Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (5)

Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB... Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường par

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NAM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

MÔN THI: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Mã đề : 485

Họ, tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Câu 1 (NB): Tìm tập xác định D của hàm số tan 2

A. Hình 4 B. Hình 1 C. Hình 3 D. Hình 2

Câu 8 (TH): Cho x0, y0 Viết biểu thức

4 5

5 6

x x x về dạng x m và biểu thức

4 5

116

Câu 9 (TH): Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị của hàm số 2 4

1

x y x

Câu 10 (NB): Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, ABa AC, a 3 Tính độ dài đường sinh l

của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. xy2xy4550 B. xy2x y 2550

C. x2 xyy2 5240 D. x3 y 19602

Câu 14 (VD): Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình 2 f x(   1) 3 0 là:

Câu 15 (VD): Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc

( / )

v km h phụ thuộc vào thời gian t h( ) có đồ thị vận tốc

như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol

có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung,

khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song

song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển

được trong 3 giờ đó

4

3log2

3

2log3

b a

S   f x dx D. ( )

b a

S  f x dx

Câu 19 (TH): Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AB và  là

góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC) Khi đó tan bằng

a

3

32

a

Câu 21 (VD): Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối

12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không quá 2 khối

Câu 22 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và

mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 0

2

x

x x

Câu 27 (TH): Hình vẽ sau đây là hình dạng của đồ thị hàm số nào?

x y x

x y x

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2 II Hàm số đồng biến trên khoảng ;5

III Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  IV Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

Câu 35 (NB): Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đạt cực đại tại điểm :

A. x 3 B. x0

C. x 1 D. x1

Câu 36 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA(ABCD), SAa 3 Gọi

M là trung điểm của SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM

m f

C. 2  

5 4 53

0 2 53

Câu 44 (VDC): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong tam giác ABC

và 2SH = BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0

60 Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

Câu 45 (TH): Số nghiệm của phương trình 2

2sin 2xcos 2x 1 0 trong 0; 2018 là

A. 2018 B. 1009 C. 2017 D. 1008

Câu 46 (TH): Trong mặt phẳng tọa đô Oxy, cho đường thẳng d: 3x  y 2 0 Viết phương trình của đường

thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900

A. d' :x3y 2 0 B. d' : 3x  y 6 0 C. d' :x3y 2 0 D. d' :x3y 2 0

Câu 47 (VDC): Cho hàm số y f x( ) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn  2  3

f  x  x f x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 48 (VDC): Cho hàm số y f x( ) xác định trên R và có đạo hàm f '( )x thỏa mãn '( ) (1 )( 2) ( ) 2018

f x  x x g x  trong đó g x( )0, x R Hàm số y f(1 x) 2018x2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Đường thẳng y0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có

+) Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay bằng tích của độ dài đường tròn đáy và

độ dài đường sinh:

OM kOMgọi là phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu: V(O,k)

Vậy: V(O,k)(M) = M’OM'kOM

Chú ý: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’: ' R  k R

*) Trong mặt phẳng cho vectơ v , phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho MM'v gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v Kí hiệu : T v

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân

Cách giải:

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị của hàm số 2 4

1

x y x

- Độ dài đường sinh của hình nón: l r2h2

Trong đó: l : độ dài đường sinh, r : bán kính đáy, h : độ dài đường cao

+) Rút gọn và sử dụng phương pháp hàm số để giải bất phương trình logarit

Với: A là số tiền nhận được sau tháng thứ n, n

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền người đó nhận được sau tháng thứ n là: A n M(1r%)n 100 1 0, 5%  n 100.1, 005n

Số tiền người đó nhận được nhiều hơn 125 triệu, suy ra:

1,005

100.1, 005n 1251, 005n 1, 25 n log 1, 2544, 74 Vậy, số tháng ít nhất mà người đó gửi là: 45 tháng

Chia chuyển động của vật thành 2 giai đoạn: Trong 1h đầu và trong 2h tiếp theo

+) Trong 1h đầu, tìm phương trình của vận tốc chính là phương trình parabol 1  

0

 s v t dt +) Trong 2h tiếp theo, vật chuyển động thẳng đều  s v t

Cách giải:

Gọi phương trình của vận tốc trong 1h đầu là: v t( )a x2bx c a ( 0)

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh I(2;5) và đi qua điểm A(1; 4), (0;1)

a  b f x  b

Cách giải:

3 1

BB  ABCD  AB ABCD  AB AB BAB 

Tam giác ABB’ vuông tại B tanBAB' BB'

Tam giác ABD có: AB = AD = a, 0

- Tìm số phần tử của không gian mẫu

- Xác định số cách để 4 học sinh được chọn từ 3 khối:

TH1: 2 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12

TH2: 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11, 1 học sinh khối 12

TH3: 1 học sinh khối 10, 1 học sinh khối 11, 2 học sinh khối 12

- Tính xác suất chọn 4 học sinh từ cả ba khối

- Tính xác suất chọn 4 học sinh từ không quá 2 khối

tanSAB SB SB ABtan 60 2a 3

Chứng minh hàm số luôn đơn điệu trên  0;3 từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho trên  0;3

Cho GTNN 2, giải phương trình tìm m

2

3 3

3cos sin sin sin 1 3, ( , )

1

1

2 6 2.1 6 11

22

3

1 ' ' '

.3

40' 20 ' 20 ( )8

Chọn: A

- Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1 Loại phương án B

- Đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 0 Loại phương án C, D

Gọi I, J, O lần lượt là trung điểm của AC, SA, SC

+) Ta sẽ chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC:

Ta có: ABC vuông tại B, I là trung điểm AC  I là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC (1)

OI // SA ( Vì IO là đường trung bình của tam giác SAC)

Mà SA(ABC)IO(ABC) (2)

Từ (1), (2) suy ra : OA OB OC (*)

Ta có: OJ/ /AC ( Vì OJ là đường trung bình của tam giác SAC)

Mà ACSA do SA( (ABC))OJ SA OJ là đường trung trực của SA OS OA (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra OS OA OB OCO là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

I Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2: là mệnh đề Đúng

II Hàm số đồng biến trên khoảng ;5: là mệnh đề Sai

III Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; : là mệnh đề Đúng

IV Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2: là mệnh đề Đúng

Vậy, số mệnh đề sai là 1

Chọn: C

Câu 35:

Phương pháp:

Quan sát đồ thị, tìm điểm mà f x'( ) 0, hoặc f '( )x không xác định

Đánh giá giá trị của f '( )x , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ):

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f '( )x đổi dấu từ âm sang dương

- Cực đại là điểm mà tại đó f '( )x đổi dấu từ dương sang âm

Chuyển từ bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo

nhau sang bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cách giải:

AB // CD AB/ /(SCD)CM

Phương pháp:

Đưa về phương trình logarit cơ bản: loga f x( ) b f x( )a b, sử dụng công thức loga xloga yloga xy

(giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Đưa về bất phương trình mũ cơ bản: f x( ) g x( )

3 3

2 2

33

13

Suy ra, A, H, I thẳng hàng H đoạn thẳng AI ( do H nằm trong

tam giác ABC)

Tam giác IOK vuông tại K: 0 0 0 0

11

Trong mặt phẳng cho điểm O và góc lượng giác  , phép biến

hình :

- biến điểm O thành chính nó,

- biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho

OM = OM’ và góc lượng giác(OM,OM’) = 

gọi là phép quay tâm O, góc quay

+) Bất phương trình f x( ) 1 vô số nghiệm  Mệnh đề (2) sai

+) Bất phương trình f x( )0 có tập nghiệm là log 2;3   Mệnh đề (3) sai

+) Đường thẳng y0 cắt đồ thị hàm số (C) tại 1 điểm duy nhất là log 2; 03  Mệnh đề (4) sai

Vây có tất cả 1 mệnh đề đúng

Chọn: B