Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (21)

Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là đường thẳng AB và A’C’ bằng A... Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ.. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN THI: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Mã đề : 352 Câu 1 (NB): Cho tập hợp S có 20 phần tử Số tập con gồm 3 phần tử của S là:

Câu 9 (NB): Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.ln ab lnalnb B ln

lnln

b  b C lna lnb lna

b   D ln ab ln lna b Câu 10 (TH): Tích phân

Câu 18 (TH): Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

đường thẳng AB và A’C’ bằng

A a 3 B a C 2a D a 2

Câu 26 (VD): Cho hàm số f x( ) liên tục trong đoạn  1; e , biết

Câu 31 (VD): Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường

kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ Người thợ đó

cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu

đưuọc khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ) Biết rằng MN = 60

cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm3 Hãy tìm thể tích của

lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Câu 33 (VD): Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( ) :P x2y 2z 2018 0 ,

( ) :Q x my (m1)z20170 (m là tham số thực) Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ

nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A M( 2017;1;1) B M(0;0; 2017) C M(0; 2017;0) D M(2017;1;1)

Câu 34 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

3 tan tan tan 3 tan tan 2

Câu 36 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc

với đáy Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

A Pmax 0 B Pmax2 C Pmax 1 D Pmax 3

Câu 44 (VD): Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (nN*, n2) Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H) Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là 3

yx  x  x có đồ thị ( )C Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp

tuyến phân biệt với đồ thị ( )C có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến

đó với ( )C cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2018OA

Câu 48 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a( ;0;0), (0; ;0),B b C(0;0; )c với a, b, c là những số thực

dương thay đổi sao cho 2 2 2

Câu 49: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình bên Hàm

số y f x( 2) đồng biến trên khoảng

Chọn: B

Câu 12:

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq  Rl

Trong đó:R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh

Cách giải:

2 .2 2

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x( ), trục hoành và hai đường thẳng

Câu 15:

Phương pháp:

Giải phương trình y'0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT

Câu 19:

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x  trên  a b ;

Bước 1: Tính y', giải phương trình y'0 và suy ra các nghiệm x i a b;

Hình chiếu của điểm M x y z trên trục Ox là điểm ( ;0 0; 0) M x1( ;0;0)0

Hình chiếu của điểm M x y z trên trục Oy là điểm ( ;0 0; 0) M2(0;y0;0)

Hình chiếu của điểm M x y z trên trục Oz là điểm ( ;0 0; 0) M3(0;0;z 0)

Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A a( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ), ( , ,B b C c a b c0) là:

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n M(1 r%)n

Với: A là số tiền nhận được sau tháng thứ n, n

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

     

1 2

x x

y   x  nằm trong khoảng 2 nghiệm x x1; 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:

Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

Tính độ dài đoạn vuông góc chung

Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC d OA BC ; OM

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến

61

1 3 tan 3 tan tan 2

1 1 3 tan 3 tan tan 2

4,

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và

a OH HSO

TH1: Hàm số đồng biến trên    

2;42; 4 maxy y(4) TH2: Hàm số nghịch biến trên    

2;42; 4 maxy y(2)

n A

Số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với i5 Số hạng đó là: 5 5 5 5

0 0

cos

( sin cos ) cos ( sin cos )

tancos sin cos

Gọi tọa độ các giao điểm : A a( ; 0; 0), B(0; ; 0),b C(0; 0; );c a b c; ; 0

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn: x y z 1

Câu 44:

Phương pháp:

Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với (2n -2) tức

là số đỉnh còn lại của đa giác

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu:   3

2n

n  C

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông

Do đó số tam giác vuông trong tập S là: 2 (2 2) 2 ( 1)

Gọi O là trung điểm của BC

Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a và 0

1040

cos '

10707

a

A H AHA

0 4

0 5

Gọi M x y 1; 1 , N x y2; 2, (x1 x2) là 2 tiếp điểm

7 7 497

2 4 4

a b