Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (7)

Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc.. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa

Câu 4 (TH): Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên)

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng:

A 450 B.300

C.600 D.900

Câu 5 (TH): Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:

Câu 6 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số sau Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Trang 2

- GDCD tốt nhất!

Câu 7 (TH): Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau đây?

Trang 3

Câu 18 (VD): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x6y  z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng

Trang 4

Câu 23 (TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số yxex trên đoạn 2; 0 là:

 



;2

 

 

 

Câu 25 (VD): Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình

Trang 5

Câu 27 (VD) Cho hàm bậc bốn yf x  Hàm số yf ' x  có đồ thị như hình

f x 2x 2 là:

Câu 28 (VD) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác

vuông tại A, ABa 3, BC2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng

Câu 29 (VD) Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng

chân đế 12m Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia

hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ

Câu 31 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

ABa, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng

(ABC) và (SBC) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai

Trang 6

Câu 33 (TH) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu sanh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8 Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên

Câu 34 (VD) Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Câu 36 (VD) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số giá trị

nguyên của m để phương trình  2 

Câu 37 (VD) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di

chuyển, quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh

với ô đang đứng (xem hình minh họa) Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên

3 bước Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về đúng ô xuất phát

Trang 7

Câu 39 (VD) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3; 2 ; B  3;7; 18  và mặt phẳng

 P : 2x y z 1 0    Điểm M a; b;c thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và  

MA MB 246 Tính S  a b c

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  x3 mx2mx 1 có đồ thị  C Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ

số góc lớn nhất của  C đi qua gốc tọa độ O ?

trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ?

1 2x a a x a x   a x , n 1 Tìm số giá trị nguyên của n với

n2018 sao cho tồn tại k 0   k n 1 thỏa mãn ak ak 1

Trang 8

Câu 46 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB

= 2a, BC = a, ABC = 1200 Cạnh bên SDa 3 và SD vuông góc với

mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin của góc tạo bởi SB và

Câu 47 (VD) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục

Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng 3

2 Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

Câu 50 (VDC) Cho hình chóp SABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng  ABC , SAB là tam 

giác đều cạnh a 3, BC a 3, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc  0

60 Thể tích của khối chóp SABC bằng:

Trang 9

Trang 10

Thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường yf x , y  g x , x  a, xb khi quay quanh trục Ox

Ta có: AC / /A'C'AC, A'D  A'C', A'D 

Ta có DA'C' là tam giác đều DA'C'60 0

Trang 11

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1  loại đáp án A và C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0; 2  loại đáp án D

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

+) Điểm B là giao điểm của đường thẳng d và (P) thì tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình của d và (P)

+) Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c và bán kính R có phương trình là:     2  2 2 2

Trang 16

+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của hình nón

+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính R và đường sinh l là: S Rl

Cách giải:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có BAC60 0

Trang 17

ABC

Gọi O là trung điểm của BCO là tâm của đường tròn đáy

2 xq

+) Ta có: F x là nguyên hàm của hàm   f x F' x   f x tìm giá trị của ag x  

+) Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của g x  

Trang 18

Để tìm GTNN của hàm số yf x  trên  a; b ta làm các bước sau:

+) Giải phương trình y '0 tìm các giá trị x i

Trang 19

+) Số nghiệm của pt f x 1   2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 1   và đường thẳng y2

Cách 2: +) Để có đồ thị hàm số yf x 1   ta tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  sang phải 1 đơn vị

+) Lập bảng biến thiên của hàm số yf x 1   từ đó suy ra dáng điệu đồ thị hàm số y f x 1   và biện luận

số nghiệm của phương trình f x 1   2

Cách giải:

Dựa vào BBT của đồ thị hàm số yf x  ta suy ra BBT của đồ thị hàm số yf x 1   bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  theo vector v 1; 0

BBT đồ thị hàm số yf x 1  :

Trang 20

Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y f x 1   có BBT như sau:

Số nghiệm của phương trình f x 1   2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 1   và đường thẳng

Trang 21

Phương pháp:

+) Tìm số nghiệm của phương trình g ' x 0 (không là nghiệm bội chẵn)

+) Lập BBT và kết luận điểm cực đại của hàm số

Trang 22

Gọi I là trung điểm của HH’

2

2 mat cau

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Xét phương trình y ' 0 các nghiệm của phương trình thuộc  1;3

Lập BBT và suy ra GTLN của hàm số trên [1;3]

Cách giải:

Trang 26

TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai

TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai

Áp dụng quy tắc cộng

Cách giải:

TH1: An và Cường trả lời đúng, Bình trả lời sai  P1 0,9 1 0,7 0,8 0, 216   

TH2: Bình và Cường trả lời đúng, An trả lời sai   P2 1 0,9 0,7.0,8 0,056 

Vậy xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên là P  P1 P2 0, 272

Chọn D

Câu 34

Trang 27

Phương pháp:

Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x

Giả sử sau n tháng thì xong công trình, tính khối lượng công việc sẽ hoàn thành sau n tháng

Cách giải:

Giả sử khối lượng công việc đã làm được trong 1 tháng đầu là x thì tổng khối lượng công việc là 24x

Giả sử sau n tháng thì xong công trình, ta có phương trình

Trang 28

  thì ứng với mỗi giá trị của t có 2

nghiệm x phân biệt

Do đó để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 7;

2 2

 

  thì phương trình f t m có 2 nghiệm phân biệt thuộc 1;21

Trang 29

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4

cách

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách

Vậy TH này có 4.4 = 16 cách

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có

4 cách

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách

Trang 30

Trang 31

a   4 1 2a 4a 10.2 20 1 2a   75 0 5a 40a 80  0 a 8a 16      0 a 4 c 7 Vậy S       a b c 4 2 7 1

Chọn B

Câu 40

Phương pháp:

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc ky ', tìm x để y’ đạt GTLN

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ vừa tìm được, cho đường thẳng tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ, tìm m

+) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thuộc khoảng vừa tìm được

Trang 32

Trang 33

Trang 34

+) Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD

+) Tham số hóa tọa độ điểm M là trung điểm của AC, tìm tọa độ điểm C theo tọa độ điểm M

+) CCD Tọa độ điểm C

+) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua CD  N BC Phương trình đường thẳng BC

+) Tìm tọa độ điểm BBMBC, khi đó mọi vector cùng phương với AB đều là VTCP của AB

Cách giải:

Tam giác ABC có trung tuyến BM và phân giác CD

Gọi M 3 t;3 2t; 2 t     BM là trung điểm của AC ta có

Trang 35

Gọi N là điểm đối xứng với M qua CD H là trung điểm của MN N 3; 4;1 CN  1;1;0

Do CD là phân giác của góc C nên NBC , do đó phương trình đường thẳng CB là

Trang 36

2 2

Trang 37

Ta sẽ chứng minh OK không đổi, khi đó mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính OK

Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0;c ta có       VABC 1abc

21

Trang 38

Trang 39

TH3: a       0 a 1 1 a 0 Trường hợp này không có số nguyên nào của a thỏa mãn

Kết hợp 3 TH trên ta có a   2; 1;1; 2; 3 có 5 giá trị của a thỏa mãn bài toán

Chọn D

Câu 50

Phương pháp:

+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Chóp S.ABC có đỉnh B và đáy SAC

+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S

Có AB BC a 3   ABC cân tại B

Gọi H là trung điểm của AC ta có BHAC

Trang 40

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,05 MB