Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (22)

Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ.. Độ dài đường sinh của hình nón là Câu 2 NB.. Tổng số đường tiệm cận đứng và ng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 NĂM 2018

MÔN: TOÁN

Câu 1 (TH) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Một hình nón có đáy trùng với một

đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm đường tròn thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hình nón là

Câu 2 (NB) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng

định nào sau đây là đúng?

A f  1,5 0; f  2;5 0

B f  1,5  0 f  2,5

C f  1,5 0; f  2,5 0

D f  1,5  0 f  2,5

Câu 3 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích của khối chóp  S ABCD là:

a

332

a

Câu 4 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log0,5xlog0,52 là:

A  1; 2 B ; 2 C 2; D  0; 2

Câu 5 (TH) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Sau ít

nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?

Câu 6 (TH) Cho hàm số y f x  liên tục trên R thỏa mãn lim   0; lim   1

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 9 (VD) Cho số dương a và hàm số y f x  liên tục trên R thỏa mãn f x    f    x a x R Giá trị của biểu thức a  





 M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại M và N song song với nhau Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ

B Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

B Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận

D Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

Câu 14 (VD) Cho hai dãy ghế được xếp như sau :

Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 2 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế) Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng

Câu 16 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C có tất cả các cạnh ' ' '

bằng a (tham khảo hình vẽ bên) Gọi M là trung điểm của cạnh BC

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

Câu 17 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và hai mặt phẳng  P : 2x3y0

và  Q : 3x4y0 Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng    P ; Q có phương trình tham số

x y

Câu 18 (TH) Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a Mặt phẳng   lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q Góc giữa mặt phẳng   và mặt phẳng (ABCD) là 60 Diện tích tứ giác MNPQ là : 0

A 2 2

21

Câu 20 (TH) Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 2 Các số ,a b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A

đến mặt phẳng  P :ay bz 0 bằng 2 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 22 (TH) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên các

khoảng 1;0 ; 0;5   và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f x m có nghiệm duy nhất trên

1;0   0;5 khi và chỉ khi m thuộc tập hợp

Câu 24 (TH) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y mz 2 0 và

 Q :x ny 2z 8 0 song song với nhau Giá trị của m và n lần lượt là :

Câu 25 (NB) Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình

vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng ?

A z  3 2i B z 3 2i

C z  3 2i D z 3 2i

Câu 26 (TH): Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ Xác suất

để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là

6

C C C

3 1

5 6 6

.5!

.5

C C

3 1 1

5 6 5 6

5

A 2.

1

3.2

Câu 28 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu ,  S đi qua điểm O và cắt các tia Ox Oy Oz , ,lần lượt tại các điểm ,A B C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm , G2; 4;8  Tọa độ tâm của mặt cầu  S là

A log 2.3 B log 3.2 C log 3.2 D log 2.3

Câu 31 (NB): Cho F x là một nguyên của hàm số   f x x2 Giá trị của biểu thức F 4 là

i

 

Câu 33 (NB): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

như hình bên Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A0;1; 1  và B1;0;1  Mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A x y 2z 1 0 B x y 2z0 C x y 2z 1 0. D x y 2z0

Câu 36 (VD): Giá trị của m để hàm số cot 2

cot

x y





  

Câu 37 (VD): Cho i là đơn vị ảo Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn i là số n

nguyên dương Số phần tử của S là

k k k

Câu 39 (NB): Cho hàm số y f x  liên tục và có đồ thị như hình

bên Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục

Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có

thể tích V được xác định theo công thức

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 2;3   Gọi  S là mặt cầu chứa , A có

tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7 Phương trình mặt cầu  S là

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1; 4

Câu 44 (NB): Cho số phức z  3 4 i Môđun của z là

Câu 45 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A2;3; 4  Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

Câu 46 (VD): Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol yax22

và y 4 2ax2 có diện tích bằng 16 Giá trị của a bằng

1

Câu 47 (NB): Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Xác suất để kết quả của hai lần tung

là hai số tự nhiên liên tiếp bằng

A 5

5

5

5.6

Câu 48 (TH): Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ bên Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Độ dài đường sinh của hình nón 2 2

l r h , trong đó ;r h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình

A tiền gốc lẫn lãi sau n năm

A: tiền vốn ban đầu

r: lãi suất

n: năm

Cách giải:

Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu

Gọi số tiền gửi ban đầu là A ta có:

    là hai điểm thuộc đồ thị hàm số

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau y x' M y x'  N x M x N

Gọi I là trung điểm của MN ta có: I 1;1

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y1 và tiệm cận đứng x 1 I 1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận C đúng

TCN y1 và tiệm cận đứng x1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN B D, đúng

  là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả    P ; Q

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :

1

2 3

x y

x y

2 2

1cos 60

2

ABCD ABCD MNPQ MNPQ

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

song song với trục hoành

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thất để phương trình f x m có nghiệm duy nhất thì đường thẳng ym cắt

đồ thị hàm số y f x  tại 1 điểm duy nhất      m  ; 2 4 2 510;

tan1 tan 2 tan 3 tan89

tan1 tan89 tan 2 tan88 tan 3 tan87 tan 45

tan1 cot1 tan 2 cot 2 tan 3 cot 3 tan 44 cot 44 tan 45

C C cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì

Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại  có 1

6

P n

Gọi A d y d ;   ,B c y c thuộc đồ thị  ;    ysinx A d ;sind ,B c;sinc

Vì ABCD là hình chữ nhật sind sincm A d m ;  , B c m; 

  có 3 số k thỏa mãn Vậy có tất cả 2.5 3.4 22 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vì SAABCD AC là hình chiếu của SC trên ABCD 

Suy ra SC ABCD;   SC AC; SCA  0 ;90 0 0

Tam giác SAC vuông tại , A có tan 2 1

Vậy tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là  1.

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 4 và đồng biến trên khoảng ;1 và 4;

Vì    2;3  1; 4 suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;3

t a

Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp  Số phần tử của không gian mẫu là n  6.636

Gọi ,x y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp

Theo bài ra, ta có 1 , 6              

; 1; 2 , 2;3 , 3; 4 , 4;5 , 5;6 1

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f x , y0, xa x, b