Hướng dẫn giải chi tiết đề toán 2018 HD (2)

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Câu 1 (TH) Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Giả sử hàm số ; uu x  có đạo hàm liên tục trên

 a b và ; u x      ; x  a b; , hơn nữa f u liên tục trên đoạn    a b Mệnh đề nào sau đây là đúng? ;

Câu 2 (TH) Cho số tự nhiên n thỏa mãn C n2A n2 9n Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. n chia hết cho 5 B. n chia hết cho 3

C. n chia hết cho 7 D. n chia hết cho 2

Câu 3 (NB) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

a

Câu 4 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 và mặt phẳng

 P : 2x y 4z 1 0 Đường thẳng  d qua điểm A, song song với mặt phẳng  P , đồng thời cắt trục

Oz Viết phương trình tham số đường thẳng  d

A. C207 B. A207 C. A2013 D. P7

Câu 7 (NB) Cho số phức z1 2 3 ;i z2   4 5i Tính z z1 z2

A. z 2 2i B. z  2 2i C. z 2 2i D. z  2 2i

Câu 8 (TH) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 Biết cũng theo thứ

tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s0 Tính a

y x

x x

y x

Câu 12 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector ux; 2;1 và vector v1; 1; 2 x Tính

tích vô hướng của u và v

Câu 13 (TH) Cho a b, là hai số thực khác 0 Biết 2 4   2

3 10 3

1

625125

Câu 15 (NB) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  z 1 0 là z a bi a b, , R Tính 3

a b

Câu 16 (NB) Tính tích phân

2 0

sin4

Câu 17 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính

Câu 18 (NB) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ :

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A.  0; 2 B. ; 2 C. 2; D. 0;

Câu 19 (NB) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau :

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1

Câu 20 (NB) Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung diểm của cạnh SC

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng IBD và  SAC là IO 

B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAB 

C. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp  S ABCD theo thiết diện là 1 tứ giác

D. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng SAD 

Câu 21 (NB) Gọi x1 là điểm cực đại, x2 là điểm cực tiểu của hàm số y  x3 3x2 Tính x1x2

Câu 22 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

 Q : x   y z 3 0, cách điểm M3; 2;1 một khoảng bằng 3 3 biết rằng tồn tại một điểm X a b c  ; ; 

trên mặt phẳng đó thỏa mãn a b c   2?

Câu 23 (TH) Trong tất cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nhất ?

A. Loại  3;5 B. Loại  5;3 C. Loại  4;3 D. Loại  3; 4

23

Câu 27 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BCa Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC

Câu 28 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O và điểm

,1

A. 2 2 1 B. 2 1 C. 2 2 1 D. 2 1

y f x ax bx cxd a b c dR a có đồ thị  C Biết rằng đồ thị  C đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ sau đây





 , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A x y 1; 1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B x y 2; 2 Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2y1 5 Tính tổng bình phương các phần tử của S

Câu 37 (VD) Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5; 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có 

dạng a a a a a a1 2 3 4 5 6 Tính xác suất để viết được các số thỏa mãn điều kiện a1a2 a3a4 a5a6

Câu 39 (VD) Cho bất phương trình 1      

x

m   m     , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x  ; 0

AC BD cũng vuông góc với  và ACBDAB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

Câu 45 (VD) Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ysin ,x ycos ,x x0, xa (với

511;

Câu 47 (VDC) Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y f x  được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số     2    

2

 D. ln10

Câu 49 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa AD; 2a Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng  0

Câu 50 (VDC) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  1 i 2 và z2 iz1 Tìm giá trị lớn nhất m của biểu

   

2 2

2 2

Mặt phẳng IBD cắt hình chóp  S ABCD theo thiết diện chính là tam

giác IBD C sai

Gọi  Q : x   y z a 0a3 là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng

a ktm a

Tìm các điểm biểu diễn và đưa về bài toán hình học

Cách giải :

z iz z    z S z  z  z  z  z  z z  z

M, N là các điểm biểu diễn cho z z1, 3OM2,ON  z3  iz2  i z 2  3

Gọi P là điểm biểu diễn cho 2z3 và Q là điểm biểu diễn cho 2z3 , ta có N là trung điểm của OP và P, Q đối xứng nhau qua O Khi đó S MP MQ

Áp dụng định lí Cosin trong OMP có:

4 12 2.2.2 3 2 7

2 2.2 7 4 7

+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận x y2; 1

+) Thay vào phương trình x2y1  5 giải tìm các giá trị của m

2 2

M N P Q lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA, , ,

Ta có thể tìm được các mặt phẳng cách đều 5 điểm S A B C D, , , , là

EFGH ; EFNQ ; GHQN ; FGPM ; EHPM 

Chọn B.

Câu 37

Phương pháp:

- Nếu a a1; 2   0;5  có 2 cách chọn a a1 2, 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn

Có 2 cách chọn a a3 4, 2 số này có thể đổi vị trí cho nhau nên có 4 cách chọn

11

a

a a

Gọi I là trung điểm của AD, do ABD vuông tại B nên M là

tâm đường tròn ngoại tiếp ABD

Gọi N là trung điểm của AC

Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC  d ABD

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD

Chia hai trường hợp :

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi

TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi Có C C n2 1n cách

TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi Có C n3 cách

Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại 2 1 3   2 1 3

3 2

+) Viết phương trình mặt phẳng ABC ở dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng  ABC 

+) ABC tiếp xúc với mặt cầu   S tâm I bán kính R d I ;ABC R

ABC tiếp xúc với mặt cầu   S có tâm I1; 2;3 và bán kính 72

     

1 3cos sin

+) Tìm điều kiện để phương trình y'0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ

+) Viết phương trình đường thẳng AB Để A B C, , thẳng hàng  C AB

Khi đó ta có: B 4; 2  C không thỏa mãn

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

sin

cos

cos'

d M SAC  d D SAC  d B SAC d H SAC

Trong ABD kẻ HI AC, trong SHI kẻ HK SI ta có: