx có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2018 ?

A. 2017 nghiệm B. 2018 nghiệm C. 1008 nghiệm D. 1009 nghiệm

Câu 47 (VDC) Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i  5 và biểu thức T  z 22 z i2 đạt giá trị lớn

nhất Tính z ?

A. z 50 B. z 5 2 C. z  10 D. z  33

Câu 48 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

ABBCa AD a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SB, CD Tính cosin của góc giữa MN và AC

Câu 49 (VDC) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên R Đường

cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x (y f ' x

Câu 50 (VDC) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập X 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9

Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Diện tích xung quanh của hình nón S xq  rl trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của

Đồ thị hàm số đi qua  0;1   c 1 Loại đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên R nên loại đáp án A và C

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 Loại đáp án B

x y x

10 225 19.15 6002

Tương tự ta chứng minh được AH BD AH; CDAH BCD C đúng

Chưa đủ điều kiện để kết luận tam giác BCD vuông

x x a

1

.3

  OH ABC 6; 4;3

OH  ABC u n 

Phương trình OH là

643

22

11

Sử dụng công thức tiền lãi sau n tháng, mỗi tháng đều gửi vào số tiền đều đặn bằng A là:

1  1 1  

1 1

n n

Giả sử sau n tháng bạn đó đủ tiền mua laptop

Số tiền sau tháng n tháng bạn đó nhận được là

Khi quay hình bên quanh cạnh SO ta được khối trụ đường cao MN, bán kính đáy

OM nội tiếp khối nón đỉnh S, đường cao SO, bán kính đáy ROA

3

R h

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD có: NB GC ED 1 GC 2

   Đương nhiên TH phương trình (1) vô nghiệm

ta không cần xét đến, vì ta cần tìm điều kiện để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thuộc ;

+) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CMN và SMN

+) Dựng trục của hai mặt phẳng (CMN) và (SMN), giao điểm của hai trục chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ABCD

Gọi F là trung điểm của MN, CMN vuông tại C nên F là

tâm đường tròn ngoại tiếp CMN

a SH

12

2 3tan 2 tan

t t

y z

Gọi E là trung điểm của AD ta có EN // AC

Nếu b c d  chia 3 dư 1 thì a2;5;8 có 3 cách chọn a

Nếu b c d  chia 3 dư 2 thì a1; 4; 7 có 3 cách chọn a

Suy ra mọi TH của b, c, d đều có 3 cách chọn a