Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (3)

Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12 THPT

Môn: Toán – Mã đề: 157 Câu 1 (NB): Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau

Câu 3 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 ;  B 2;0; 1  Tìm giá trị của tham số m để hai

điểm A B, nằm khác phía so với mặt phẳng x2ymz 1 0

y x  x  cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Trang 2

1

x

x x

log b,log c,log d,log a là:

A log dc B log ad C log ba D log cb

Câu 14 (TH): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu tăng chiều cao lên

2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Trang 3

A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung B Tập xác định của hàm số là 0;

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung

Câu 18 (VD): Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x

y ; y 0; x 1; x 44



C 15

158

Câu 23 (Thông hiểu): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra bài cũ,

thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

Câu 24 (VD): Số nghiệm chung của hai phương trình: 4cos x2  3 0 và 2xinx 1 0 trên khoảng 3

Trang 4

Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 1   và cắt mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0  theo một đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là:

Câu 27 (NB): Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b1, mệnh đề nào sau đây sai?

A log xya log xa log ya B.log a.log xb a log xb

Câu 31 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy Mệnh đề nào

sau đây sai?

A CDSAD B ACSBD C BDSAC D BCSAB

Câu 32 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA3MB Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A (P) không cắt hình chóp

Trang 5

B (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

C (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác

D (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác

Câu 33 (TH) Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên R?

   

Câu 34 (TH) Cho  u n là cấp số cộng có u3u1380 Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng:

Câu 35 (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

đường thẳng SC tạo với đáy một góc 600

Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Câu 36 (NB) Hàm số y f x  có đạo hàm y'x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0;

B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0;

Câu 37 (VDC) Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn O R và ;  O R , ';  OO'4R Trên đường tròn tâm O lấy

 O lấy hai điểm A, B sao cho ABR 3 Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng

600 (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip Diện tích thiết diện đó bằng:

Trang 6

A I 10 B I  6 C I 6 D I  10

Câu 39 (VD) Tìm hệ số của x5 trong khai triển  2 310

1 x x x

Câu 40 (VD) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị  C Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y9x14

sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến  C ?

Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2)

có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m lần

lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị M m bằng?

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng

cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

Câu 44 (VD) Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một khối trụ

thay đồi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h

theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

4lim

2

x

x x

Trang 7

Câu 47 (VD): Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f ' x có

đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số  2

3

y f x đồng biến trên khoảng

Câu 50 (VD) Phương trình x512 1024  x 16 48x512 1024 x có bao nhiêu nghiệm?

A 2 nghiệm B 8 nghiệm C 4 nghiệm D 3 nghiệm

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Trang 9

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 157 Câu 1

Phương pháp

-Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp

Cách làm

5 chữ số trong số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm được lấy ra từ tập hợp gồm 9 phần tử A1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử trong tập hợp A

4

43

-Sử dụng kiến thức về vị trí của một điểm đối với mặt phẳng

Cho mặt phẳng  P :Ax By Cz   D 0 và hai điểm M x y z 1; ;1 1 ,N x y z2; 2; 2

Đặt f AxByCzD, f M Ax1By1Cz1D f N;  Ax2By2Cz2D

Hai điểm M N, nằm khác phía so với mặt phẳng  P  f M   .f N 0

Cách làm

Trang 10

Số hạng chứa x3 trong khai triển ứng với 8   k 3 k 5

Vậy hệ số của x3 trong khai triển là 5  5 5 5

-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga

+) loga xloga y  0 x y (với 0 a 1) và loga xloga y  x y 0 với a1

Trang 11

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f x  với trục hoành

Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

15t  3t 20180 (1) Vì a c 15.20180 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số 4 2

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim   ; lim  

Trang 12

Đường thẳng x b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim   ; lim   ; lim   ; lim  

Trang 13

Nếu 0 a 1 thì log b log ca  a  b c

Nếu a1 thì log b log ca  a  b c

Cách giải:

Trang 14

- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M

- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: n.u

sin

n u

Trang 15

Trang 16

Trang 17

+) Tính không gian mẫu: n 

+) Tính không gian của biến cố A : n A

+) Khi đó xác suất của biến cố   nA

n

Trang 18

Cách giải:

Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n C240780

Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”

Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: 2 2

Trang 19

Trang 20

+) Áp dụng các công thức cơ bản của hàm logarit để chọn đáp án đúng

Cách giải:

+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: log xya log xa log ya

+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: log a.log xb a log xb

+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: loga x log xa log ya

+) Đáp án D sai vì ta có: 1

1log log x log x

Trang 21

Chọn A

Câu 30:

Phương pháp:

+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau

+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD

Trang 22

Lấy điểm M thỏa mãn MA3MB như hình vẽ

Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với

BD cắt BC tại E và cắt CD tại F

Trong (SCD) qua F kẻ FP // SC PSD

Trong (SBD) qua M kẻ MN // BD NSB

Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA tại H

Vậy thiết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là

Trang 23

Trang 24

Cách giải:

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABC) nên       0

Xét tam giác vuông SAC có: SAAC.tan600a 3

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2

34

+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy O R '; 

+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy Tính S hc

Trang 25

Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ tại I Ta có : IA = IB nên IAB cân

 nằm giữa O và O’ Do đó (P) không cắt đáy còn lại

Vậy hình chiếu của (P) trên O R là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và OAB; '  (phần gạch chéo)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB có :

0 2

Trang 26

Trang 27

Để tìm hệ số của x5

ta cho 2k  m 5 k m;        0;5 ; 1;3 ; 2;1 Vậy hệ số của x là : 5 C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Trang 28

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị  C thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

TH1 : x0 2 là nghiệm của phương trình (2) ta có :

Lời giải sưu tầm :

Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B

Gọi IJ P M ta kiểm tra được J là trung điểm IM do IA MI 2

JB MJ  suy ra M2;1;9 Gọi na b c; ; ,a2 b2 c2 0 suy ra   P a x:  2 b y 1 c z 9 0

Trang 29

Chọn B

Câu 42:

Lời giải:

Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a a1 2 a 8

+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là

Trang 30

   nên tập giá trị của hàm số f(t) là [a;+∞)

Vậy các giá trị nguyên của m để (*) có nghiệm là –2;–1;0;1;2; ;2017 (có 2020 giá trị)

Trang 31

Ta thấy chỉ có khoảng (–1;0) là x âm và 2 < 3 – x2 < 3 do đó f’(3 – x2) > 0 (theo đồ thị)

nên f(3 – x2) đồng biến trên (–1;0)

Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC

Trang 32

.225

Trang 33

Gọi M(x;y;0) ∈ Oxy Ta có

Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768

Với 0 ≤ t < 4 thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 nghiệm phân biệt) Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,04 MB