Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (13)

Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số chẵn... V V lần lượt là thể tích của các khối chóp M ABC và .... Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là a C.. Gọi S

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI ONLINE – ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN KHTN LẦN 2 – 2018

Môn TOÁN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (TH): Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10 Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2

thẻ bốc được là một số chẵn

A 7

5

5

1.2

Câu 2 (VD): Cho

2

5 3 1

5

2 3.9

Câu 7 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm , A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2   Bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là

A 7

1

3

5

2

Câu 8 (NB): Tìm phần ảo của số phức 1 2

3 4

i z

Câu 9 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị yx2 và y x 2 bằng

A 13

21

9

1.2

Câu 10 (TH): Cho m là một số thực Số nghiệm của phương trình 2x2 m2 m 2 là

Câu 11 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3   Gọi H

là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là ,

A 2

6

3

1.3

Câu 12 (VD): Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x33x 3 5m có 3 nghiệm thực phân biệt

A 3.

5

3.2

Câu 20 (TH): Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y x 2 x trên đoạn  0;9 lần lượt là m và M

Giá trị của tổng m M bằng

Câu 21 (TH): Cho hàm số y  x3 3x 2 có đồ thị là  C Tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại

các giao điểm của  C với trục hoành bằng

9.8

Câu 24 (TH): Cho hàm số

2 2

2

x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;.

D Hàm số đồng biến trên khoảng \ 2  

Câu 27 (NB): Cho tứ diện đều ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối

tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần ?

Câu 28 (NB): Tính đạo hàm của hàm số y2 2x

A y 2 ln 2.2x B y x.4 x1 C y 2 ln 4.2x D y x.2 2x

Câu 29 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 3x2y  z 14 0 Gọi

Câu 34 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB và G là

trọng tâm của tam giác SBC Gọi , V V lần lượt là thể tích của các khối chóp M ABC và G ABD Tính tỉ

V

5.3

x

C I ln 2x 1 C D ln 2 1

.2

4

8.3

Câu 40 (TH): Cho ,A B là biến cố độc lập với nhau thỏa mãn P A 0,5 và P B 0, 6 Khi đó P AB  

có giá trị bằng

Câu 41 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,BAD600, các mặt bên SAB , 

SAD và  SBD tạo với đáy một góc bằng  450 Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là

a

C

3

.6

a

D

3

.2



Câu 43 (VDC): Cho hàm số

x y

x

 

 có đồ thị là  C Tìm m sao cho đường thẳng y  x m cắt  C

tại 2 điểm phân biệt ,A B và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với  C tại , A B lớn nhất

A 1

2

Câu 44 (VDC): Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi S là 1

diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị  C nằm phía trên trục hoành, S là diện tích 2

hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị  C nằm phía dưới trục hoành Biết rằng S1S2 Giá trị

của m là

A 1 B 2 C 3.

5.4

Câu 45 (VDC): Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn 1log2 log2 2

2 a b Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu

4

Câu 48 (VDC): Cho khối chóp S ABC có BAC90 ,0 BC2 2,ACB30 ,0 hình chiếu của S trên mặt

phẳng đáy là trung điểm H của BC Giả sử có mặt cầu tâm O , bán kính bằng 1 tiếp xúc với SA SB SC , ,

lần lượt tại các điểm A B C , trong đó 1, 1, 1 A B thuộc các cạnh tương ứng 1, 1 SA SB , còn , C thuộc tia đối của 1

tia SC ; đồng thời mặt cầu tâm O đó tiếp xúc với mặt phẳng ABC Thể tích của hình chóp  S ABC là

A 2 2

3

2 3

3 2.2

Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2 1

  và hai điểm A1; 1; 2 ,  B 2;0; 1  Trên 1 lấy điểm M , trên 2 lấy điểm N

sao cho AMBN MN Biết rằng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R Tìm R ?

11.2

Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu  S đi qua hai điểm A1;6; 2 , B 3;0;0

và có tâm thuộc mặt phẳng  P :x  y 2 0 Bán kính mặt cầu  S có giá trị nhỏ nhất là

A 462

534

218

530.4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Gọi X là biến cố tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số chẵn

Gọi ,x y là số được đánh trên 2 thẻ bốc được, khi đó

 

4 4

4 1

m

Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 2x m có nghiệm khác 0  0

1

m m

Gọi x là độ dài cạnh của miếng tôn bị cắt bỏ  x là chiều cao của khối hộp chữ nhật

Kích thước 2 cạnh đáy của hình hộp là 10 2x và 16 2x  m

Phương trình    

 

2

200; 5

2

1 3

Vì OA OB OC đôi một vuông góc , ,  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABC là :

Dựa vào tổng hệ số tìm n, áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton tìm số hạng

Mỗi mặt của đa diện có ít nhất 3 cạnh (khi mặt là tam giác) và mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của 2

mặt Khi đó, một đa diện n mặt có ít nhất 3

Khi đó x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 f x 0 thỏa mãn hệ thức Vi-et : 1 2

1 2

5

Dựa vào cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số

Giả sử điểm M x y là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có phương  0; 0

trình : y y x' 0 xx0y với 0 y x là hệ số góc của tiếp tuyến ' 0

Sử dụng tỉ số chiều cao và diện tích để xác định tỉ số thể tích

lấy nguyên hàm Học sinh thường quên không lấy dấu giá trị tuyệt đối và chọn đáp án đúng là D

Ba mặt bên SAB , SAD , SBD tạo với đáy các góc 

bằng nhau và bằng 45 0

 Chân đường cao trùng tâm đường tròn nội tiếp

ABD

 hoặc chân đường cao trùng với đường tròn tâm

bàng tiếp của ABD

Xét 2 trường hợp ta nhận thấy thể tích khối chóp lớn

nhất  V max khi chân đường cao trùng tâm bàng tiếp

ABC

b S

+) Gọi M x y là một điểm thuộc đồ thị hàm số  0; 0 y f x . Khi đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số

        suy ra  d luôn cắt  C tại 2 điểm phân biệt

Gọi A x y và  1; 1 B x y là hai giao điểm của hai đồ thị  2; 2 x x1, 2 là nghiệm của  

+) Tìm tọa độ giao điểm, xác định diện tích hình phẳng để tìm giá trị tham số m

+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm  C và Ox là 4 2  

m

m b

m a

m m

Khi đó, gọi t t1, 2 0 t1 t2 là nghiệm của phương trình  

Suy ra   có bốn nghiệm theo thứ tự phân biệt là x1  t2, x2   t1, x3  t1,x4  t2

Do tính đối xứng của  C nên S1S2

2 3

a x

Suy ra f t là hàm số đồng biến trên   12; f t  f  12

min 12 4log 12 12 4.log 3.22 2 4 1 log 3 2

Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác SBC có , BC SB2SC22.SB SC .cosBSC  61

Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, với S0;0;0 , A 3;0;0 , B a b c; ;  ,C 0;5;0 

Đường thẳng SC đi qua S0;0;0 và u1SC0;5;0 

Đường thẳng AB đi qua A3;0;0 và u2  AB   1; 2; 2 2 

Gọi C là điểm đối xứng của C qua S

Ta có các tam giác SAB SAC SBC, ,  cân tại S

 là đoạn vuông góc chung của 1 và 2.

Lấy P1 sao cho APBN

Cách 2 Tham khảo hình vẽ bên

Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và  P IM MH